As-tu déjà pensé à comment mesurer à la fois la vitesse et la distance d’un trajet ? Les grandeurs composées te permettent de le faire en combinant plusieurs unités simples.
Comprendre les Grandeurs Composées
Approfondissons le concept de grandeurs composées, une notion cruciale pour les élèves de 3ème. Mais qu’entendons-nous exactement par « grandeur composée » ? Ce terme se réfère à des mesures qui combinent deux ou plusieurs grandeurs simples. Par exemple, l’aire d’une pièce peut être exprimée en m². Cela signifie que tu multiplies deux longueurs entre elles. Les *grandeurs composées* incluent aussi la vitesse, qui est le quotient entre une distance et un temps, exprimée en km/h.
💡 *Astuce pour te rappeler : Une grandeur simple ne fait appel qu’à une unité comme le mètre ou le kilogramme. En revanche, une grandeur composée résulte d’une combinaison d’unités simples.*
Les Différents Types de Grandeurs Composées
Les grandeurs composées se déclinent principalement sous forme de produits ou de quotients d’unités simples. Parmi elles, nous trouvons :
- Grandeur produit : c’est quand tu multiplies deux grandeurs. Exemple : l’aire (m²).
- Grandeur quotient : obtenue par le rapport de deux grandeurs. Exemple : la vitesse (km/h).
✨ *Exemple :* Imaginons une voiture roulant à 90 km pendant 1 heure. Sa vitesse, grandeur composée, est calculée comme le quotient de ces deux mesures : 90 km/h.
Comment Utiliser les Grandeurs Composées en Calcul
Apprendre à utiliser les grandeurs composées nécessite de pratiquer le calcul de produits et de quotients. En prenant le temps d’associer les bonnes unités, tu comprendras mieux comment elles interagissent.
📝 *Exemple d’application :* Pour calculer l’énergie utilisée par une télévison de 190 W en fonctionnement pendant 2 heures et demie, on utilise la formule du kWh = kWxh. Ici, 190 W x 2,5 h = 475 kWh.
Conversion des Grandeurs Composées
La conversion des grandeurs composées nécessite d’être attentif à chaque unité. Il s’agit souvent d’ajuster les valeurs pour qu’elles s’accordent entre elles.
🔧 *Astuce : Concentre-toi sur l’organisation des unités, car chaque conversion suit un modèle logique. Par exemple, pour passer de m/s à km/h, multiplie par 3,6 (puisqu’il y a 3600 secondes dans une heure et 1000 m dans un km).*
Pour en apprendre plus sur ce sujet, consulte cette page complète sur les grandeurs composées.
Exercices de maths
Voici quelques exercices pour t’entraîner et renforcer ta compréhension des grandeurs composées en mathématiques. Amuse-toi bien !
Calculer l’énergie consommée par un appareil électrique
Énoncé de l’exercice
Un ordinateur portable de puissance 65 W est utilisé pendant 3 heures et 40 minutes par jour 💻. Ta mission, si tu l’acceptes, est de calculer l’énergie consommée en une journée, exprimée en kWh 🔋. 🎯 Astuce : pense à convertir les heures et les minutes avant de calculer !
Instructions
- 🔄 Convertis le temps d’utilisation en heures seulement.
- ✖️ Trouve l’énergie consommée en utilisant la formule : Énergie (kWh) = Puissance (kW) ✖ Temps (h).
- 🔍 Vérifie tes unités : n’oublie pas de convertir les watts en kilowatts en divisant par 1000 !
Correction
⏱️ Pour commencer, convertissons 3 heures et 40 minutes en heures : il y a 60 minutes dans une heure. Donc, 40 minutes correspondent à 40 ÷ 60 = 0,666 heures. Le temps total est 3 + 0,666 = 3,666 heures.
🔋 Ensuite, calculons l’énergie consommée. Tout d’abord, convertissons la puissance : 65 W est égal à 65 ÷ 1000 = 0,065 kW.
✖️ En utilisant la formule, l’énergie consommée est : 0,065 kW ✖ 3,666 heures = 0,23829 kWh.
🎉 L’énergie consommée par l’ordinateur portable en une journée est donc de 0,23829 kWh.
Calcul de l’énergie consommée par un appareil électrique
Énoncé de l’exercice
🤔 Un aspirateur de puissance 750 W fonctionne durant 3 heures consécutives. Pensez à utiliser la formule de calcul de l’énergie 🔋 pour résoudre l’exercice !
Calculez l’énergie totale consommée par cet appareil en kilowattheures (kWh). Un petit rappel : 1 kW = 1000 W.
Instructions
- 🔄 Convertissez d’abord la puissance de l’aspirateur en kilowatts (kW). Utilisez la conversion 1 kW = 1000 W.
- ⏳ Multipliez ensuite la puissance en kW par le temps d’utilisation en heures pour obtenir l’énergie en kWh.
- 📝 Notez le résultat final avec une unité correcte.
Correction
🔄 Pour convertir la puissance de l’aspirateur de 750 W en kilowatts :
750 W = 0,75 kW
⏳ Ensuite, nous calculons l’énergie consommée en utilisant la formule : Énergie = Puissance × Temps.
Ici, la puissance est 0,75 kW et le temps est 3 heures.
🧮 Effectuons le calcul :
Énergie = 0,75 kW × 3 h = 2,25 kWh
✅ L’énergie totale consommée par l’aspirateur est de 2,25 kWh.
Calcul d’énergie consommée avec une puissance donnée
Énoncé de l’exercice
Un réfrigérateur de puissance 250 W fonctionne sans interruption pendant 24 heures. 🕓 Calcule l’énergie consommée par cet appareil, exprimée en kilowattheures (kWh). Rappelle-toi : 1 kW = 1000 W. 💡
Instructions
- 🔍 Convertis la puissance du réfrigérateur en kilowatts (kW).
- ⏰ Multiplie la puissance en kW par la durée en heures pour obtenir l’énergie consommée en kWh.
- 📝 Écris la réponse en kilowattheures avec deux décimales.
Correction
🔍 Pour convertir la puissance du réfrigérateur en kilowatts, on utilise la relation suivante : 1 kW = 1000 W. Donc, la puissance en kilowatts est :
250 W ÷ 1000 = 0,25 kW
⏰ Ensuite, pour trouver l’énergie consommée, on multiplie par la durée :
Énergie consommée = Puissance (en kW) × Temps (en heures)
Énergie consommée = 0,25 kW × 24 h = 6 kWh
📝 La réponse finale est :
6,00 kWh
En découvrant les grandeurs composées, tu as appris à combiner différentes unités pour créer des mesures complexes et précises. Comprendre ces concepts te permettra d’explorer des sujets variés comme les aires, les vélocités et l’énergie.
Lorsque tu maîtrises ces notions, tu renforces ton aptitude à résoudre une multitude de problèmes, que ce soit en mathématiques ou dans la vie quotidienne. La conversion entre unités est une compétence essentielle pour garantir l’exactitude de tes résultats.
Pratique régulièrement pour renforcer ta compréhension et fais-en une activité agréable. Si tu souhaites approfondir, tu pourras trouver d’autres ressources sur ce lien.
Ingénieur de formation, professeur des écoles et passionné par l’enseignement.
