Comment savoir si un nombre est plus grand que l’autre? Quel est le plus petit entre -6 et -3,5? Quand tu compares des nombres relatifs, souviens-toi que plus le nombre est négatif, plus il est petit. Apprends les règles de comparaison pour bien comprendre.
Comprendre les nombres relatifs
Les nombres relatifs sont des nombres qui possèdent un signe positif ou négatif. Par exemple, (+5) et (-3) sont des nombres relatifs. Ces nombres te permettent de représenter des valeurs différentes dans divers contextes, par exemple, un gain ou une perte d’argent. Chaque nombre relatif a une distance à zéro qu’on appelle sa valeur absolue.
Pour visualiser ces nombres, tu peux les positionner sur une droite numérique. Les nombres positifs sont placés à droite de zéro, tandis que les nombres négatifs sont à gauche.
Comparer des nombres relatifs
Pour comparer des nombres relatifs, tu dois considérer leur position sur la droite numérique. Plus un nombre est à droite, plus il est grand. Par exemple, sur cette droite, -3 est plus grand que -5 car il est plus proche de zéro.
Effectuer des opérations sur les inégalités
Lorsque tu travailles avec des inégalités, il faut prêter attention aux multiplications et divisions par des nombres négatifs. Si tu multiplies ou divises les deux membres d’une inégalité par un nombre négatif non nul, tu dois changer le sens de l’inégalité.
Exemples pratiques pour mieux comprendre
Pour t’exercer davantage à comparer et comprendre les nombres relatifs, n’hésite pas à consulter ces ressources supplémentaires sur l’optimisation des comparaisons et des opérations sur les nombres relatifs.
Exercices de maths
Voici quelques exercices pour que tu puisses t’entrainer et renforcer tes compétences en nombres relatifs.
Savoir comparer des nombres relatifs efficacement
Énoncé de l’exercice
Tu es invité à comparer les nombres relatifs suivants en les classant dans l’ordre croissant 🌱 : -3, +5, -7, +2, 0. Une petite astuce 😉 : Place-les sur une droite graduée imaginaire pour t’aider à mieux visualiser leur ordre.
Instructions
- 📏 Identifie les distances de chaque nombre à zéro pour mieux les situer sur la droite graduée.
- ➡️ Place-les sur une ligne : plus à gauche s’ils sont négatifs, plus à droite s’ils sont positifs.
- 🔄 Classe-les du plus petit au plus grand. Rappelle-toi que pour deux nombres négatifs, celui le plus loin de zéro est le plus petit.
Correction
🔍 -7 est le plus éloigné de zéro et le plus négatif, donc il vient en premier.
🔍 Ensuite, vient -3 qui est moins négatif que -7, suivi par 0 car c’est le point neutre.
➡️ Après le zéro, on a +2, qui est plus proche de zéro que +5, et enfin, le plus grand est +5.
😉 Ordre final : -7, -3, 0, +2, +5.
Exercice : Comparaison et écriture de nombres relatifs
Énoncé de l’exercice
Comparons les nombres suivants en découvrant celui qui est le plus grand. Place-les du plus petit au plus grand : -7, -2, 4, -10, 3.
Pense à la position sur la droite graduée pour rendre la tâche plus facile ! 😉
Instructions
- 🔍 Identifie parmi les nombres ceux qui sont négatifs et ceux qui sont positifs.
- 📏 Repère les nombres sur une droite graduée imaginaire. Pense que les nombres plus à gauche sont plus petits.
- 🔄 Classe les nombres de sorte à aller du plus petit au plus grand.
- ✅ Vérifie ton ordre. Assure-toi d’avoir respecté le placement des nombres négatifs et positifs.
Correction
🔍 D’abord, nous identifions les nombres positifs : 4 et 3. Les autres sont des nombres négatifs : -7, -2, et -10.
📏 Ensuite, en plaçant ces nombres sur une droite graduée imaginaire, nous savons que les négatifs apparaissent à gauche.
🔄 Comparons les négatifs : -10 est plus petit que -7 et -2, car il est plus éloigné de zéro. Donc, l’ordre des négatifs est : -10, -7, -2.
🔄 Comparons les positifs : 4 est plus grand que 3.
✅ Enfin, en combinant les deux listes, nous avons les nombres dans l’ordre du plus petit au plus grand : -10, -7, -2, 3, 4.
Comparer et classer des nombres relatifs
Énoncé de l’exercice
Observe les nombres suivants : -5, +3, 0, -2, +7. 🧮 Ta mission est de les ranger par ordre croissant. Astuce : Souviens-toi qu’un nombre négatif plus grand est en réalité plus petit sur la droite numérique.
Instructions
- 🔍 Place les nombres sur une droite imaginaire pour mieux les visualiser.
- ↔️ Compare chaque paire de nombres, surtout ceux négatifs. Si besoin, note les distances à zéro.
- 📌 Classe-les du plus petit au plus grand, en vérifiant ton ordre à chaque étape.
Correction
🔍 Pour commencer, nous plaçons les nombres sur une droite numérique. Les nombres négatifs sont à gauche de zéro, et les positifs à droite.
↔️ La comparaison des nombres négatifs : -5 et -2. Ici, -5 est plus petit car il est plus éloigné de zéro que -2.
↔️ Les nombres positifs : +3 et +7. +3 est plus petit que +7 car il est plus proche de zéro.
📌 L’ordre des nombres, du plus petit au plus grand, est donc :
-5, -2, 0, +3, +7.
Conclusion
Tu comprends maintenant comment comparer des nombres relatifs, un pas de plus dans ton parcours mathématique. Les règles pour multiplier ou diviser avec des nombres négatifs te sont désormais familières et tu peux appliquer ce savoir dans divers contextes.
En manipulant les distances à zéro et en visualisant les nombres sur une droite graduée, tu développes une compréhension intuitive de leur ordre et importance. Le recours à ces méthodes te prépare pour des concepts plus avancés en mathématiques.
Garde à l’esprit que maîtriser la comparaison de nombres relatifs facilitera ton apprentissage des opérations arithmétiques complexes. Pour approfondir et diversifier tes compétences, viens découvrir d’autres ressources en suivant ce cours de maths 4ème.
Ingénieur de formation, professeur des écoles et passionné par l’enseignement.
