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Te demandes-tu ce qu’est un angle? Approfondissons ensemble cet espace formé par deux demi-droites ayant la même origine. Du rapporteur à l’équerre, découvre différents types d’angles comme le fameux angle droit ou reconnais un angle aigu!
Définition d’un angle
Dans la géométrie, un angle est une figure formée par deux demi-droites qui ont le même point d’origine. Ce point commun est appelé le sommet de l’angle. Ces deux demi-droites sont désignées comme les côtés de l’angle. Note bien que l’angle est une portion du plan délimitée par ces deux demi-droites.
Pour exprimer un angle, on utilise souvent une notation telle que [AEB), où A est l’origine et E et B sont des points sur chaque demi-droite.
Comment mesurer un angle ?
Pour mesurer un angle, la méthode la plus couramment utilisée en classe de 6ème est l’utilisation d’un instrument appelé rapporteur. Cet outil permet de déterminer la mesure en degrés de l’angle formé entre deux demi-droites.
🎨 Astuce : Place le centre du rapporteur sur le sommet de l’angle et aligne une des demi-droites avec la ligne de base du rapporteur. Lis ensuite la mesure sur l’échelle en degré qui coïncide avec la deuxième demi-droite.
Types d’angles
Il existe différents types d’angles que tu apprendras à reconnaître :
- Un angle aigu est plus petit qu’un angle droit, sa mesure est comprise entre 0° et 90°.
- Un angle droit mesure précisément 90°.
- Un angle obtus est plus grand qu’un angle droit mais plus petit qu’un angle plat, mesurant entre 90° et 180°.
- Un angle plat mesure exactement 180°.
Ces distinctions permettent de classer les angles et facilitent leur étude dans un contexte géométrique plus large.
Angles adjacents et leurs propriétés
Deux angles sont dits adjacents s’ils partagent le même sommet et un côté en commun, mais ne se chevauchent pas. Autrement dit, ils doivent se situer de part et d’autre de ce côté commun.
📘 Exemple : Considère deux angles formés par deux lignes croisées, comme les aiguilles d’une horloge. Ces angles partagent le point où les aiguilles se croisent comme sommet.
Les angles adjacents sont utiles pour résoudre des problèmes complexes, car leurs propriétés peuvent simplifier le calcul de certaines mesures.
Calculer des angles dans un triangle
Dans un triangle, la somme des angles internes est toujours 180°. Cela signifie que si tu connais deux angles, tu peux facilement déterminer le troisième.
⚡ Astuce : Soustrais la somme des deux angles connus de 180° pour trouver le dernier angle du triangle.
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Exercices de maths
Voici quelques exercices pour s’entraîner et mieux comprendre les notions abordées en cours. Bonne chance !
Comprendre et classer les différents types d’angles
Énoncé de l’exercice
Dans cette activité, tu vas identifier et classer différents angles selon leur type. Utilise ton savoir sur les angles pour déterminer si les angles suivants sont aigus, droit, obtus, ou plats. 🎨
- 🔺 Angle A : 45°
- 🔺 Angle B : 90°
- 🔺 Angle C : 120°
- 🔺 Angle D : 180°
Instructions
- 🔍 Lis chaque mesure d’angle donnée attentivement.
- 🖋️ Classe chaque angle dans la catégorie appropriée :
- ✓ Angle aigu: entre 0° et 90° exclus (par exemple, 45°)
- ✓ Angle droit: exactement 90°
- ✓ Angle obtus: entre 90° et 180° exclus (par exemple, 120°)
- ✓ Angle plat: exactement 180°
Correction
🔍 L’angle A mesure 45°, il est donc aigu car sa mesure est inférieure à 90°. ✅
🔍 L’angle B mesure 90°, il est donc un angle droit. ✅
🔍 L’angle C mesure 120°, ce qui signifie qu’il est obtus car il est supérieur à 90° mais inférieur à 180°. ✅
🔍 L’angle D mesure 180°, il est donc un angle plat. ✅
✅ Tous les angles ont été correctement classés selon leurs caractéristiques. Excellent travail ! 🎉
Découverte des types d’angles : Aigu, droit, obtus
Énoncé de l’exercice
🎯 Identifie le type d’angles en te basant sur leurs mesures données ci-dessous. Petit défi : Essaie d’imaginer chaque angle avec précision et utilise les notions vues en cours pour justifier ta réponse. 🔍
Mesures d’angles à identifier :
- 30°
- 90°
- 120°
Instructions
- 🔎 Observe chaque mesure donnée.
