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Inéquations – 3ème

Inéquations - 3ème

C’est quoi une inéquation 3ème? Tu comment résoudre une inéquation? Une inéquation est comme une équation, mais avec une inégalité. Découvre comment trouver toutes les valeurs qui rendent vraie une inégalité !

Comment expliquer les inéquations ?

Les inéquations, c’est littéralement une histoire d’égalités… qui ne sont pas égales. 😄 Une inéquation est une inégalité dans laquelle tu as une inconnue, généralement notée x. Lorsque tu résous une inéquation, ton objectif est de trouver toutes les valeurs de x qui rendent l’inégalité exacte. Par exemple, « 2x + 5 > 3x + 1 » est une inéquation, et ton rôle est de découvrir les valeurs de x qui rendent cette expression vraie.

Comment résoudre un problème d’inéquation ?

Pour résoudre une inéquation, tu suis un processus qui ressemble un peu à celui des équations. Voici les étapes :

  1. Isoler l’élément contenant l’inconnue x d’un côté de l’inégalité.
  2. Simplifier autant que possible.
  3. Attention : si tu multiplies ou divises par un nombre négatif, n’oublie pas de changer le sens de l’inégalité !

Ce dernier point est crucial, car il est facile à oublier mais change tout le sens de la solution.

Exemple d’une inéquation

🤔 Prenons un exemple pour pratiquer. Soit l’inéquation « 3x – 4 ≤ 5x + 2 ». Pour résoudre cette inégale, suis les étapes indiquées ci-dessus :

  1. Réarrange : 3x – 4 ≤ 5x + 2 devient -2x ≤ 6 après avoir simplifié.
  2. Divise par -2 tout en changeant le signe : x ≥ -3.

La solution est donc x ≥ -3.

Comment vérifier une solution ?

Pour être sûr de ta solution, tu peux remplacer l’inconnue par certaines valeurs de l’intervalle trouvé. 🧠 Par exemple, pour l’ inéquation vue précédemment, essaie avec x = -3 ou x = 0 et vérifie si l’inégalité est respectée.

💡 Astuce : Entraîne-toi avec différents types d’inéquations. Plus tu pratiques, plus tu seras à l’aise. Utilise des tableaux de signes ou des représentations graphiques pour visualiser les solutions. Pour commencer simplement : Brosse d’abord les inéquations du premier degré avant de passer aux plus complexes.

Pour aller plus loin, voici plein d’autres ressources et exercices pratiques pour maîtriser les inéquations en classe de 3ème : Continuer à apprendre les inéquations.

Exercices de maths

Tu trouveras ci-dessous quelques exercices pour t’entraîner sur les inéquations et mieux comprendre ces concepts mathématiques.

Comment résoudre une inéquation de degré 3?

Énoncé de l’exercice

🐢 Résous l’inéquation suivante : 2x + 5 > 3x + 1.
Trouve toutes les valeurs de x qui vérifient cette inégalité.
💡 N’oublie pas : en déplaçant un terme, n’oublie pas de changer de signe !

Instructions

  1. 🔎 Soustrais 3x des deux membres de l’inéquation.
  2. ⚖️ Simplifie l’inéquation obtenue pour isoler x d’un côté.
  3. ➖ Transfère tous les termes constants de l’autre côté.
  4. ✅ Vérifie le signe de l’inéquation en gardant à l’esprit les règles d’inversion.
  5. 💡 Assure-toi que tout simplification soit correcte !

Correction

🔎 On commence par soustraire 3x des deux membres de l’inéquation :
2x + 5 – 3x > 3x + 1 – 3x.
Cela nous donne 2x – 3x + 5 > 1.

⚖️ Ensuite, simplifions : -x + 5 > 1.

➖ Ensuite, on soustrait 5 des deux côtés :
-x + 5 – 5 > 1 – 5, ce qui donne -x > -4.

✅ Pour finir, on multiplie les deux côtés par -1 (et n’oublions pas que l’inégalité change de sens !) :
-1(-x) < -1(-4), donc x < 4.

Résoudre une inéquation du premier degré avec une inconnue

Énoncé de l’exercice

Résolvez l’inéquation suivante : 4x – 3 > 2x + 5 🌟

Indice : Souvenez-vous que vous devez isoler x d’un côté de l’inéquation. ✨

Instructions

  1. 🔍 Identifiez les termes qui contiennent x de chaque côté de l’inéquation.
  2. 🧮 Regroupez tous les termes avec x d’un côté et les termes constants de l’autre. * Conseil : Utilisez les opérations inverses *
  3. 🚀 Simplifiez l’inéquation pour trouver la valeur de x.
  4. 🎯 Vérifiez votre solution en substituant x dans l’inéquation initiale pour voir si l’inégalité est respectée.
  5. 📘 Si nécessaire, réécrivez la réponse en termes d’intervalles.

Correction

🔍 Première étape : Identifiez les termes avec x dans l’inéquation : 4x – 3 > 2x + 5.

🧮 Deuxième étape : Soustrayez 2x des deux côtés pour regrouper les termes en x : 4x – 2x – 3 > 5.

🚀 Simplifiez : 2x – 3 > 5.

🎭 Ajoutez 3 des deux côtés pour isoler les termes avec x : 2x > 8.

🎯 Divisez chaque côté par 2 afin de résoudre pour x : x > 4.

🔍 Vérifiez en substituant de nouvelles valeurs : par exemple, si x = 5, alors 4(5) – 3 = 17 et 2(5) + 5 = 15, donc 17 > 15, ce qui valide notre solution.

Réponse finale : x > 4. 🌟 Vous avez résolu l’inéquation avec succès !

Résoudre une inéquation du premier degré en 3ème

Énoncé de l’exercice

🐱‍🏍 Résous l’inéquation suivante : 2(x – 3) + 4 > 3(x + 1) – 5.
Astuce : 💡 Quand tu déplaces un terme, n’oublie pas de changer de signe !

Instructions

  1. 🔨 Développe chaque membre de l’inéquation.
  2. 📏 Réorganise les termes pour isoler x d’un côté.
  3. ↔️ Simplifie l’inéquation et ne pas oublier le changement de signe si nécessaire.
  4. 🎯 Résous l’inéquation pour trouver la solution.

Correction

📝 D’abord, développons chaque côté de l’inéquation :

➡️ Le côté gauche : 2(x – 3) + 4 = 2x – 6 + 4 = 2x – 2.

➡️ Le côté droit : 3(x + 1) – 5 = 3x + 3 – 5 = 3x – 2.

🎨 Maintenant, remettons les termes contenant x d’un côté :

➡️ Ça donne 2x – 2 > 3x – 2.

🔄 Isolons x :

➡️ On retranche 2x de chaque côté pour obtenir -2 > x – 2.

🎉 Enfin, isolons x :

➡️ En ajoutant 2 des deux côtés, nous avons : 0 > x.

🧠 Donc, la solution est : x < 0.

Conclusion

Nous avons découvert que résoudre une inéquation signifie trouver les valeurs de l’inconnue qui rendent l’inégalité vérifiée. En te concentrant sur les méthodes vues en cours, tu pourras aborder les inéquations avec davantage de clarté et d’aisance.

Rappelons que les inéquations du premier degré nécessitent de manipuler l’inégalité tout en respectant certaines règles, comme le changement de signe quand tu multiplies ou divises par un nombre négatif. Prendre son temps pour assimiler ces concepts te sera bénéfique.

N’hésite pas à consulter d’autres ressources pour enrichir tes connaissances sur les inéquations en visitant le site Inimath.

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