Comment savoir si une figure a été *agrandie* ou réduite ? Lorsqu’on parle d’agrandissement et de réduction en 3ème, on parle de multiplier les longueurs par un rapport k. Voyons-ça ensemble !
Qu’est-ce qu’un agrandissement ou une réduction ?
La notion d’agrandissement et de réduction est fondamentale en géométrie. Elle consiste à transformer une figure en la conservant homothétique, c’est-à-dire de la même forme mais de dimensions différentes. Pour cela, on utilise un coefficient de proportionnalité k. Lorsque toutes les longueurs sont multipliées par un même nombre k, on obtient une figure agrandie si k > 1, ou réduite si 0 < k < 1.
Propriétés des agrandissements et réductions
Lorsque tu effectues une transformation homothétique, non seulement les longueurs changent, mais également les aires et les volumes. Les aires des surfaces transformées sont multipliées par k². Quant au volume, il est multiplié par k³. Assure-toi de bien comprendre ces propriétés car elles seront cruciales pour les exercices.
🧮 Exemple : Agrandissement d’un Cube
Imagine un cube dont la longueur d’une arête est 2 cm. En multipliant cette longueur par 3, ce qui correspond à k = 3, le cube est agrandi.
Calcul de l’aire d’une face : Initialement, chaque face d’un cube mesure 2 cm x 2 cm = 4 cm². Après agrandissement, la nouvelle aire d’une face est 6 cm x 6 cm = 36 cm², car 6 cm est la nouvelle longueur de chaque arête.
Calcul du volume : Le volume initial est 2 cm x 2 cm x 2 cm = 8 cm³. Après l’agrandissement, il devient 6 cm x 6 cm x 6 cm = 216 cm³.
🔍 Astuce : Comment déterminer le coefficient k ?
Un moyen efficace pour déterminer le coefficient est de chercher le rapport entre une longueur de la figure transformée et la longueur correspondante de la figure initiale. Par exemple, si une longueur passe de 5 cm à 10 cm, alors le coefficient k est égal à 10/5 = 2. Simple et rapide !
🌐 En savoir plus
Pour approfondir tes connaissances et t’exercer, n’hésite pas à consulter les ressources disponibles en ligne. Tu peux trouver un excellent support d’exercices sur les agrandissements et réductions et bien plus encore.
Exercices de maths
Tu trouveras ci-dessous quelques exercices pour t’entraîner aux concepts d’agrandissement et de réduction de figures. Bonne chance !
Calcul de l’agrandissement d’un cube en géométrie
Énoncé de l’exercice
Imagine un cube dont chaque arête mesure 4 cm. 🟦
Tu dois le transformer en multipliant chaque arête par 3.
🧐 Astuce: Le volume change aussi, à toi de le calculer !
Question : Quel est le nouveau volume de ce cube agrandi ? 🎲
Instructions
- 🔢 Calcule d’abord le volume du cube original avec une arête de 4 cm.
- ⬆️ Ensuite, multiplie chaque arête par 3 pour obtenir la mesure du nouveau cube. Assure-toi de bien multiplier chaque arête !
- 📐 Calcule le nouveau volume du cube agrandi avec les dimensions obtenues.
Correction
🖩 Pour trouver le volume du cube initial :
Le volume d’un cube est donné par la formule côté3. Ainsi, pour une arête de 4 cm, le volume est :
(4 times 4 times 4 = 64 text{ cm}^3).
📏 Maintenant, multiplions chaque arête par 3 :
Nouveau côté = (4 times 3 = 12 text{ cm}).
📐 Nouveau volume du cube agrandi :
En appliquant la même formule du volume, nous avons :
(12 times 12 times 12 = 1728 text{ cm}^3).
✅ Ainsi, le nouveau volume du cube est de 1728 cm3.
Agrandissement et Réduction : Calcul des Airs et Volumes
Énoncé de l’exercice
Considérons un cube dont chaque arête mesure 4 cm. 😃 Calculer l’aire d’une face ainsi que le volume de ce cube. Ensuite, nous agrandissons ce cube d’un rapport k=3. 📏 Pensez aux transformations géométriques 😉. Quelle sera l’aire d’une face et le volume du nouveau cube ?
Instructions
- 🧮 Calculez l’aire d’une face du cube initial.
- 📦 Trouvez le volume du cube initial.
- 🔄 Multipliez la longueur de chaque arête par 3 pour obtenir les dimensions du nouveau cube.
- 🧮 Calculez l’aire d’une face du cube agrandi.
- 📦 Calculez le volume du cube agrandi. N’oubliez pas la puissance trois pour les volumes.
Correction
🧮 Commençons par l’aire d’une face du cube initial : chaque face est un carré de côté 4 cm. Cela donne une aire de 16 cm² (donc 16 cm² par face).
📦 Le volume du cube initial est : 4 x 4 x 4 = 64 cm³ (c’est-à-dire 64 cm³).
🔄 Pour l’agrandissement, nous multiplions la longueur de chaque arête par 3. Ainsi, chaque arête mesure maintenant 12 cm.
🧮 L’aire d’une face du cube agrandi est : 12 x 12 = 144 cm² (ce qui signifie 144 cm² par face).
📦 Le volume du nouveau cube est : 12 x 12 x 12 = 1728 cm³ (donc 1728 cm³).
Agrandissement et réduction d’un cube en 3ème
Énoncé de l’exercice
Un cube a des arêtes de 5 cm. 🧊 Calcule l’aire d’une face et le volume du cube. Ensuite, on effectue un agrandissement où chaque arête du cube est multipliée par 3. 🔍 N’oublie pas d’analyser chaque étape attentivement !
Instructions
- 🔢 Calcule l’aire d’une face du cube initial.
- ⚖️ Calcule le volume du cube initial.
- 🔍 Multiplie la longueur des arêtes par 3 pour obtenir le nouveau cube.
- 📏 Calcule l’aire d’une face du nouveau cube.
- 🌍 Calcule le volume du nouveau cube.
Correction
🔢 Etape 1 : Calculer l’aire d’une face du cube initial. Pour un cube, l’aire d’une face est le carré de la longueur d’une arête : 5 cm × 5 cm = 25 cm².
⚖️ Etape 2 : Calculer le volume du cube initial. Le volume est donné par : 5 cm × 5 cm × 5 cm = 125 cm³.
🔍 Etape 3 : Multiplier chaque arête par 3 pour obtenir les nouvelles arêtes : 5 cm × 3 = 15 cm.
📏 Etape 4 : Calculer l’aire d’une face du nouveau cube. En utilisant la nouvelle longueur d’arête : 15 cm × 15 cm = 225 cm².
🌍 Etape 5 : Calculer le volume du nouveau cube. Utilise la nouvelle longueur : 15 cm × 15 cm × 15 cm = 3375 cm³.
Comprendre les concepts d’agrandissement et de réduction te permet non seulement de maîtriser des notions géométriques essentielles mais aussi d’appliquer cette connaissance à des problèmes concrets.
En manipulant le rapport k, tu peux facilement transformer une figure tout en préservant sa forme géométrique initiale. Cela te permettra de résoudre diverses tâches en maths.
Pour explorer davantage ces notions ainsi que d’autres aspects fascinants des mathématiques de 3ème, consulte notre cours mathématique complet pour les 3ème.
Ingénieur de formation, professeur des écoles et passionné par l’enseignement.
