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Résolution de problèmes à l’aide d’équations – 4ème

Résolution de problèmes à l'aide d'équations - 4ème

Comment résoudre un problème mathématique avec une équation? C’est ce que tu apprendras en 4ème ! Le but est de transformer les mots en une équation mathématique pour la résoudre et trouver la solution.

Comment déclarer l’inconnue?

Quand tu rencontres un problème mathématique, la première chose à faire est de choisir une inconnue. Cela permet de transformer le problème en quelque chose de mathématique. Souvent, on appelle cette inconnue x, mais tu peux utiliser d’autres lettres. Imagine que tu as un problème où tu cherches une quantité inconnue. Tu vas la représenter par x pour la suite du calcul.

Une fois que tu as choisi ton inconnue, il est temps de traduire le problème en une équation. Par exemple, si tu sais que le double d’un nombre, diminué de 3, est égal à 7, tu peux écrire l’équation suivante : 2x – 3 = 7. Cette étape de matématisation est essentielle pour passer de la logique du problème à une formule mathématique.

Résoudre l’équation

Pour résoudre une équation, il faut trouver la valeur de x qui rend l’égalité vraie. En reprenant notre exemple 2x – 3 = 7, tu vas chercher à isoler x d’un côté de l’équation. 🧮 Pour cela, tu peux ajouter 3 des deux côtés, ce qui donne : 2x = 10. Ensuite, divise par 2 pour obtenir x = 5.

Interpréter le résultat

Une fois l’équation résolue, il faut donner un sens à la valeur trouvée. Dans notre exemple, x = 5 signifie que le nombre initial que tu cherchais est 5. 🔍 Assure-toi toujours que cette valeur répond bien à la question posée par le problème.

📘 Imaginons que tu as un carré de côté x et un rectangle dont l’aire est donnée par les dimensions (x + 5) et (x – 3). L’équation de ce problème serait : x² = (x+5)(x-3). En résolvant, tu obtiens x = 7,5, indiquant que le côté du carré est de 7,5 unités.

👉 Une bonne astuce pour résoudre des équations est de toujours vérifier chaque étape de tes calculs. Cela assure que tu ne fais pas d’erreurs. De plus, s’entraîner régulièrement sur des exercices corrigés te permettra de renforcer ta compréhension et ta maîtrise de la mise en équation.

Consulte davantage de ressources en ligne pour perfectionner ton apprentissage en suivant ce lien vers des exercices de mathématiques de 4ème.

Exercices de maths

Voici quelques exercices pour t’entraîner et améliorer ta compréhension des équations en te simplifiant la résolution.

Résoudre un problème à l’aide d’une équation – Achat de Livres 📚

Énoncé de l’exercice

Sarah veut acheter des livres 📖 pour la rentrée. Elle achète trois livres d’histoire et deux livres de mathématiques. Le prix d’un livre d’histoire est de 10 euros de plus que celui d’un livre de mathématiques. Si elle dépense 90 euros au total, quel est le prix d’un livre de mathématiques ? 🤔

💡 Astuce : utilisez une équation pour représenter cette situation.

Instructions

  1. 🔍 Déclarez l’inconnue : Utilisez x pour représenter le prix d’un livre de mathématiques.
  2. ✏️ Mettez le problème en équation : Souvenez-vous de la relation entre les prix des livres d’histoire et de mathématiques.
  3. 🧮 Résolvez l’équation pour trouver la valeur de x.
  4. 📘 Vérifiez votre résultat : Assurez-vous que le total correspond bien à 90 euros.

Correction

📐 Étape 1 : Déclarez l’inconnue. On pose x comme le prix d’un livre de mathématiques.

✍️ Étape 2 : Mettez en équation le problème. Le prix d’un livre d’histoire est (x + 10) euros. Donc, l’équation pour le total est :

3(x + 10) + 2x = 90

🔮 Étape 3 : Résolvez l’équation :

  • 3x + 30 + 2x = 90
  • 5x + 30 = 90
  • 5x = 60
  • x = 12

Le prix d’un livre de mathématiques est de 12 euros.

