Comment différencier un angle inscrit d’un angle au centre dans un cercle ? Lorsqu’un angle a son sommet sur le cercle, c’est un angle inscrit. Et quand il est au centre, sa valeur est double. Explore ça !
Comprendre les angles inscrits
Un angle inscrit est un angle dont le sommet se trouve sur le cercle et dont les côtés coupent le cercle en créant un arc de cercle. Considère un cercle où l’on trace un angle AMB. Cet angle est inscrit si son sommet M est sur le cercle, et si les segments AM et MB croisent le cercle aux points A et B, formant ainsi l’arc AB.
Les propriétés des angles inscrits sont fascinantes ! Si deux angles inscrits interceptent le même arc, alors ces deux angles auront toujours la même mesure. Cela signifie que si AMB et ANB sont deux angles inscrits interceptant l’arc AB, alors AMB = ANB.
Les mystères des angles au centre
Un angle au centre est formé par deux rayons dont l’origine est le centre du cercle. Imagine un angle AOB dans un cercle, avec O étant le centre. Cet angle est appelé angle au centre et il intercepte également un arc de cercle, ici l’arc AB.
Cet angle aura toujours une relation particulière avec les angles inscrits. En effet, un angle au centre est le double de l’angle inscrit qui intercepte le même arc. Autrement dit, si AOB est l’angle au centre et AMB est l’angle inscrit interceptant l’arc AB, alors la mesure de l’angle AOB est exactement deux fois celle de l’angle AMB.
Exemples pratiques
🔍 Imaginons un cercle avec un angle inscrit AMB de 40 degrés. Selon les propriétés que nous avons examinées, si un autre angle ANB est inscrit et intercepte le même arc AB, alors ANB mesure également 40 degrés.
🔍 Si nous avons un angle au centre AOB interceptant le même arc AB, la mesure de cet angle serait de 80 degrés, car l’angle au centre est toujours deux fois celui de l’angle inscrit.
Astuce pour se rappeler des relations
💡 Pour mémoriser facilement les relations entre les angles inscrits et au centre, souviens-toi que le centre du cercle agit comme un multiplicateur par deux de l’angle inscrit. Imagine plusieurs arcs dans un cercle ; les angles inscrits sont toujours en accord, et l’angle au centre juste double.
Expérimente avec des exercices
Rien de tel que de mettre en pratique tes connaissances ! À l’aide d’un compas et d’une règle, trace un cercle et expérimente en traçant des angles inscrits et des angles au centre. Observe les relations entre eux, mesure et valide les propriétés que tu as apprises.
Pour aller plus loin dans la maîtrise de ce concept, tu peux consulter cette ressource : Exercices sur les angles inscrits et au centre – Exomath.
Exercices de maths
Voici quelques exercices pour t’entraîner et améliorer ta compréhension des concepts mathématiques étudiés en classe.
Comprendre les Angles Inscrits et Angles au Centre dans un Cercle
Énoncé de l’exercice
Dans un cercle, deux angles inscrits, ABC et ADC, interceptent le même arc AC. 😃 Si la mesure de l’angle ABC est de 40°, quelle est la mesure de l’angle ADC ? De plus, l’angle AOC est un angle au centre qui intercepte le même arc. Quelle est sa mesure ? 🤓 Pense à la relation entre les angles inscrits et l’angle au centre ! 💡
Instructions
- 🔍 Identifie d’abord les angles inscrits interceptant le même arc.
- 📝 Calcule la mesure de l’angle ADC en utilisant la propriété des angles inscrits.
- ⚙️ Détermine ensuite la mesure de l’angle AOC, qui est un angle au centre.
- 📏 Utilise les propriétés des angles pour effectuer tes calculs.
Correction
👉 Pour commencer, les angles ABC et ADC sont tous deux inscrits et interceptent le même arc AC.
👉 D’après la propriété des angles inscrits, la mesure des angles ABC et ADC est la même. Donc, la mesure de l’angle ADC est également 40°.
👉 Maintenant, pour l’angle au centre AOC, qui intercepte le même arc AC, nous savons qu’il est le double d’un angle inscrit interceptant le même arc.
🧮 Ainsi, l’angle AOC mesure 80° parce que (2 times 40° = 80°).
Comprendre les Angles Inscrits et au Centre dans un Cercle
Énoncé de l’exercice
Dans un cercle de centre O, il y a deux angles : l’angle AOB, un angle au centre, et l’angle AMB, un angle inscrit. 📍 On sait que l’angle AMB = 35°. 🧠 Pour rappel, l’angle au centre est le double de l’angle inscrit interceptant le même arc. Détermine la mesure de l’angle AOB.
Instructions
- 🔎 Identifie et note l’arc intercepté par les angles AMB et AOB.
- 📝 Utilise la propriété que l’angle au centre est le double de l’angle inscrit interceptant le même arc.
- 📐 Calcule la mesure de l’angle AOB.
- 👀 Relis ta réponse pour t’assurer qu’elle est logique et complète.
Correction
🔍 Étape 1 : Identifions que l’angle inscrit AMB et l’angle au centre AOB interceptent le même arc (arc AB).
📘 Étape 2 : Nous savons que la propriété des angles dans un cercle indique que l’angle au centre est le double de l’angle inscrit qui intercepte le même arc. Cela signifie que :
💡 AOB = 2 x AMB = 2 x 35°.
🧮 Étape 3 : Calculons : 2 x 35° = 70°.
🎉 Ainsi, la mesure de l’angle AOB est 70°.
Comprendre les angles inscrits et au centre dans un cercle
Énoncé de l’exercice
Considère un cercle dont le centre est O. Les points A, B et C appartiennent au cercle. ABI est un angle inscrit et AOI est un angle au centre, tous deux interceptant le même arc AB.
🎯 Ta mission : Déterminer quelle est la relation entre la mesure de l’angle AOI et celle de l’angle ABI. Indice : Pense à multiplier ou diviser! 😉
Instructions
- 🔍 Identifier les arcs interceptés par les angles (astuce : les points aux extrémités du même arc).
- 📏 Appliquer la propriété connue : Un angle au centre est le double d’un angle inscrit qui intercepte le même arc.
- 📝 Écrire l’équation reliant les deux angles : AOI = 2 x ABI.
Correction
🖍️ Étape 1 : Identifier les arcs interceptés par les angles. Les points A et B sont les points aux extrémités de l’arc intercepté par l’angle ABI et l’angle AOI.
✏️ Étape 2 : Appliquer la propriété des angles.. Dans un cercle, si un angle au centre et un angle inscrit interceptent le même arc, l’angle au centre est deux fois plus grand que l’angle inscrit.
📐 Étape 3 : En utilisant cette propriété, on peut écrire l’équation suivante : AOI = 2 x ABI.
✔️ Ainsi, l’angle AOI mesure le double de l’angle ABI.
Bravo pour tes efforts dans l’apprentissage des angles inscrits et des angles au centre! Rappelle-toi que dans un cercle, deux angles inscrits interceptant le même arc ont la même mesure, et que l’angle au centre est double de l’angle inscrit interceptant le même arc.
Ces propriétés te seront très utiles pour résoudre de nombreux problèmes géométriques en 3ème. Continue de t’exercer en utilisant les théorèmes et propriétés que tu as appris. Apprends-en plus sur les mathématiques du niveau 3ème sur ExoMath.
Ingénieur de formation, professeur des écoles et passionné par l’enseignement.
