Comment un nombre x peut-il être transformé en un autre nombre grâce à une fonction f ? Imagine une « machine » mathématique qui, pour chaque nombre de départ, te donne son image unique : voilà ce qu’est une fonction !
Qu’est-ce qu’une fonction ?
Une fonction, en mathématiques, est souvent comparée à une machine magique. Imagine une machine qui, chaque fois qu’on lui donne un nombre, renvoie un autre nombre précis. Ce procédé associe à chaque nombre x de départ un nombre unique que l’on note souvent sous la forme f(x).
🎲 Exemple : Si tu donnes le nombre 3 à notre machine, elle peut te renvoyer 7. La relation entre ces nombres est la fonction, car elle transforme chaque entrée en une sortie unique. Un outil incontournable !
Vocabulaire utile en fonction
Quand tu étudies les fonctions, tu risques de rencontrer certains termes spécifiques. Le nombre que tu donnes à la fonction est souvent appelé l’antécédent, tandis que le nombre renvoyé par la fonction est appelé l’image.
💡 Astuces : Pour mémoriser ces termes, souviens-toi que l’antécédent précède et l’image suit, tout comme une histoire où l’image est le résultat final de l’entrainement.
Exemple pratique de fonction
Considérons la fonction f définie par l’expression f(x) = 2x + 5. Cela signifie que pour tout nombre *x* que tu donnes à cette fonction, elle multiplie d’abord ce nombre par 2 puis ajoute 5.
🎯 Exemple : Si x = 4, alors f(4) = 2 × 4 + 5 = 13. Ainsi, l’image de 4 par la fonction f est 13.
Comment bien comprendre et utiliser une fonction ?
Pour bien comprendre une fonction, il est souvent utile de visualiser ses effets sur plusieurs nombres. Organise tes résultats dans un tableau avec une colonne pour les antécédents (x) et une pour leurs images (f(x)).
📚 L’apprentissage des fonctions te donnera les bases nécessaires pour explorer des concepts plus avancés tels que les fonctions linéaires et les fonction affines, qui sont souvent abordées dans les classes supérieures.
Pour approfondir cette notion, consulte ce lien pour mieux plonger dans le sujet. Découvre aussi une panoplie de ressources utiles sur ce site dédié aux mathématiques.
Exercices de maths
Voici quelques exercices pour t’entraîner et consolider tes connaissances en mathématiques, spécialement adaptés pour toi.
Comprendre les fonctions avec une machine à nombres magique
Énoncé de l’exercice
Imagine une « machine à nombres » 🤖 qui prend un nombre x et le transforme selon une règle mystérieuse. Pour cet exercice, notre machine suit la règle : f(x) = 2x + 3. Calcule f(x) pour les valeurs suivantes de x : 0, 1, -1, et 3. Indique pour chaque valeur de x son image par la fonction f 📈.
Instructions
- 🔍 Choisis une valeur pour x parmi celles fournies : 0, 1, -1, 3.
- 🧮 Applique la règle de la fonction : calcule f(x) = 2x + 3.
- 📋 Note l’image f(x) obtenue pour chaque valeur de x.
- 🔄 Répète les étapes 1 à 3 pour chaque valeur de x.
- 📝 Vérifie que tes résultats correspondent à la transformation de la machine.
Correction
✔️ Pour x = 0 :
Substitue x dans l’expression de f(x) : f(0) = 2 × 0 + 3 = 3. Donc, l’image est 3.
✔️ Pour x = 1 :
Substitue x dans l’expression de f(x) : f(1) = 2 × 1 + 3 = 5. Donc, l’image est 5.
✔️ Pour x = -1 :
Substitue x dans l’expression de f(x) : f(-1) = 2 × (-1) + 3 = 1. Donc, l’image est 1.
✔️ Pour x = 3 :
Substitue x dans l’expression de f(x) : f(3) = 2 × 3 + 3 = 9. Donc, l’image est 9.
Comprendre et utiliser la notion de fonction – Niveau 3ème
Énoncé de l’exercice
👩🏫 Dans cet exercice, tu vas découvrir comment fonctionne une fonction en utilisant une « machine » imaginaire ! ✨ Imagine une machine qui prend un nombre, le transforme, et te donne un autre nombre. Ta mission est de déterminer l’image d’un nombre par cette fonction.
