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Multiplication de nombres relatifs – 4ème

Multiplication de nombres relatifs - 4ème

Comment multiplier des nombres relatifs quand l’un est négatif et l’autre positif ? Pas de panique, c’est simple ! Regarde, il suffit de suivre une règle : la distance à zéro reste la même, mais le signe du produit est déterminé par la règle des signes. Voyons de plus près les multiplications de nombres relatifs !

Comment calculer le produit de nombres relatifs ?

Dans cette leçon, nous allons voir comment multiplier des nombres relatifs, une compétence quand tu apprends les mathématiques au collège. Ne t’inquiète pas, nous allons aborder ce sujet délicatement, pour que tu puisses comprendre chaque concept sans te sentir submergé.

Multiplier des nombres relatifs n’est pas aussi compliqué que ça en a l’air. Voici la règle des signes :

🧐 Lorsqu’on multiplie deux nombres relatifs :

  • Si les deux nombres ont le même signe (deux positifs ou deux négatifs), alors leur produit est positif.
  • Si les deux nombres ont des signes différents, alors leur produit est négatif.

Exemple : Avec (-3) × (-9), puisque les deux nombres sont négatifs, leur produit est positif. Donc, (-3) × (-9) = +27.

Distance à zéro

Quand on parle de distance à zéro, on évoque ce qu’on appelle aussi la valeur absolue. La valeur absolue d’un nombre est sa distance au zéro sur une droite numérique, sans tenir compte du signe.

✍ Pour calculer le produit de deux nombres relatifs, trouve d’abord leurs valeurs absolues, multiplie-les, puis applique la règle des signes pour déterminer le signe du résultat.

Exemples : Pour (-5) × 4, tu multiplies 5 et 4 pour obtenir 20. Comme les signes sont différents, le résultat est -20. Alors, (-5) × 4 = -20.

🌟 Du mal à te souvenir des règles ? Essaie ces astuces :

💡 Imagine deux amis (les mêmes signes) qui rient, leur produit est positif. Imagine un ami et un « non-ami » (signes différents) ensemble, le produit est négatif car ils ne s’entendent pas bien !

Entraînement pratique

Il est bon de mettre en pratique ce que tu apprends ! Pour t’aider à solidifier tes compétences en multiplication de nombres relatifs, essaie de résoudre les problèmes pratiques suivants :

  • (-7) × (6)
  • (-8) × (-5)
  • (3) × (-4)
  • (-2) × (9)

Découvre d’autres exercices intéressants sur les nombres relatifs et leur multiplication.

Exercices de maths

Voici quelques exercices pour te perfectionner en multiplication de nombres relatifs. Amuse-toi et apprends sereinement !

Apprendre la multiplication des nombres relatifs – 4ème

Énoncé de l’exercice

Multiplie les nombres suivants et détermine le signe du résultat 😊 :

  • (-5) × (+3)
  • (-7) × (-4)
  • (+6) × (-2)
  • (-9) × (-1) × (+5)

Astuce : Pense à la règle des signes pour chaque multiplication 🔍.

Instructions

  1. 🔍 Identifie le signe de chaque nombre dans les paires données.
  2. 🔄 Applique la règle des signes :
    • ➡️ Produit de deux nombres de même signe : positif.
    • ➡️ Produit de deux nombres de signes différents : négatif.

  3. ➡️ Produit de deux nombres de même signe : positif.
  4. ➡️ Produit de deux nombres de signes différents : négatif.
  5. 🧮 Calcule le produit des distances à zéro.
  • ➡️ Produit de deux nombres de même signe : positif.
  • ➡️ Produit de deux nombres de signes différents : négatif.

Lors d’hésitation, repense à multiplier sans t’occuper des signes pour te concentrer sur la valeur absolue. 💪

Correction

1️⃣ Pour (-5) × (+3) :

😄 Les signes sont différents. Le produit est donc négatif.

🧮 La distance à zéro est : 5 × 3 = 15.

Rép.: -15

2️⃣ Pour (-7) × (-4) :

😄 Les signes sont les mêmes. Le produit est donc positif.

🧮 La distance à zéro est : 7 × 4 = 28.

Rép.: +28

3️⃣ Pour (+6) × (-2) :

😄 Les signes sont différents. Le produit est donc négatif.

🧮 La distance à zéro est : 6 × 2 = 12.

