Comment savoir si deux grandeurs sont proportionnelles? Avec des tableaux et des graphiques, tu vas pouvoir facilement discerner des situations proportionnelles, comme des points alignés sur une droite passant par l’origine.
Comment savoir si un tableau est proportionnel?
La proportionnalité se trouve souvent en première ligne lorsqu’on apprend les mathématiques. Imagine que tu as un tableau représentant deux grandeurs. Si tu obtiens les nombres de la première ligne en multipliant les nombres correspondants de la deuxième par un même coefficient, alors ce tableau traduit une situation de proportionnalité.
🤔 Par exemple, considérons cette situation : 4 pommes coûtent 2 euros. Combien coûteront 8 pommes ? Avec un tableau de proportionnalité, tu identifieras que 8 = 4 x 2, et ainsi, le coût sera 2 x 2 = 4 euros.
Représentation graphique d’une situation de proportionnalité
Dans un graphique, une situation de proportionnalité se visualise grâce à des points qui forment une droite passant par l’origine. C’est un moyen simple de voir si des données sont proportionnelles : si les points ne forment pas une droite, la proportionnalité n’est pas respectée.
🚗 Par exemple, imagine une voiture roulant à vitesse constante. La distance parcourue en fonction du temps devrait tracer une ligne droite partant de l’origine, traduisant ainsi la proportionnalité entre temps et distance.
Résoudre des problèmes de proportionnalité : exercices pratiques
🛠 Pour t’entraîner, essayons cet exercice : cinq sacs de blé de 76 kg fournissent au total 304 kg de farine. Quelle est la proportion de farine obtenue par rapport au blé ? Pour le savoir, fais 304 divisé par 76, soit un coefficient de 4. Cela signifie que 100% du blé produit 76% de farine.
Astuce pour remplir un tableau de proportionnalité
💡 Une astuce pratique pour savoir si un tableau est proportionnel est d’utiliser le produit en croix : si les produits des diagonales sont égaux, alors les données sont proportionnelles. Par exemple, si tu as deux lignes (a, b) et (c, d), vérifie que a x d = b x c.
Calcul de la quatrième proportionnelle
Lorsque tu as trois nombres déjà connus dans une situation de proportionnalité et que tu cherches le quatrième, utilise la méthode de produit en croix. Si tu connais a, b, et c, pour trouver x, tu dois résoudre a/b = c/x.
📝 Par exemple, dans le cas où tu sais que 20 litres de peinture couvrent 100 m², combien de litres te faut-il pour 150 m² ? Il te suffit de mettre en oeuvre le calcul suivant : 20/100 = x/150. Résous l’équation pour découvrir la quatrième proportionnelle.
🎯 Pour mieux te préparer, tu peux consulter des ressources et exercices spécialisés pour la proportionnalité, comme les révisions guidées sur notre site dédié aux mathématiques, qui offre de nombreuses explications et pratiques.
Voici quelques exercices pour s’entraîner et mieux comprendre les notions de proportionnalité. Prends ton temps, amuse-toi bien !
Proportionnalité et graphiques: analyse d’une situation
Énoncé de l’exercice
Dans une usine, cinq sacs de blé de 76 kg chacun sont broyés pour produire un total de 304 kg de farine. Quelle est la proportion de blé converti en farine ? Quelle est l’équivalence en pourcentage? (Indice: N’oubliez pas que le blé et la farine sont des grandeurs proportionnelles 📊😄)
Instructions
- 🔍 Identifiez la quantité totale de blé utilisé. Regardez bien le poids d’un sac et leur nombre.
- ➗ Calculez le taux de conversion en divisant la quantité de farine par la quantité totale de blé.
- 🧮 Convertissez ce taux en pourcentage. Multipliez par 100 pour obtenir le pourcentage 💯.
Correction
🔍 Pour commencer, il faut déterminer la quantité totale de blé utilisé. Chaque sac pèse 76 kg et il y a 5 sacs. Ainsi, la quantité totale de blé est:
Quantité totale de blé = 5 × 76 = 380 kg.
➗ Ensuite, calculons le taux de conversion du blé en farine:
Taux de conversion = (304 kg de farine) / (380 kg de blé) = 0,8.