- Si f(x) = 2x + 3, quelle est l’image de 4 par f? 🎲
- Si g(x) = x² – 5, quelle est l’image de 3 par g? 🌈
Astuce : pense à remplacer x par le nombre donné dans chaque formule !
Instructions
- 🔍 Identifie la fonction que tu dois utiliser dans chaque situation.
- ✍️ Remplace le x par le nombre donné dans la fonction correspondante.
- 🧮 Calcule l’image en appliquant la formule de la fonction.
- 📋 Note le résultat pour chaque fonction.
- 💡 Souviens-toi, chaque « machine » mathématique donne un seul et unique résultat !
Correction
🔍 Pour la première fonction, nous avons : f(x) = 2x + 3. On doit calculer l’image de 4 par f.
✍️ Remplaçons x par 4 : f(4) = 2 * 4 + 3.
🧮 Faisons le calcul : 2 * 4 fait 8, puis 8 + 3 donne 11.
📋 Donc, l’image de 4 par f est 11.
🔍 Passons à la deuxième fonction : g(x) = x² – 5. Nous devons trouver l’image de 3.
✍️ Substituons x avec 3 : g(3) = 3² – 5.
🧮 Calculons : 3² équivaut à 9, et donc 9 – 5 donne 4.
📋 Ainsi, l’image de 3 par g est 4.
Exercice sur la notion de fonctions pour les élèves de 3ème
Énoncé de l’exercice
🤖 Dans cet exercice, vous allez explorer la notion de fonction en utilisant l’expression suivante : ( y = 3x^2 – 5x + 1 ). 📚 À l’aide de cette formule, déterminez l’image de 3 nombres différents et trouvez la valeur de x quand ( f(x) = 0 ). 🎯 Petit rappel : Utilisez la règle de la substitution pour calculer l’image. 🌈
Instructions
- 🎯 Sélectionnez trois nombres au hasard. Conseil : Choisissez des nombres simples pour faciliter le calcul.
- 🔢 Calculez l’image de chaque nombre en remplaçant x dans l’expression ( y = 3x^2 – 5x + 1 ).
- 🧮 Résous l’équation ( 3x^2 – 5x + 1 = 0 ) pour trouver les valeurs de x.
- 🔍 Vérifiez vos résultats en recalculant l’image avec les solutions trouvées. Conseil : Si vos résultats sont corrects, l’image doit être égale à zéro.
Correction
🖍️ Pour le premier nombre, prenons x = 1.
Calcul de l’image : ( y = 3(1)^2 – 5(1) + 1 = 3 – 5 + 1 = -1 ). Ainsi, l’image de 1 est -1.
📚 Pour le deuxième nombre, choisissons x = 0.
Calcul de l’image : ( y = 3(0)^2 – 5(0) + 1 = 0 + 0 + 1 = 1 ). L’image de 0 est 1.
✏️ Pour le troisième nombre, prenons x = 2.
Calcul de l’image : ( y = 3(2)^2 – 5(2) + 1 = 12 – 10 + 1 = 3 ). Ainsi, l’image de 2 est 3.
🔍 Pour l’équation ( 3x^2 – 5x + 1 = 0 ), utilisons la formule quadratique :
Les solutions sont : ( x = frac{5 pm sqrt{(25 – 4 times 3 times 1)}}{6} ).
Calculons : ( x = frac{5 pm sqrt{13}}{6} ).
🌟 Les solutions sont donc ( x = frac{5 + sqrt{13}}{6} ) et ( x = frac{5 – sqrt{13}}{6} ). Ce sont les valeurs de x pour lesquelles f(x) = 0.
🎉 En vérifiant avec la formule initiale, on obtient bien que f(x) = 0 pour ces valeurs.
Tu as découvert que la notion de fonction est une véritable boîte à outils mathématique. Une fonction relie un nombre de départ à un nombre d’arrivée, ce dernier étant appelé l’image du premier. Ce concept te sera utile pour aborder de nombreux sujets mathématiques passionnants.
Grâce à cette notion de fonction, tu développeras des réflexes pour traiter différents types de fonctions au cours des mathématiques de 3ème, mais aussi dans les cours futurs. Tu peux aller plus loin en explorant divers cours et exercices de 3ème.
Ingénieur de formation, professeur des écoles et passionné par l’enseignement.
