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Opérations sur les écritures fractionnaires – 3ème

Opérations sur les écritures fractionnaires - 3ème

Comment réaliser les opérations sur les écritures fractionnaires en classe de 3ème ? En maîtrisant la multiplication, l’addition et la soustraction. On multiplie les numérateurs et les dénominateurs pour obtenir un produit et utilise le même dénominateur pour les sommes et différences.

Comment calculer une écriture fractionnaire ?

En classe de 3ème, les écritures fractionnaires sont un sujet à comprendre. Les fractions représentent des parts d’un tout et sont formées d’un numérateur et d’un dénominateur. Par exemple, dans la fraction ¾, le 3 est le numérateur et le 4 est le dénominateur. Comprendre ces notions est fondamental pour pouvoir effectuer des opérations comme l’addition, la soustraction, la multiplication et la division. Chaque fraction exprime une division.

Multiplication de deux fractions

Pour effectuer une multiplication entre deux fractions, la méthode est simple et systématique :
multiplie les numérateurs entre eux, et fais de même avec les dénominateurs.

😀 Exemple : Prenons les fractions 2/3 et 4/5;. En multipliant les numérateurs, on obtient 2 × 4 = 8, et en multipliant les dénominateurs, on obtient 3 × 5 = 15. Ainsi, 2/3 × 4/5 = 8/15.

Addition et soustraction des fractions

Pour l’addition et la soustraction des fractions, assure-toi d’avoir un dénominateur commun. C’est souvent l’étape cruciale où beaucoup d’élèves font des erreurs. Une fois le dénominateur commun trouvé, ajoute ou soustrais simplement les numérateurs.

😀 Exemple : Si tu as 2/5 + 3/5, ils partagent déjà le dénominateur 5. Tu additionnes simplement les numérateurs : 2 + 3 = 5. Le résultat est donc 5/5, ce qui équivaut à 1.

😉 Astuce : Si les fractions n’ont pas le même dénominateur, cherche le plus petit commun multiple des dénominateurs, et ajuste les fractions en conséquence.

Division de fractions

La division par une fraction, ça peut sembler effrayant, mais en fait, il suffit de la transformer en multiplication. Pour diviser par une fraction, multiplie par l’inverse de cette fraction.

😀 Exemple : Pour diviser 1/2 par 1/3, tu multiplies 1/2 par l’inverse de 1/3, soit 3/1. Donc, 1/2 ÷ 1/3 = 1/2 × 3/1 = 3/2.

Réduction des fractions à leur forme irréductible

Simplifier une fraction, ou la réduire, consiste à diviser le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur (PGCD). De cette manière, la fraction est au plus simple et comprend des nombres entiers.

😉 Astuce : Pour trouver rapidement le PGCD, utilise la méthode des divisions successives ou l’algorithme d’Euclide. La fraction sera alors plus simple à manipuler dans les calculs.

Pratique des exercices corrigés

La maîtrise des opérations sur les écritures fractionnaires se perfectionne avec la pratique. Travaille sur des exercices pour renforcer tes compétences et n’hésite pas à consulter des corrigés pour t’aider.

Pour des exercices complets et corrigés sur les fractions, rends-toi sur IniMath.

Exercices de maths

Voici quelques exercices pour t’entraîner en maths. Ils t’aideront à mieux comprendre les fractions et leurs opérations.

Maîtrise des opérations sur les écritures fractionnaires

Énoncé de l’exercice

Dans cet exercice, vous allez pratiquer les opérations avec des écritures fractionnaires ! 🌟
Considérez les fractions suivantes : 3/4 et 5/6. 🧮
Votre mission est de trouver la multiplication de ces deux fractions. N’oubliez pas de simplifier la fraction finale si possible ! 🔍

Instructions

  1. 🔢 Multipliez les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
  • Exemple: Si vous aviez 2/3 et 3/4, vous multiplieriez 2 par 3 et 3 par 4.