🧮 Pour finir, nous convertissons ce taux en pourcentage:
Le pourcentage de conversion est égal à 0,8 × 100 = 80%.
Travailler la proportionnalité avec blé et farine
Énoncé de l’exercice
🥨 Dans cette activité, tu dois découvrir combien de farine est produite à partir de sacs de blé. Cinq sacs contenant chacun 76 kg de blé produisent en tout 304 kg de farine. Calcule quel est le pourcentage de farine obtenu à partir du blé. Rappelle-toi de vérifier si la situation est proportionnelle ! ✨
Instructions
- 🔍 Identifie les informations données : quantité de blé et de farine.
- ➗ Calcule combien de kg de blé sont utilisés en tout. Astuce : multiplie le nombre de sacs par le poids d’un seul sac.
- 🍞 Calcule le pourcentage de farine obtenue par rapport au blé initialement utilisé.
- 📈 Vérifie si la situation est proportionnelle. Les structures sont-elles compatibles ?
Correction
🐑 Étape 1 : Identifie les informations données. Nous avons 5 sacs de blé, chaque sac pesant 76 kg et un total de 304 kg de farine produite.
📏 Étape 2 : Calculons la quantité totale de blé utilisée : 5 sacs ✕ 76 kg par sac = 380 kg de blé.
📊 Étape 3 : Pour calculer le pourcentage de farine obtenue, utilise la formule : (quantité de farine / quantité de blé) ✕ 100. Donc, (304 kg / 380 kg) ✕ 100 = 80%.
🎯 Étape 4 : Vérifions si la situation est proportionnelle. Les nombres obtenus en comparant les quantités de farine et de blé sont constants, donc la situation est bien une situation de proportionnalité.
Analyse de tableau et graphique de proportionnalité
Énoncé de l’exercice
🎓 Observons la conversion de devises : Voici un tableau représentant la conversion du dollar (USD) vers l’euro (EUR). Utilisez-le pour déterminer si cette conversion représente une proportionnalité.
Astuce : Si les valeurs sont proportionnelles, elles doivent respecter un coefficient constant. 🔍
Instructions
- 🔎 Identifiez le taux de conversion initial (première ligne du tableau).
- 🧮 Calculez le coefficient de proportionnalité pour chaque ligne.
- ✅ Vérifiez si le coefficient reste constant tout au long du tableau.
- ✏️ Rédigez une phrase expliquant si la conversion est proportionnelle et pourquoi.
- 🎯 Rappelez-vous de vérifier l’existence d’un point d’origine dans votre explication.
Correction
🔍 Tout d’abord, identifions le taux de conversion initial. Par exemple, 1 USD = 0,85 EUR.
🧮 Ensuite, calculons le coefficient pour chaque ligne en divisant le montant en EUR par le montant en USD. Assurons-nous pour chaque ligne : 1 USD = 0,85 EUR, 2 USD = 1,70 EUR, etc.
✅ Vérifions la constance : Chaque ligne donne un coefficient de 0,85. Comme il est constant, cela indique une situation de proportionnalité.
✏️ La conversion est proportionnelle car un même coefficient de 0,85 s’applique à toutes les lignes et le graphe théorique formerait une droite passant par l’origine du repère.
La réponse finale : Oui, cette situation est proportionnelle avec un coefficient constant de 0,85. 👍
Conclusion
En étudiant la proportionnalité par les tableaux et graphiques, tu as découvert comment cette notion se connecte à des situations réelles. Que ce soit à travers un tableau ou en identifiant une représentation graphique, tu peux reconnaître facilement les situations proportionnelles.
Les exercices pratiques, de l’usage des pourcentages au calcul de la quantité de farine à partir de blé, te permettent d’appliquer ces compétences dans la vie quotidienne. Rappelle-toi, une ligne droite passant par l’origine signifie toujours une proportionnalité fidèle.
Continue de pratiquer avec des exercices adaptés à ton niveau en consultant ce cours de mathématiques de 4ème.
Ingénieur de formation, professeur des écoles et passionné par l’enseignement.
