Te demandes-tu comment trouver la quatrième proportionnelle avec seulement trois valeurs connues? Le produit en croix est l’outil parfait pour résoudre ce type de problème, en utilisant un simple tableau de proportionnalité! Adopte cette méthode et facilite tes calculs dès aujourd’hui.
Comprendre la proportionnalité
La proportionnalité est un concept clé que tu rencontreras souvent en mathématiques. Quand deux séries de valeurs sont proportionnelles, cela signifie que tu peux passer de l’une à l’autre en multipliant chaque valeur par le même nombre. Ce nombre est ce qu’on appelle le coefficient de proportionnalité.
Par exemple, si tu as un tableau qui montre la relation entre le nombre de crayons et leur prix, et qu’à chaque fois que tu multiplies le nombre de crayons par 2, le prix fait de même, alors tu as une situation proportionnelle.
Le produit en croix : Ton allié pour calculer
Pour calculer une quatrième proportionnelle, il te faudra apprendre la technique du produit en croix. C’est une méthode simple où, dans un tableau de proportionnalité, tu multiplies les deux nombres en diagonale, puis tu divises le résultat par le troisième nombre.
Par exemple, si tu sais que 3 stylos coûtent 6 euros et que 5 stylos coûtent « x » euros, tu peux déterminer « x » avec la méthode du produit en croix: 3×x=5×6, donc x=(5×6)/3x=(5×6)/3
Imaginons un tableau avec différentes quantités de confiture et les pots nécessaires:
🍓 Exemples :
– 2 pots pour 4 kg
– ? pots pour 10 kg
Utilise le produit en croix : tu fais (2 x 10) que tu divises ensuite par 4, et tu obtiens 5 pots !
🧠 Astuce : Si tu as du mal avec le calcul mental, écris-les étapes. Ton tableau peut être ton meilleur ami pour organiser l’information et éviter les erreurs.
Si tu es confus, pense à des objets quotidiens tels que des recettes, des fournitures scolaires ou des distances, souvent naturellement proportionnels.
Pour approfondir ton apprentissage, tu pourrais explorer des ressources de maths en ligne avec des exercices interactifs. Cela te donnera l’occasion de pratiquer davantage et de renforcer ta compréhension.
Exercices de maths
Voici quelques exercices pour t’entraîner et mieux comprendre la proportionnalité. Amuse-toi en apprenant et progresse efficacement !
Problème de proportionnalité : Trouve la quatrième valeur
Énoncé de l’exercice
Tu as un tableau de proportionnalité. Dans la première ligne, tu as les chiffres : 3, 9, et un espace vide. 🌟 Dans la deuxième ligne, tu as : 4, 12, et 16. 🚀 Trouve la valeur manquante dans la première ligne ! Indice : Utilise le produit en croix pour y arriver. 😉
Instructions
- 🔎 Identifie le numéro manquant sur la première ligne du tableau. Réfléchis aux valeurs données.
- ✏️ Applique la méthode du produit en croix : multiplie les deux nombres en diagonale.
- ➗ Divise le produit obtenu par le troisième nombre donné.
- 💡 Note la valeur trouvée comme la quatrième proportionnelle.
Correction
🔍 La première étape consiste à identifier que nous cherchons le nombre manquant dans la première ligne.
🔗 Ensuite, nous utilisons la méthode du produit en croix. Les diagonales sont 3 x 12 et 9 x X où X est la valeur manquante.
✔️ Nous devons résoudre l’équation : 3 x 12 = 9 x X
🧮 Calcule le produit de 3 et 12: 3 x 12 = 36
⚖️ Pour trouver X, nous devons résoudre : 9 x X = 36
➗ Divisons 36 par 9 pour isoler X : X = 36 / 9
✅ Ainsi, la valeur manquante est : 4
Calculer une quatrième proportionnelle avec le produit en croix
Énoncé de l’exercice
Un escargot parcourt 3 mètres en 2 heures 🐌. À la même vitesse, combien de mètres l’escargot parcourra-t-il en 5 heures ?
Astuces : Pensez à utiliser la méthode du produit en croix pour résoudre ce problème de proportionnalité 📏.
Instructions
- 🔍 Identifiez les trois valeurs connues :
- Distance en 2 heures : 3 mètres
- Temps initial : 2 heures
- Temps final : 5 heures
- Distance en 2 heures : 3 mètres
- Temps initial : 2 heures
- Temps final : 5 heures
- ✖️ Utilisez la méthode du produit en croix pour calculer la quatrième valeur manquante.
- ⚖️ Calculez le produit des valeurs en diagonale puis divisez par la valeur restante.
- 🟢 Vérifiez vos calculs pour confirmer que votre réponse est logique.
- Si vous êtes bloqué, relisez attentivement chaque étape avant de réessayer.
- Distance en 2 heures : 3 mètres
- Temps initial : 2 heures
- Temps final : 5 heures
Correction
🔍 Pour résoudre ce problème, nous devons d’abord noter les valeurs connues :
Distance en 2 heures = 3 m, Temps initial = 2 h, Temps final = 5 h.
✖️ En utilisant le produit en croix, nous écrivons :
(3 mètres / 2 heures) = (x mètres / 5 heures)
⚖️ Nous multiplions les valeurs diagonales : 3 * 5 = 15.
Nous divisons par la valeur restante :
15 ÷ 2 = 7,5 mètres.
🟢 Ainsi, l’escargot parcourt 7,5 mètres en 5 heures à la même vitesse.
Calculer une quatrième proportionnelle avec produit en croix
Énoncé de l’exercice
Dans une situation de proportionnalité, tu as déjà trois valeurs : 8, 12 et 18. Utilise le produit en croix pour calculer la quatrième valeur manquante. Astuce : Rappelle-toi de vérifier l’égalité des produits en croix. 🤔✏️
Instructions
- 🔍 Repère les trois valeurs connues : 8, 12, et 18.
- ➗ Utilise la méthode du produit en croix pour déterminer la quatrième valeur. Multiplie deux valeurs en diagonale et divise par la troisième.
- 🧮 Effectue les calculs selon l’égalité des produits en croix.
Correction
🔍 Pour commencer, nous avons les trois valeurs connues : 8, 12, et 18.
✏️ Appliquons le produit en croix : on multiplie les valeurs en diagonale, soit 8 x 18, puis on divise par l’autre valeur en diagonale, ici 12.
🧮 Calculons 8 x 18 = 144.
➗ Ensuite, divisons 144 par 12. Cela nous donne la quatrième valeur recherchée.
✅ La quatrième valeur est donc : 12.
Conclusion
En maîtrisant le produit en croix, tu réussiras à résoudre de nombreux problèmes de proportionnalité. C’est une technique qui te permettra de comprendre des situations du quotidien, que ce soit pour calculer une distance, un prix ou une vitesse.
Pratique les tableaux de proportionnalité pour t’améliorer et renforcer ta confiance en tes capacités mathématiques. Cela te servira tout au long de ton parcours scolaire et au-delà.
Pour approfondir davantage tes compétences en mathématiques, n’hésite pas à consulter les ressources de mathématiques supplémentaires.
Ingénieur de formation, professeur des écoles et passionné par l’enseignement.