Correction

🚀 Étape 1 : Tout d’abord, nous allons multiplier les numérateurs entre eux.
Numérateurs : 3 et 5 ➔ 3 x 5 = 15

🔍 Étape 2 : Ensuite, multiplions les dénominateurs.
Dénominateurs : 4 et 6 ➔ 4 x 6 = 24

✍️ Étape 3 : Écrivons le résultat sous la forme d’une fraction: 15/24

📉 Étape 4 : Simplifions la fraction en divisant par le plus grand commun diviseur de 15 et 24, qui est 3.
15 ÷ 3 = 5 et 24 ÷ 3 = 8. La fraction simplifiée est donc : 5/8

Découvrir les opérations sur les fractions en 3ème

Énoncé de l’exercice

🐢 Marie a décidé de faire un peu de jardinage et utilise des graines dans des proportions spécifiques. Elle a besoin de mélanger 3/4 de litre d’eau avec 5/6 de litre d’un produit nutritif. 🚰 💧
Calculez le produit de ces deux fractions pour connaître la quantité totale du mélange liquide que Marie doit préparer. Astuce : Utilisez les propriétés des produits de fractions. 🧠

Instructions

  1. 🔢 Multipliez les numérateurs des deux fractions.
  2. 🔢 Multipliez les dénominateurs des deux fractions.
  3. 💡 Simplifiez la fraction obtenue si possible. Pensez à rechercher le plus grand commun diviseur des numérateurs et dénominateurs. 🔍

Correction

🎯 Pour réaliser le produit de deux fractions, on commence par multiplier les numérateurs :
3 (numérateur de la première fraction) x 5 (numérateur de la seconde fraction) = 15.

🎯 Ensuite, on multiplie les dénominateurs :
4 (dénominateur de la première fraction) x 6 (dénominateur de la seconde fraction) = 24.

🔍 La fraction obtenue est donc 15/24.

✨ Pour simplifier cette fraction, trouvons le plus grand commun diviseur de 15 et 24, qui est 3. Ainsi, on divise :

  • 15 ÷ 3 = 5
  • 24 ÷ 3 = 8

🎉 La fraction simplifiée est 5/8. Donc, Marie doit préparer 5/8 de litre du mélange.

Comprendre la multiplication des fractions en 3ème

Énoncé de l’exercice

🎯 Calcule le produit des deux fractions suivantes : 2/3 et 4/5. N’oublie pas la règle d’or : multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux ! 🧠

Instructions

  1. 🔢 Multiplie le numérateur de la première fraction par le numérateur de la deuxième fraction. C’est facile, il suffit de multiplier !
  2. 🧮 Multiplie le dénominateur de la première fraction par le dénominateur de la deuxième fraction.
  3. 💡 Simplifie la fraction obtenue si possible. Souviens-toi, une fraction est plus jolie quand elle est simplifiée !

Correction

💡 Commence par multiplier les numérateurs : 2 × 4 = 8.

🔢 Ensuite, multiplie les dénominateurs : 3 × 5 = 15.

🏆 La fraction obtenue est donc 8/15. Puisque 8 et 15 n’ont pas de diviseur commun autre que 1, la fraction est déjà simplifiée.

🥳 Résultat final : 8/15

Conclusion

En manipulant les nombres en écriture fractionnaire, tu maîtriseras des compétences nécessaires pour simplifier, additionner, multiplier et soustraire des fractions. Ces savoir-faire te seront indispensables pour progresser dans l’étude des mathématiques.

Avoir une bonne compréhension des opérations sur les fractions te permettra de résoudre facilement divers problèmes mathématiques. N’hésite pas à t’entraîner à travers des exercices pour gagner en aisance avec ces concepts.

N’oublie pas que la pratique est importante pour vérifier tes acquis et affiner tes compétences. Pour aller plus loin dans ta maîtrise, lis les cours de maths 3ème.

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♬ Dreamland – 承利

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