Comment savoir si c’est un agrandissement ou une réduction? As-tu déjà pensé à comment transformer une image en la rendant plus grande ou plus petite? Dans ce cours, tu vas découvrir comment l’agrandissement et la réduction modifient la taille des figures dans le plan grâce à un coefficient de proportionnalité.
L’agrandissement et de la réduction vont te permettre de transformer des figures géométriques en modifiant leurs tailles grâce à un mystérieux nombre, le coefficient de proportionnalité.
Qu’est-ce que l’agrandissement et la réduction?
Lorsque l’on parle d’agrandissement ou de réduction, on fait référence à un processus qui consiste à transformer une figure plane en multipliant ses longueurs par un coefficient de proportionnalité k. Si k > 1, il s’agit d’un agrandissement. En revanche, si k < 1, on parle de réduction. Les formes demeurent, mais leur taille change !
Une question te vient peut-être à l’esprit : les angles et les propriétés géométriques changent-ils ? Eh bien non, lors d’un agrandissement ou d’une réduction, les angles restent les mêmes et le parallélisme est conservé. Magique, n’est-ce pas ?
Comment les aires et les volumes sont-ils affectés ?
Quand on modifie une figure par agrandissement ou réduction, non seulement sa taille change, mais ses autres caractéristiques géométriques aussi ! Par exemple, si le coefficient de proportionnalité est k, alors l’aire de la figure est multipliée par k². Et ce n’est pas tout ! Le volume, dans le cas de figures tridimensionnelles, sera multiplié par k³. Ainsi, même une petite modification a de grands effets !
🤔 Astuce : Si tu dois calculer le nouvel volume ou la nouvelle aire d’une forme transformée, souviens-toi de ces formules magiques où l’aire est multipliée par k², et le volume, par k³!
📘 Imaginons un triangle ABC dont on effectue un agrandissement avec un coefficient k = 2. Toutes ses longueurs sont doublées, et l’aire, multipliée par 2² = 4.
Autre exemple, si nous avons un petit rectangle de dimensions initiales 3 cm x 1 cm, l’augmentation en utilisant un coefficient k = 3 donnera un rectangle de dimensions 9 cm x 3 cm. Et son aire ? Multiplie simplement l’aire originale par 3² pour obtenir 27 cm².
Comment déterminer le type de transformation ?
Pour savoir si tu es face à un agrandissement ou une réduction, observe la valeur de k. C’est tout simple ! Un agrandissement aura toujours k > 1, tandis qu’une réduction aura k < 1. En pratique, pense à revoir la relation entre les tailles des figures originales et modifiées. Ce petit indice t’aidera sans aucun doute !
🤔 Astuce : Quelque chose te semble confus ? Plutôt que de t’inquiéter, revis les valeurs de k et les dimensions respectives des deux figures. Cela clarifie souvent les choses !
Poursuis ton apprentissage avec des exercices pour améliorer tes compétences en agrandissement et réduction sur Inimath.fr. Profite bien de ces ressources pour peaufiner ta maîtrise de ces concepts !
Exercices de maths
Ici, tu trouveras quelques exercices pour t’entraîner efficacement et progresser dans la compréhension de l’agrandissement et de la réduction.
Agrandir et réduire un triangle dans le plan
Énoncé de l’exercice
Tu possèdes un triangle, appelé ABC, dont une réduction a été réalisée pour obtenir le triangle DEF. Le coefficient de réduction est 3/4. ✂️
Ton objectif est de calculer la nouvelle aire du triangle DEF après la réduction, sachant que l’aire du triangle ABC est de 64 cm². 🔍
Pssst… n’oublie pas d’utiliser le coefficient au carré pour les aires ! 😉
Instructions
- 📝 Détermine d’abord le coefficient de réduction, qui est 3/4.
- 🔢 Calcule le carré du coefficient pour appliquer à l’aire originale.
- 📏 Multiplie l’aire du triangle ABC par ce carré pour obtenir l’aire du triangle DEF.
