Pourquoi étudier les statistiques en 4ème ? Elles te permettent de comprendre comment les données sont analysées. La médiane partage une série en deux moitiés, tandis que la moyenne est obtenue en divisant la somme des valeurs par l’effectif.
Introduction aux statistiques
Les statistiques, c’est comprendre et analyser des données. En classe de 4ème, on plonge dans ce monde fascinant pour explorer comment des chiffres peuvent nous raconter des histoires. Mais, qu’est-ce qu’une série statistique ? C’est en quelque sorte une liste de valeurs que l’on étudie pour en tirer des conclusions.
Réfléchis à une série, comme les notes des élèves dans ta classe : c’est un bel exemple de série statistique. Une série peut être présentée sous la forme d’un tableau indiquant l’effectif pour chaque valeur. Autrement dit, combien de fois chaque note a été obtenue.
La moyenne et son calcul
La moyenne est une caractéristique centrale des statistiques. Pour la calculer, additionne toutes les valeurs, puis divise la somme par le nombre total de valeurs, soit l’effectif total.
🧮 Exemple : Imaginons que tu as obtenu les notes suivantes en maths : 14, 16, 13, 15 et 18. La somme est 76. Divise cette somme par 5 (car il y a 5 notes) : tu obtiens une moyenne de 15,2.
Médiane : une autre mesure clés
La médiane est le nombre qui divise une série statistique en deux parties égales. Pour la déterminer, commence par mettre les valeurs en ordre croissant.
🤓 Astuce : Si tu as un nombre impair de valeurs, la médiane est la valeur du milieu. Si c’est un nombre pair, c’est la moyenne des deux valeurs centrales.
Fréquence et fréquence cumulée
La fréquence d’une valeur est simplement la proportion de cette valeur par rapport à l’effectif total. La fréquence cumulée croissante est encore plus intéressante. Elle s’obtient en additionnant la fréquence de la valeur considérée avec celles des valeurs qui la précèdent.
Imaginons un diagramme en bâtons où chaque bâton représente la fréquence d’une note dans ta classe. Avec ça, tu peux facilement visualiser quelles notes sont les plus courantes.
Éventail de la dispersion : l’étendue
L’étendue d’une série statistique mesure l’écart entre la plus grande et la plus petite valeur. Elle éclaire sur la dispersion des valeurs, c’est-à-dire à quel point elles sont dispersées ou concentrées.
📏 Exemple : Pour des notes allant de 10 à 18, l’écart est 8. L’étendue t’aide à savoir si les élèves ont des résultats variés ou similaires.
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Exercices de maths
Voici quelques exercices pour t’entraîner et devenir plus à l’aise avec les concepts statistiques que tu apprends en cours.
Apprendre à calculer la moyenne d’une série statistique
Énoncé de l’exercice
🎓 Vous avez collecté les notes de maths de cinq élèves : 12, 15, 14, 10 et 13. Votre tâche est de calculer la moyenne des notes afin de comprendre les performances globales de la classe. Petit conseil : additionnez toutes les notes, puis divisez par le nombre total d’élèves ! 📚
Instructions
- 🔍 Identifiez les valeurs de la série : 12, 15, 14, 10, et 13.
- ➕ Calculez la somme de toutes les notes pour obtenir le total. Pensez à utiliser une calculatrice pour être plus rapide !
- ➗ Divisez le total obtenu par le nombre d’élèves (5) pour trouver la moyenne. Faites attention avec les divisions pour obtenir un résultat précis.
- 🎯 Notez la moyenne obtenue et pensez à ce qu’elle signifie pour l’ensemble des élèves.
Correction
☑️ Première étape : Les valeurs de la série sont 12, 15, 14, 10, et 13.
➕ Deuxième étape : Calculons la somme des notes : 12 + 15 + 14 + 10 + 13 = 64.