Rép.: -12

4️⃣ Pour (-9) × (-1) × (+5) :

🕵️ Trois nombres, un produit intermédiaire d’abord:

Les deux premiers (-9) et (-1) sont de même signe, résultat est positif.

Produit intermédiaire : 9 × 1 = 9.

➡️ Il reste (+9) × (+5) :

😄 Les signes sont les mêmes. Le produit est donc positif.

🧮 La distance à zéro est : 9 × 5 = 45.

Rép.: +45

Exercice sur la multiplication de nombres relatifs et corrigé

Énoncé de l’exercice

Calculer le produit de ces nombres relatifs. Indiquez le signe du résultat et la distance à zéro pour chaque multiplication ! 😊

  • 1. (-6) x (8)
  • 2. (-4) x (3) x (2)
  • 3. (7) x (-5)

Astuce : Recherchez le signe en premier ! 🔎

Instructions

  1. 🔎 Identifiez le signe de chaque facteur et déterminez si le produit est positif ou négatif.
  2. 💡 Calculez la distance à zéro en multipliant la valeur absolue des nombres.
  3. 📝 Écrivez la réponse finale avec le signe approprié et la distance à zéro.
  • Exemple : Pour ( -3 ) x ( -5 ), le signe est positif car il y a deux signes négatifs (un nombre pair), et la distance à zéro est 15.

Rappelez-vous : Deux signes négatifs se neutralisent ! 🙃

Correction

1. 📝 Pour (-6) x (8):

🚩 Il y a un nombre impair de signes négatifs (1), donc le produit est négatif.

🔍 La distance à zéro est : 6 x 8 = 48.

✅ Le résultat final est -48.

2. 📝 Pour (-4) x (3) x (2):

🚩 Un seul signe négatif (1), le produit est négatif.

🔍 La distance à zéro est : 4 x 3 x 2 = 24.

✅ Le résultat final est -24.

3. 📝 Pour (7) x (-5):

🚩 Un seul signe négatif (1), donc le produit est négatif.

🔍 La distance à zéro est : 7 x 5 = 35.

✅ Le résultat final est -35.

Exercice d’application sur la multiplication de nombres relatifs

Énoncé de l’exercice

💡 Dans cet exercice, tu vas pratiquer la multiplication de nombres relatifs. Calcule le produit des nombres suivants :
-4 et +5. Rappelle-toi que le produit d’un nombre négatif par un nombre positif est toujours… 🤔 Quelle est la valeur du produit et quel signe doit-il avoir ?

Instructions

  1. 🔍 Identifie les signes des deux nombres. Seul l’un d’eux est négatif.
  2. ✖️ Multiplie les distances à zéro, c’est-à-dire leurs valeurs absolues. Par exemple, la distance à zéro de -4 est 4.
  3. 📏 Applique la règle des signes : un seul des deux facteurs est négatif, le produit est donc…?

Correction

🔍 Pour déterminer le produit de -4 et +5, commençons par identifier les signes : -4 est négatif et +5 est positif.

✖️ Ensuite, multiplions leurs valeurs absolues :
La valeur absolue de -4 est 4, et celle de +5 est 5.
Nous avons donc : 4 × 5 = 20.

📏 Selon la règle des signes, le produit d’un nombre négatif et d’un nombre positif est toujours négatif. Le produit est donc :

Résultat final : -20

Conclusion

Bravo ! Tu as découvert comment effectuer la multiplication de nombres relatifs. Souviens-toi, pour déterminer le bon résultat, il est intéressant de connaître la distance à zéro de chaque nombre et d’appliquer la règle des signes. Cela te permet d’obtenir un produit exact et fiable.

Ces compétences sur la multiplication de nombres relatifs te seront utiles non seulement pour les exercices en classe, mais aussi pour comprendre d’autres concepts mathématiques. Chaque fois que tu rencontres ces calculs, pense d’abord au signe du résultat puis à la valeur elle-même.

Avec de la pratique, tu deviendras plus à l’aise et précis. Pour mieux consolider ces notions, n’hésite pas à te référer à d’autres ressources. Visite la page dédiée à ce sujet pour en apprendre davantage en 4ème : Cours mathématiques 4ème.

@bossetesmaths

Connais-tu cette multiplication avec des bâtons ? Elle est assez incroyable et fonctionne avec tous les chiffres ! Dis-moi ce que tu en penses dans les commentaires et partage cette découverte à tes contacts, merci 🙏 #multiplication #mathematiques #math #tabledemultiplication

♬ son original – BosseTesMaths

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