🔎 Étape 4 : Vérifiez : Le prix d’un livre d’histoire est 22 euros et le total est bien 90 euros (3*22 + 2*12 = 90). 🎉

Résoudre un problème avec une équation simple – 4ème

Énoncé de l’exercice

🌟 Sarah décide d’organiser une vente de gâteaux pour récolter des fonds pour son club. Elle vend chaque gâteau à 5 euros. Au total, elle souhaite récolter 150 euros. Combien de gâteaux doit-elle vendre pour atteindre cet objectif ? 😋

Instructions

  1. 🔍 Identifiez l’inconnue : Imaginez ce que x pourrait représenter dans ce problème. Par exemple, x peut être le nombre de gâteaux.
  2. 🧮 Mettez en équation le problème: Écrivez une équation reliant le nombre de gâteaux et le montant total qu’elle veut atteindre.
  3. 📝 Résolvez l’équation: Trouvez la valeur de x qui rend l’équation vraie.
  4. 🎉 Interprétez le résultat: Vérifiez que votre réponse est logique dans le contexte du problème.

Correction

🔍 Dans ce problème, nous devons déterminer combien de gâteaux Sarah doit vendre. Posons x comme étant le nombre de gâteaux à vendre.

🧮 La mise en équation se fait de la manière suivante : puisque chaque gâteau est vendu 5 euros et le montant total recherché est de 150 euros, l’équation sera : 5x = 150.

📝 Pour résoudre cette équation, nous allons isoler x. Divisons les deux côtés de l’équation par 5 :

x = 150 ÷ 5

🎨 En effectuant l’opération, nous trouvons : x = 30.

🎉 Sarah doit donc vendre 30 gâteaux pour atteindre son objectif de 150 euros. ✅ Ceci est logique puisque 30 multiplié par 5 donne effectivement 150.

Problème de géométrie: Aire du carré et du rectangle

Énoncé de l’exercice

Tu disposes d’un carré et d’un rectangle 🟦 🟥. Le côté du carré est inconnu, nous allons l’appeler x. L’aire du carré est donc . Le rectangle a pour dimensions (x + 5) et (x – 3), d’où son aire est (x + 5)(x – 3). Si les aires du carré et du rectangle sont égales, quelle est la valeur de x ? 🤔 Exprimez les longueurs en utilisant une équation et trouvez la valeur de x.

Instructions

  1. 🔍 Déclare l’inconnue : Note que le côté du carré est x. *Rappelle-toi que c’est ce que tu cherches !*
  2. ✍️ Mets en équation : x² = (x + 5)(x – 3). *N’oublie pas de développer le produit !*
  3. 🧮 Résous l’équation : Trouve les solutions possibles pour x. *Simplifie les termes autant que possible.*
  4. 🔎 Interprète : Assure-toi que la valeur trouvée est logique dans le contexte. *Réfléchis si un résultat physique est possible.*

Correction

🔍 Étape 1 : On a défini l’inconnue x comme étant le côté du carré. Ainsi, l’aire du carré est .

✍️ Étape 2 : L’aire du rectangle est donné par (x + 5)(x – 3). En posant que ces deux aires sont égales, notre équation est x² = (x + 5)(x – 3).

🤔 Étape 3 : Développons le produit du rectangle :

(x + 5)(x – 3) = x² – 3x + 5x – 15 = x² + 2x – 15.

🧮 L’équation devient alors :

x² = x² + 2x – 15

🧮 On simplifie et réorganise :

0 = 2x – 15

🔍 Résoudre : 2x = 15 donc x = 7,5.

➡️ Conclusion : La valeur de x qui rend les aires du carré et du rectangle égales est x = 7,5.

🔎 Étape 4 : Vérifiez que la dimension trouvée est logique et plausible avec le contexte. Oui, x = 7,5 est une longueur positive, donc cela a du sens dans ce problème.

Conclusion

Bravo, tu es parvenu à la fin de ce parcours sur la résolution de problèmes à l’aide d’équations en classe de 4ème. En t’exerçant régulièrement, tu pourras aborder des équations de difficultés variées avec assurance et compétences.

Continue à apprendre et découvrir les mathématiques, car chaque problème résolu est un pas de plus vers la maîtrise. Pour enrichir tes connaissances, tu peux consulter les cours de maths 4ème.

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