Comment faire pour calculer la puissance d’un nombre relatif? Dans ce cours, nous travaillerons cette notion. Tu apprendras à maîtriser les exposants entiers positifs et à appliquer les règles de calcul.
🧮 Définition des puissances entières d’un nombre relatif
Les puissances entières te permettent de simplifier les multiplications répétées d’un même nombre. Imagine un nombre relatif a que tu multiplies par lui-même plusieurs fois. Si tu le multiplies par lui-même n fois, tu écris cela avec la notation an. Par exemple, a4 = a × a × a × a.
Cette notation se lit « a exposant n ».
Quand tu multiplies deux puissances ayant la même base, tu peux additionner les exposants. Prenons l’exemple avec la base a pour les exposants n et p :
⚡ Exemple : an × ap = an+p. Ainsi, si tu rencontres 83 × 82 × 84, cela revient à écrire 83+2+4 = 89.
🔍 Conseil : Vérifie toujours tes calculs en comptant mentalement les facteurs. Les erreurs surviennent souvent lors de l’addition des exposants, surtout quand il y en a plusieurs.
N’oublie pas que le signe du nombre relatif peut changer le résultat. Lorsque tu as un nombre négatif élevé à une puissance, concentre-toi sur le nombre de facteurs négatifs : un nombre impair de facteurs donnera un produit négatif, alors qu’un nombre pair donnera un produit positif.
Découvre aussi comment les puissances se comportent à travers des exercices que tu trouveras sur notre site.
👨🏫 Puissances et écriture scientifique
L’écriture scientifique est une façon élégante d’exprimer de très grands ou de très petits nombres en les utilisant sous la forme a × 10n. Tu la trouveras souvent en physique ou en chimie pour simplifier la présentation des résultats. Exemple : 7,15 × 103 signifie 7150.
Approfondis les décompositions et leurs utilisations dans l’écriture scientifique pour gagner en agilité avec ce concept de maths.
💡 Exemple : Soit -23. Cela se lit « moins deux à la puissance trois », et en pratique, tu le calcules ainsi : -2 × (-2) × (-2) = -8. Ici, le produit est négatif parce que le nombre de facteurs négatifs est impair.
Pour t’exercer, consulte ces exercices qui te permettront de mettre en application tes connaissances.
Pour aller plus loin dans l’apprentissage des puissances et découvrir des ressources supplémentaires, rends-toi sur IniMath.
Exercices de maths
Voici quelques exercices pour que tu puisses t’entraîner et approfondir ta compréhension des puissances.
Calcule des puissances entières d’un nombre relatif en 4ème
Énoncé de l’exercice
🌟 Calcule la puissance suivante d’un nombre relatif : (-3)4. 👀 Rappelle-toi que an signifie que le nombre a est multiplié par lui-même n fois.
✨ Astuce : Fais attention 🎯 au signe du résultat final.
Instructions
- 🔍 Identifie le nombre relatif (ici -3) et l’exposant (ici 4).
- 🧮 Multiplie le nombre par lui-même autant de fois que le précise l’exposant.
- Exemple : Pour (-2)3, on calcule (-2) x (-2) x (-2).
Correction
🔎 Étape 1 : On remarque que le nombre relatif est -3 et l’exposant est 4.
🧮 Étape 2 : Multiplions -3 par lui-même 4 fois : (-3) x (-3) x (-3) x (-3).
🌈 Étape 3 : Commençons par calculer les pairs :
🔢 (-3) x (-3) = 9
🔢 (-3) x (-3) = 9
🖇️ Maintenant, multiplions les deux résultats obtenus :
✨ 9 x 9 = 81
✏️ Étape 4 : Notez le signe : 4 est un nombre pair, donc le résultat est positif. 😄
🟢 La réponse finale est : 81.
Exercice : Comprendre les puissances d’un nombre relatif
Énoncé de l’exercice
Voici un exercice pour vous familiariser avec les puissances entières d’un nombre relatif. Calculez les valeurs des expressions suivantes en appliquant les règles des puissances 😊. Attention : Soyez vigilant avec le signe des nombres !