- 📣 Inscris la valeur trouvée comme nouvelle aire du triangle DEF.
Correction
➡️ D’abord, le coefficient de réduction est bien 3/4.
➡️ Ensuite, nous calculons le carré de ce coefficient : ( left(frac{3}{4}right)^2 = frac{9}{16} ).
➡️ L’aire du triangle ABC étant 64 cm², nous calculons :
[ text{Aire de DEF} = text{Aire de ABC} times frac{9}{16} = 64 times frac{9}{16} ].
➡️ Le calcul nous donne [ 64 times frac{9}{16} = 36 , text{cm}^2 ].
➡️ 🔍 Ainsi, l’aire du triangle DEF après la réduction est : 36 cm².
Agrandissement et réduction d’un triangle ABC
Énoncé de l’exercice
Un triangle ABC a pour longueurs de côtés AB = 6 cm, BC = 8 cm et AC = 10 cm. On réalise un agrandissement de coefficient 1,5 pour obtenir un nouveau triangle DEF. 📝
Calculez les longueurs des côtés du triangle DEF. 🔍
Aide : Pour un agrandissement, chaque longueur est multipliée par le coefficient.
Instructions
- 🔍 Identifiez les longueurs initiales du triangle ABC.
- ✏️ Multipliez chaque longueur par le coefficient 1,5 pour obtenir celles de DEF.
- 🔄 Vérifiez que tous les calculs sont corrects.
- ✅ Notez les nouvelles longueurs obtenues.
Correction
🔍 ÉTAPE 1 : Les longueurs initiales du triangle ABC sont AB = 6 cm, BC = 8 cm, et AC = 10 cm.
✏️ ÉTAPE 2 : Nous multiplions chaque longueur par le coefficient 1,5 :
- AB devient 6 cm × 1,5 = 9 cm
- BC devient 8 cm × 1,5 = 12 cm
- AC devient 10 cm × 1,5 = 15 cm
🔄 ÉTAPE 3 : Les longueurs calculées sont AB = 9 cm, BC = 12 cm, AC = 15 cm. Ces calculs sont corrects.
Exercice d’agrandissement et réduction : Calcul de surface
Énoncé de l’exercice
Dans cet exercice, tu vas travailler sur une figure géométrique, un triangle ABC 🛆, qui est agrandi par un coefficient de proportionnalité k. L’aire de ce triangle initial est de 20 cm². Découvre l’aire du triangle agrandi en utilisant un coefficient k = 3 🧐. 🔍 Astuce : rappelle-toi, lors d’un agrandissement, l’aire est multipliée par k².
Instructions
- 🔢 Calculer le coefficient k². (Ce sera utile pour le calcul de l’aire)
- 🖊️ Multiplier l’aire initiale par le coefficient k². 🤔
- 👀 Vérifier ta réponse pour t’assurer qu’elle est correcte.
Correction
🧮 Étape 1 : Calculons d’abord le coefficient k². Puisque k = 3, alors :
k² = 3² = 9.
✍️ Étape 2 : Multiplions l’aire initiale par ce coefficient. L’aire initiale est 20 cm², donc :
Aire du triangle agrandi = 20 cm² × 9 = 180 cm².
🔎 Étape 3 : Vérifions le calcul. L’aire initiale est multipliée par 9 lorsque la figure est agrandie avec un coefficient k = 3. Ainsi l’aire calculée est correcte.
✅ Réponse finale : L’aire du triangle agrandi est 180 cm².
Conclusion
En étudiant l’agrandissement et la réduction dans le plan, tu as appris à manipuler des figures géométriques en ajustant leurs dimensions à l’aide d’un coefficient de proportionnalité. Ces transformations te permettent de conserver des propriétés comme les angles et le parallélisme.
Tu as également découvert comment ces modifications influencent les aires et les volumes, ce qui enrichit ta compréhension des figures géométriques. Pour t’exercer davantage et développer tes compétences, regarde ce cours de maths 4ème.
Ingénieur de formation, professeur des écoles et passionné par l’enseignement.
