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Addition et soustraction de fractions – 4ème

Addition et soustraction de fractions - 4ème

Comment additionner ou soustraire des fractions sans se mélanger les pinceaux? En 4ème, maîtriser ces notions est vraiment nécessaire. Pensez simplement aux dénominateurs communs pour additionner les numérateurs ou comprendre le PPCM si les dénominateurs diffèrent.

Les fractions, c’est quoi?

Les fractions sont une manière de représenter les nombres qui ne sont pas des entiers. Elles se composent d’un numérateur (au-dessus de la ligne) et d’un dénominateur (en dessous de la ligne). Comprendre les fractions ouvre la porte à la maîtrise de concepts plus avancés en mathématiques. Voici comment aborder l’addition et la soustraction de fractions, que leurs dénominateurs soient identiques ou différents.

Addition et soustraction de fractions: Dénominateurs égaux

Pour additionner ou soustraire des fractions ayant le même dénominateur, conserve simplement ce dénominateur et effectue l’opération sur les numérateurs. Voici la méthode suivie :

🔍 Exemple :
Si tu as les fractions 3/5 et 2/5, leur somme est 3 + 2/5 = 5/5, qui se simplifie en 1.

✨ Astuce : Les fractions peuvent te sembler confuses au début. N’hésite pas à les visualiser comme des parts de tarte identiques !

Addition et soustraction de fractions : Dénominateurs différents

Quand les dénominateurs sont différents, il est nécessaire de les harmoniser avant de calculer l’addition ou la soustraction. Utilise le Plus Petit Commun Multiple (PPCM) pour trouver un dénominateur commun.

🔍 Exemple : Pour 1/3 et 1/4, le PPCM de 3 et 4 est 12. Donc, convertis en 4/12 et 3/12. Leur somme devient 7/12.

✨ Astuce : Prendre un tableau et inscrire les multiples peut parfois aider à bien visualiser les calculs.

Comment compare-t-on les fractions ?

Savoir si une fraction est supérieure ou inférieure à une autre peut aussi être utile. Ramène-les à un dénominateur commun ou utilise des approximations décimales pour te faciliter la tâche.

🔍 Exemple : Comparer 5/7 à 3/5. On obtient des fractions 25/35 et 21/35, donc 5/7 est plus grand.

Entraîne-toi avec des Exercices!

Pour t’améliorer, l’entraînement est obligatoire. Consulte les exercices sur Inimath pour renforcer ta compréhension des fractions. Ils sont axés sur l’addition et la soustraction, idéal pour maîtriser ce sujet.

Exercices de maths

Voici quelques exercices pour t’entraîner et consolider tes compétences en addition et soustraction de fractions.

Exercice sur l’addition et la soustraction de fractions

Énoncé de l’exercice

👩‍🏫 Calculer l’addition et la soustraction des fractions suivantes :

3/4 + 2/4 et 5/81/8

🔥Indice : Pense à garder les dénominateurs lors de l’addition ou de la soustraction si les dénominateurs sont identiques.

🌟 Ta tâche : Réalise les opérations et simplifie les résultats si nécessaire.

Instructions

  1. ✏️ Identifier les dénominateurs des fractions. Assurez-vous qu’ils sont identiques avant de procéder.
  2. ➕ Pour l’addition : Garde le même dénominateur et additionne les numérateurs.
  3. ➖ Pour la soustraction : Garde le même dénominateur et soustrais les numérateurs.
  4. 🧮 Simplifie les fractions si possible. Exemple d’une fraction simplifiée :
  • Si tu obtiens 4/8, cela se simplifie en 1/2.

Correction

📝 Pour l’addition 3/4 + 2/4 :

✅ Les dénominateurs sont identiques (4), donc on garde le dénominateur.

➕ On additionne les numérateurs : 3 + 2 = 5.

💡 La réponse est 5/4, qui peut être notée 1 1/4.

📝 Pour la soustraction 5/81/8 :

✅ Les dénominateurs sont identiques (8), donc on garde le dénominateur.

➖ On soustrait les numérateurs : 5 – 1 = 4.

💡 La réponse est 4/8, qui se simplifie en 1/2.

🎉 Bien joué !

Exercice sur l’addition et soustraction de fractions – 4ème

Énoncé de l’exercice

Calcule la somme et la différence des fractions suivantes : 3/4 et 1/4. 🎯 Rappelez-vous que lorsque les dénominateurs sont identiques, l’addition et la soustraction sont simplifiées ! 🔍

Instructions

  1. 🔢 Identifie si les dénominateurs des fractions sont les mêmes. Conseil : Cela simplifie grandement le calcul !
  2. ➕ Calcule la somme des fractions en ajoutant les numérateurs.
  3. ➖ Calcule la différence des fractions en soustrayant les numérateurs.
  4. 🔍 Vérifie si la fraction résultante peut être simplifiée.

Correction

🔢 Les fractions 3/4 et 1/4 ont le même dénominateur, qui est 4. Cela signifie que nous pouvons directement procéder à l’addition et la soustraction des numérateurs.

➕ Pour l’addition : Ajoutons les numérateurs : 3 + 1 = 4. Le résultat est donc 4/4.

✨ La fraction 4/4 est égale à 1 car 4 divisé par 4 est égal à 1.

➖ Pour la soustraction : Soustrayons les numérateurs : 3 – 1 = 2. La fraction résultante est donc 2/4.

✨ La fraction 2/4 peut être simplifiée en 1/2 car 2 et 4 peuvent être divisés par leur PGCD, qui est 2.

Additionner et soustraire des fractions: exercice pratique

Énoncé de l’exercice

📝 Calcule la somme et la différence des fractions suivantes : et . Attention, les dénominateurs ne sont pas identiques. Astuce : Trouve le dénominateur commun 🔍.

Instructions

  1. 🔄 Identifier le plus petit dénominateur commun. Utilise la méthode du plus petit commun multiple (PPCM).
  2. 🔁 Convertir chaque fraction pour qu’elles aient le même dénominateur.
  3. Additionner les fractions converties en gardant le dénominateur commun.
  4. Soustraire les fractions converties en gardant le dénominateur commun.

Correction

🔍 Étape 1 : Le plus petit commun multiple entre 3 et 8 est 24.

🎯 Étape 2 : Convertissons les fractions :

  • devient 16/24 car ⅔ * 8/8 = 16/24.
  • devient 9/24 car ⅜ * 3/3 = 9/24.

➕ Étape 3 : Addition : 16/24 + 9/24 = 25/24.

➖ Étape 4 : Soustraction : 16/24 – 9/24 = 7/24.

🚀 Réponse finale :

  • Somme : 25/24.
  • Différence : 7/24.

Conclusion

Maintenant que tu maîtrises l’addition et la soustraction de fractions de même dénominateur, l’étape suivante consiste à aborder les cas où les dénominateurs sont différents. N’hésite pas à pratiquer régulièrement pour renforcer ta compréhension de ces concepts.

Grâce à la manipulation des numérateurs et dénominateurs, tu pourras évaluer, comparer et opérer avec précision sur les fractions. Cela enrichira ta capacité à résoudre divers problèmes mathématiques avec aisance.

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