- 1. (-3)4
- 2. (-5)2 × (-5)3
- 3. 23 × 24
Instructions
- 🔍 Déterminez le produit de tous les facteurs pour chaque expression donnée. Assurez-vous de considérer le signe pour les nombres négatifs.
- 🔢 Pour l’expression 2, utilisez la règle de somme des exposants : an × ap = an+p.
- 🧮 Calculez les puissances en multipliant les facteurs pour obtenir la réponse finale.
Correction
🟨 Étape 1 : Calcul de (-3)4
Le nombre (-3) est répété 4 fois dans le produit : (-3) × (-3) × (-3) × (-3). Les paires de nombres négatifs se transforment en positif 😊.
Résultat : (-3) × (-3) = 9 et encore une fois (-3) × (-3) = 9.
Le produit donne : 9 × 9 = 81
🟨 Étape 2 : Calcul de (-5)2 × (-5)3
Utilisons la règle de somme des exposants : an × ap = an+p. Ici, n = 2 et p = 3.
Nous avons : (-5)2+3 = (-5)5.
Calculons (-5)5 : (-5) × (-5) × (-5) × (-5) × (-5).
Rappel : Les paires de nombres négatifs se transforment en positif, et il reste un nombre négatif, donc le résultat est négatif.
Produit : 25 × 25 = 625, puis multiplié par -5 : -625 × 5 = -3125
🟨 Étape 3 : Calcul de 23 × 24
Appliquons la règle de somme des exposants : 23+4 = 27.
Calculez 27 : 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2.
Réalisez les multiplications successives 😊.
Résultat : 27 = 128, donc la réponse est 128
Exercice sur les puissances de nombres relatifs – 4ème
Énoncé de l’exercice
👩🏫 Calculez les valeurs suivantes : (-3)4 et (-2)3. 🌟 Assurez-vous de prêter attention au signe du nombre, car il peut avoir une influence importante sur le résultat final.🔍
Instructions
- 🔢 Identifiez l’exposant de chaque nombre. Petit rappel : Plus l’exposant est grand, plus vous devez multiplier le nombre par lui-même plusieurs fois. 😊
- 🖋️ Écrivez chaque puissance sous forme de multiplication répétée.
- Par exemple, pour (-3)4, vous écrirez -3 x -3 x -3 x -3.
- Par exemple, pour (-3)4, vous écrirez -3 x -3 x -3 x -3.
- 🔍 Calculez chaque produit et veillez au signe du résultat.
- 📝 Notez vos résultats.
- Par exemple, pour (-3)4, vous écrirez -3 x -3 x -3 x -3.
Correction
🔍 Commençons par (-3)4 :
1. ➗ L’exposant est 4, donc on multiplie quatre fois : -3 x -3 x -3 x -3.
2. 🔄 Calculons étape par étape : (-3) x (-3) = 9 (le produit de deux nombres négatifs est positif).
3. ➕ Continuons avec le reste : 9 x (-3) = -27.
4. ➕ Finalement : -27 x (-3) = 81.
🔍 Passons à (-2)3 :
1. ➗ L’exposant est 3, donc on multiplie trois fois : -2 x -2 x -2.
2. ➗ Calculons étape par étape : (-2) x (-2) = 4.
3. ➖ Continuons : 4 x (-2) = -8.
🎉 Vous avez terminé l’exercice! Soyez attentif au signe et pratiquez régulièrement pour maîtriser les puissances de nombres relatifs. 😃
En travaillant les puissances entières de nombres relatifs, tu as appris à manipuler des expressions comme (a^n). Comprendre cela te permet de simplifier des calculs complexes et de développer ta logique mathématique.
Ces concepts sont bons pour maîtriser les règles de calcul impliquées, notamment comment combiner plusieurs puissances à l’aide de la somme des exposants. En entraînant ces compétences, tu te prépares à aborder des notions plus avancées en mathématiques.
Continue de pratiquer les exercices, car cela solidifiera ta compréhension et te permettra de progresser sereinement dans ta maîtrise des mathématiques. Pour aller plus loin dans ce chapitre et bien d’autres, explore les cours mathématiques pour la 4ème.
Ingénieur de formation, professeur des écoles et passionné par l’enseignement.
