Tu te demandes comment calculer l’aire d’un triangle ou le volume d’une pyramide? Voici les formules d’aires et de volumes essentielles pour comprendre ces concepts en 3ème.
Calculs d’aires des figures géométriques
En classe de 3ème, nous révisons les calculs d’aires des figures que tu connais déjà et apprenons à calculer l’aire de nouvelles formes. Pour les polygones usuels, comme le rectangle, on utilise la formule suivante: aire = longueur × largeur.
Exemple : Si un rectangle a une longueur de 5 cm et une largeur de 3 cm, son aire sera de 5 cm × 3 cm = 15 cm².
N’oublie pas les triangles ! L’aire d’un triangle est calculée avec la formule aire = (base × hauteur) / 2. Pour un cercle, l’aire est calculée grâce à π : aire = π × r² (avec r, le rayon du cercle).
Volumes des solides
Passons maintenant aux volumes ! Les solides en trois dimensions ont une *portion de l’espace*. Par exemple, un cuboïde, alias un « parallélépipède rectangle », a pour formule : volume = longueur × largeur × hauteur.
Imagine un cylindre dont la base est un disque de rayon r et de hauteur h ; son volume se calcule ainsi : volume = π × r² × h. C’est identique pour un prisme droit.
Pour aller plus loin, retrouve notre cours sur sphere et boule.
Pour la pyramide, la formule est différente : on calcule l’aire de la base, que l’on multiplie par la hauteur, puis on divise par 3. Par exemple, pour une pyramide de base carrée avec 4 cm de côté et une hauteur de 9 cm, on a : (4 × 4) × 9 / 3 = 48 cm³.
N’hésite pas à dessiner les figures et les solides pour mieux visualiser les dimensions avant de faire tes calculs. Utiliser du papier millimétré peut aider à mieux comprendre comment se répartissent les aire et volume sur une figure.
Les figures complexes et le lien avec le théorème de Thalès
Pour aborder des figures plus complexes, il est parfois judicieux d’utiliser le théorème de Thalès qui permet des calculs indirects par proportions. Ce théorème est particulièrement utile pour les sections de solides avec des bases en formes irrégulières ou inédites, comme les polygones irréguliers.
Pour approfondir tes connaissances avec des exemples concrets et illustrés, consulte cet article sur Thalès.
Pour plus de ressources sur le calcul des périmètres, aires, et volumes, tu peux consulter notre site.
Approfondis tes connaissances
Pratiquer les exercices est la clé pour s’améliorer! Pour t’aider, voici un lien vers des exercices corrigés et gratuits de maths qui te permettront de t’entraîner efficacement.
Ce point est approfondi dans notre cours sur cours sur les sections.
Exercices de maths
Voici quelques exercices pour t’entraîner et mieux comprendre les aires et volumes. Amuse-toi bien en apprenant !
Calcul de l’aire et du volume d’un cylindre
✍️ Énoncé
Calculez l’aire totale et le volume d’un cylindre dont le rayon est de 5 cm et la hauteur est de 12 cm.
Utilisez la formule de l’aire d’un disque pour vous aider
Calculez d’abord l’aire de la base du cylindre. Utilisez la formule de l’aire d’un disque :
Aire du disque = π × r²
N’oubliez pas que r est le rayon du disque !
Ensuite, calculez l’aire latérale du cylindre :
Aire latérale = 2 × π × r × h
Ajoutez deux fois l’aire de la base à l’aire latérale pour obtenir l’aire totale.
