Puissances – 3ème

C’est quoi les puissances en maths? Tu te demandes peut-être pourquoi 3⁶ signifie multiplier 3 par lui-même six fois? Comprendre les puissances te permettra de simplifier ces multiplications répétées et d’utiliser les règles de priorités efficacement en maths.

Comment expliquer la puissance?

En mathématiques, une puissance est une manière de représenter la multiplication répétée d’un même nombre. Par exemple, si tu veux multiplier le nombre 3 par lui-même 6 fois, tu vas noter cela 3⁶. Ici, 3 est la base, et 6 est l’exposant. Ainsi, 3⁶ signifie 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3, qui est une puissance de 3.

Calculer une puissance : exemple

📘 Pour être sûr de bien comprendre, prenons un autre exemple : 2⁴. Cette notation veut dire 2 x 2 x 2 x 2. Quand tu fais ce calcul, tu obtiens un résultat de 16. L’usage des puissances rend donc plus simple l’écriture et le calcul des multiplications répétées.

Règles des puissances

Les puissances obéissent à certaines règles qui permettent de les manipuler facilement. Une règle est que tout nombre élevé à la puissance zéro est égal à 1.

Puissances de dix

Les puissances de dix sont largement utilisées, notamment dans l’écriture scientifique pour exprimer de très grands ou de très petits nombres. Par exemple, 10³ = 1 000 et 10^-2 = 0,01. Ces écritures permettent de manipuler des différents types d’unités dans des contextes variés.

💡 Astuce : Quand tu multiplies deux puissances de dix avec le même exposant, tu peux simplement ajouter les exposants.

Notions supplémentaires

En comparaison, lorsque tu passes en 4ème, d’autres notions comme la décimalisation et décomposition des nombres viennent s’ajouter. Pour approfondir ces sujets, tu peux explorer les liens suivants :
Puissances entières d’un nombre relatif et
Décomposition des nombres décimaux.

Exercices de maths

Ici, tu trouveras quelques exercices pour t’entraîner aux puissances et améliorer tes compétences.

Maîtriser les puissances : Défis mathématiques en 3ème

Énoncé de l’exercice

🌟Imagine que tu as l’expression suivante : (3⁴ × 3²). Ta mission, si tu l’acceptes, est de la simplifier en utilisant les règles des puissances. 😉
Astuce : Rappelle-toi que pour multiplier des puissances de même base, on peut additionner les exposants.

Instructions

1. 🔍 Identifie la base commune dans l’expression donnée.
2. ➕ Additionne les exposants des termes pour simplifier l’expression. Rappelle-toi : même base, on additionne !
3. ✍️ Écris la nouvelle expression simplifiée.
4. ✅ Vérifie ton résultat en le comparant à tes calculs précédents.

Correction

🔍 Pour l’expression (3⁴ × 3²), nous identifions d’abord que la base commune est le nombre 3.

➕ Ensuite, nous additionnons les exposants : 4 + 2 = 6.

✍️ Ainsi, l’expression simplifiée devient 3⁶.

✅ La réponse finale est donc : 3⁶. Bravo pour avoir simplifié cette expression avec succès ! 🎉

Exercice sur les puissances

Énoncé de l’exercice

💡 Calculer 5 à la puissance 4 et 7 à la puissance 3, puis additionne-les. ➕ N’oublie pas les règles de priorité ! 🤔 Sauras-tu déchiffrer ces puissances ?

Instructions

1. 🔢 Multiplie le nombre 5 entre lui-même 4 fois : un petit rappel de multiplication est utile ici !
2. 🔢 Multiplie le nombre 7 entre lui-même 3 fois.
3. ➕ Additionne les résultats obtenus à partir des deux calculs précédents.
4. 🛑 Souviens-toi que la priorité des opérations, c’est d’abord les puissances avant l’addition.

Correction

🔍 Commençons par calculer 5 à la puissance 4. Cela signifie effectuer la multiplication suivante : 5 × 5 × 5 × 5.

On obtient : 5 × 5 = 25, ensuite 25 × 5 = 125 et enfin 125 × 5 = 625.

➡️ Le résultat est donc 625.

🔍 Ensuite, calculons 7 à la puissance 3. Cela signifie 7 × 7 × 7.

On obtient : 7 × 7 = 49, puis 49 × 7 = 343.

➡️ Le résultat est donc 343.

➕ Maintenant, additionnons les deux résultats : 625 + 343 = 968.

✅ Nous avons donc en tout 968.

Exercice sur les puissances 3ème

Énoncé de l’exercice

✨ Calculer la puissance suivante : 3⁴. Puis exprimez cinq petits calculs en utilisant cette puissance.
Pensez à revoir la définition : une puissance est une multiplication répétée. 😉

Instructions

1. 🔍 Commencez par trouver la valeur de 3⁴. Souvenez-vous que cela signifie multiplier 3 par lui-même 4 fois.
2. 📝 Notez le résultat que vous obtenez.
3. 🔄 Ensuite, exprimez les cinq calculs suivants en utilisant la forme de puissance :
   • 9 = …
   • 27 = …
   • 81 = …
   • 243 = …
   • 729 = …

   N’oubliez pas que chaque expression doit être écrite sous la forme d’une puissance de 3.

4. 9 = …
5. 27 = …
6. 81 = …
7. 243 = …
8. 729 = …

• 9 = …
• 27 = …
• 81 = …
• 243 = …
• 729 = …

Correction

🚀 Commençons par calculer 3⁴ : 3 × 3 × 3 × 3 = 81.

📝 La valeur de 3⁴ est donc 81.

🔄 Maintenant, exprimons les cinq calculs en puissance de 3 :

• 🔢 9 est équivalent à 3² car 3 × 3 = 9.
• 🔢 27 est équivalent à 3³ car 3 × 3 × 3 = 27.
• 🔢 81 est équivalent à 3⁴ (déjà trouvé).
• 🔢 243 est équivalent à 3⁵ car 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243.
• 🔢 729 est équivalent à 3⁶ car 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 729.

🎉 Et voilà, vous avez exprimé chacun de ces calculs sous forme de puissances de 3, bien joué ! 😊

Conclusion

Grâce aux puissances, tu as découvert comment une multiplication répétée peut s’exprimer de manière simple et efficace. Cette notion te permettra de simplifier des calculs et d’aborder des notions plus avancées comme la notation scientifique.

N’oublie pas de bien maîtriser les règles de priorités dans les calculs pour éviter les erreurs. La compréhension des puissances est un atout pour poursuivre dans les mathématiques et t’accompagnera tout au long de ton parcours scolaire.

Pour approfondir tes connaissances en mathématiques, consulte les cours complets de maths 3ème.

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