➗ Troisième étape : Nous divisons le total (64) par le nombre d’élèves (5) pour trouver la moyenne :
🌟 La moyenne des notes est de : 12,8
🎯 La moyenne de 12,8 indique que, globalement, les élèves ont des résultats tout juste au-dessus de 12, ce qui peut être un bon point de départ pour identifier les forces et faiblesses de la classe!
Exercice sur la moyenne et la médiane d’une série statistique
Énoncé de l’exercice
Imaginons la série suivante qui représente le nombre de livres lus par des élèves en un mois : 3, 5, 2, 8, 4, 6, 5, 7, 4. 📚
Question : Calcule la moyenne et la médiane de cette série. Pense à organiser les valeurs en ordre croissant pour la médiane ! ✨
Instructions
- 🔢 En premier lieu : Range les valeurs de la série dans l’ordre croissant.
- 📏 Puis : Trouve la médiane de la série. La médiane divise la série en deux parties égales.
- ➗ Enfin : Calcule la moyenne en additionnant toutes les valeurs et en divisant le total par le nombre de valeurs de la série.
Correction
🔢 Étape 1 : D’abord, rangeons les valeurs dans l’ordre croissant : 2, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 8.
📏 Étape 2 : La médiane est la valeur centrale de la série. Dans notre série ordonnée, la valeur du milieu est 5, donc la médiane est 5.
➗ Étape 3 : Pour calculer la moyenne, additionnons toutes les valeurs : 2 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5 + 6 + 7 + 8 = 44. Nous divisons ensuite par le nombre total de valeurs, qui est 9. La moyenne est donc 4,89 (arrondie à deux décimales).
Découverte des concepts de base en statistiques
Énoncé de l’exercice
✨ Vous travaillez avec une série statistique représentant les âges des élèves d’une classe : 12, 13, 12, 14, 15, 13, 12, 14, 16, 15. Votre mission est d’identifier la moyenne, la médiane et l’étendue de cette série. N’oubliez pas d’ordonner les données avant de calculer la médiane ! 🎓
Instructions
- 📝 Trier la série statistique dans l’ordre croissant. Cette étape est cruciale pour la médiane.
- ➕ Calculez la moyenne en additionnant toutes les valeurs et en divisant par le nombre total d’éléments.
- 🏷️ Déterminez la médiane en identifiant le nombre milieu après avoir trié la série.
- 🔍 Trouvez l’étendue en soustrayant la plus petite valeur de la plus grande.
Correction
🔢 Étape 1 : En triant les données, nous obtenons : 12, 12, 12, 13, 13, 14, 14, 15, 15, 16.
➕ Étape 2 : Pour calculer la moyenne, additionnons toutes les valeurs : 12 + 12 + 12 + 13 + 13 + 14 + 14 + 15 + 15 + 16 = 126. Ensuite, nous divisons par l’effectif total (10). La moyenne est 12,6.
🏷️ Étape 3 : La médiane est la valeur au milieu. Comme l’effectif est pair, la médiane est la moyenne des deux valeurs centrales. Soit (13 + 14) / 2 = 13,5.
🔍 Étape 4 : Pour l’étendue, nous calculons : 16 – 12 = 4.
Te voici à la fin de cette introduction aux statistiques pour le niveau 4ème. J’espère que tu te sens maintenant plus à l’aise avec ces concepts importants comme la médiane, la moyenne et la fréquence cumulée.
En maîtrisant ces notions, tu es prêt à explorer davantage le monde fascinant des données et des séries statistiques. N’oublie pas que la compréhension des statistiques t’aidera dans de nombreux aspects de ta vie quotidienne et dans ton parcours scolaire.
Continue à pratiquer et à approfondir tes connaissances en explorant les leçons du cours pour mieux comprendre comment les graphiques et les effectifs se construisent. Prêt pour la suite? Découvre plus dans le cours de maths 4ème.
Ingénieur de formation, professeur des écoles et passionné par l’enseignement.