Enfin, calculez le volume du cylindre en utilisant la formule :
Volume = Aire de la base × hauteur
Correction
Aire de la base du cylindre :
Aire du disque = π × 5² = 25π cm²
Aire latérale :
Aire latérale = 2 × π × 5 × 12 = 120π cm²
Aire totale du cylindre :
Aire totale = 2 × 25π + 120π = 170π cm²
Volume du cylindre :
Volume = 25π × 12 = 300π cm³
Calculer le volume d’une pyramide et d’un cylindre
✍️ Énoncé
Un agriculteur a deux récipients : une pyramide et un cylindre, tous deux utilisés pour stocker de l’eau. La base de la pyramide est un carré de 4 mètres de côté et la hauteur est de 9 mètres. Le cylindre a un rayon de 2 mètres et une hauteur de 10 mètres. Calcule le volume de chaque récipient et détermine quel récipient peut contenir le plus d’eau. (N’oublie pas d’utiliser π ≈ 3,14)
Instructions
- Commence par calculer l’aire de la base de la pyramide. Astuce : La base est un carré.
- Utilise la formule du volume de la pyramide : Volume = (Aire de la base x Hauteur) / 3.
- Calcule l’aire de la base du cylindre. Souviens-toi que c’est un disque.
- Applique la formule du volume du cylindre : Volume = π x r² x Hauteur.
- Compare les deux volumes pour déterminer lequel est le plus grand.
✅ Voir la correction
Pour le calcul de la pyramide :
Pour completer, decouvre notre cours sur agrandissement et reduction.
L’aire de la base de la pyramide est un carré : 4 m x 4 m = 16 m².
Ce sujet est détaillé dans notre cours sur les grandeurs composees.
Utilisons la formule du volume : Volume = (Aire de la base x Hauteur) / 3 = (16 m² x 9 m) / 3 = 48 m³.
Pour le calcul du cylindre :
L’aire de la base du cylindre est un disque : π x 2 m x 2 m = 12,56 m².
Le volume du cylindre est : Volume = π x r² x Hauteur = 3,14 x 4 x 10 m = 125,6 m³.
Le récipient qui peut contenir le plus d’eau est le cylindre avec 125,6 m³, comparé à la pyramide qui ne peut contenir que 48 m³.
Calcul d’aires et volumes de formes géométriques
✍️ Énoncé
Détermine l’aire et le volume des formes suivantes : un rectangle dont la longueur est de 10 cm et la largeur de 5 cm, et un cylindre de hauteur 15 cm avec un rayon de 3 cm. Astuce : N’oublie pas d’utiliser les formules pour chaque type de forme !
Instructions
- Mesure et note les dimensions des formes géométriques : longueur, largeur, hauteur, rayon.
- Calcule l’aire du rectangle avec la formule : Aire = Longueur × Largeur.
- Détermine le volume du cylindre avec la formule : Volume = π × r² × hauteur. Conseil : Utilise environ 3,14 pour π.
- Rédige les réponses avec les unités appropriées (cm² pour l’aire et cm³ pour le volume).
✅ Voir la correction
Étape 1 : Pour le rectangle, les dimensions sont : Longueur = 10 cm, Largeur = 5 cm.
Pour aller plus loin, retrouve notre cours sur volumes en 4eme.
Calcul de l’aire :
Aire = Longueur × Largeur = 10 cm × 5 cm = 50 cm²
Étape 2 : Pour le cylindre, les dimensions sont : Rayon = 3 cm, Hauteur = 15 cm.
Calcul du volume :
Volume = π × (3 cm)² × 15 cm ≈ 3,14 × 9 cm² × 15 cm ≈ 424,5 cm³
Célèbre tes réussites ! Tu viens de calculer l’aire d’un rectangle et le volume d’un cylindre avec succès.
Conclusion
Les notions d’aire et de volume existent pour résoudre des problèmes impliquant des figures et des solides géométriques. Elles te permettent de mieux comprendre la manière dont l’espace est occupé autour de toi.
Apprendre à calculer l’aire d’un disque ou le volume d’une pyramide t’aidera à renforcer tes compétences mathématiques et à te sentir plus à l’aise dans les cours futurs. Tu pourras manipuler ces formules avec assurance dans le domaine des mathématiques.
Continue de t’exercer et de t’approprier ces bases en consultant régulièrement les cours de maths de 3ème pour consolider tes acquis et réussir brillamment ton année scolaire!
Cardia Anthony, 35 ans, professeur des écoles passionné depuis 2014.