- 🌟 Identifie si chaque angle est un angle aigu, droit, ou obtus.
- 📝 Note tes réponses avec une courte justification. Rappelle-toi : Un angle aigu est compris entre 0° et 90°, un angle droit est exactement 90°, et un angle obtus est entre 90° et 180°.
Correction
➊ Pour l’angle mesurant 30° :
Cet angle est un angle aigu car sa mesure est comprise entre 0° et 90°. Les angles aigus sont souvent plus petits qu’un angle droit.
➋ Pour l’angle mesurant 90° :
Cet angle est un angle droit, car il mesure exactement 90°. Les angles droits sont des angles importants que l’on trouve fréquemment dans les coins des feuilles et des bâtiments. 🏛️
➌ Pour l’angle mesurant 120° :
Cet angle est un angle obtus, car sa mesure se situe entre 90° et 180°, rendant cet angle plus grand qu’un angle droit. Toujours vérifier les mesures pour bien identifier le type d’angle. 📏
Exercice : Mesurer et classifier des angles en 6ème
Énoncé de l’exercice
🎯 Dans cet exercice, tu vas utiliser un rapporteur pour mesurer les angles donnés ci-dessous. 🧭 Identifie de quelle catégorie d’angle il s’agit : aigu, droit, ou obtus. Astuce : Rappelle-toi que la classification dépend de la mesure de l’angle. 😉
Dis à quelqu’un de tracer les angles pour toi sur une feuille de papier avant en regardant la correction.
Instructions
- 🔍 Utilise un rapporteur pour mesurer chaque angle tracé.
- ✏️ Note la mesure de chaque angle à côté du dessin.
- 🔎 Identifie si chaque angle est aigu (moins de 90°), droit (exactement 90°) ou obtus (plus de 90°).
- Exemple: Si un angle mesure 120°, il est obtus.
- Exemple: Si un angle mesure 120°, il est obtus.
- 🗒️ Écris ta réponse en mentionnant la mesure et la catégorie de chaque angle.
- Exemple: Si un angle mesure 120°, il est obtus.
Correction
🔧 Étape 1 : Mesure du premier angle. Utilise le rapporteur pour déterminer que l’angle est de 45°.
✅ Ce premier angle mesure 45° et est donc un angle aigu car il est plus petit que 90°.
🔧 Étape 2 : Mesure du deuxième angle. Avec le rapporteur, tu constates que l’angle mesure 90°.
✅ Comme l’angle mesure 90°, il s’agit d’un angle droit.
🔧 Étape 3 : Pour le dernier angle, la mesure obtenue est de 120° en utilisant le rapporteur.
✅ Cet angle est un angle obtus car il mesure 120°, ce qui est plus que 90°.
Conclusion
En étudiant les angles, tu as découvert différentes notions qui te permettent de comprendre comment ils structurent le monde autour de nous. Les angles aigus ou droits ne sont plus des mystères pour toi !
Continue à t’exercer avec des activités en classe ou en ligne pour renforcer tes nouvelles connaissances. Maîtriser les angles te servira aussi pour aborder des sujets plus avancés, comme les formules trigonométriques.
Rappelle-toi, chaque étape franchie sur ton chemin de l’apprentissage te rend plus confiant(e) dans le monde des mathématiques. Si tu souhaites en savoir plus sur ce vaste domaine, visite notre section dédiée aux cours de maths 6ème.
Ingénieur de formation, professeur des écoles et passionné par l’enseignement.
