Comment transformer un grand nombre compliqué en une forme plus simple? Avec l’écriture scientifique ! Cela consiste à représenter les nombres sous la forme a × 10n, où a est compris entre 1 et 10.
Qu’est-ce que l’écriture scientifique ?
L’écriture scientifique est une manière de représenter des grands nombres ou des nombres très petits en utilisant des puissances de dix. Cela rend la lecture et l’écriture de ces nombres beaucoup plus simples. Un nombre en notation scientifique s’écrit sous la forme a × 10n où a est compris entre 1 (inclus) et 10 (exclus), et n est un nombre entier.
Comment écrire un nombre en écriture scientifique ?
Voici comment procéder étape par étape pour transformer un nombre en écriture scientifique :
Étape 1 : Trouve le premier chiffre qui n’est pas zéro.
Étape 2 : Écris ce chiffre suivi d’une virgule, puis les autres chiffres du nombre initial.
Étape 3 : Ajoute le symbole « × 10 » suivi d’un exposant qui indique combien de places tu as dû déplacer la virgule.
Exemples d’écriture scientifique
📘 Exemple 1 : Le nombre 72 000 peut être écrit en notation scientifique comme 7,2 × 104.
📘 Exemple 2 : Pour le nombre décimal 0,0089, l’écriture scientifique est 8,9 × 10-3.
🌟 Toujours vérifier l’intervalle de ton chiffre a. Il doit être entre 1 et 10 pour que ton nombre soit correctement écrit en notation scientifique. Assure-toi d’avoir le bon exposant en comptant les mouvements de la virgule.
Pourquoi utiliser l’écriture scientifique?
L’écriture scientifique facilite la gestion et la comparaison de très grands et très petits nombres en mathématiques, physique et sciences. Cela permet aussi de faire des estimations rapides en utilisant des ordres de grandeur. Pour aller plus loin, découvre cette unité au programme de 4ème.
Quelques propriétés des puissances de dix
Les puissances de dix suivent des règles simples. Par exemple, 100 = 1, 101 = 10, et 102 = 100. Savoir manipuler ces puissances te permettra de convertir rapidement n’importe quel nombre en écriture scientifique.
Pour aller plus loin et découvrir des exercices corrigés, rends-toi sur Inimath !
Exercices de maths
Voici quelques exercices pour t’entrainer. Profite de ces défis pour améliorer tes compétences en mathématiques !
Écriture scientifique d’un nombre pour les élèves de 4ème
Énoncé de l’exercice
Transforme les nombres suivants en écriture scientifique : 15 000, 0,0056 et 120 000. 🌟
Astuce : Souviens-toi que la partie entière doit être comprise entre 1 et 10 pour être correct. 🤔
⚠️ Ne t’inquiète pas si tu trouves cela difficile au début, cela devient plus facile avec la pratique !
Instructions
- 🧮 Identifie la partie entière du nombre et place une virgule après le premier chiffre qui n’est pas zéro.
- 🔢 Écris ensuite les autres chiffres significatifs.
- ✖️ Ajoute le symbole × 10 et un exposant qui indique de combien de positions la virgule a été déplacée.
- Par exemple, pour 72 000, tu auras 7,2 × 104.
Correction
🔍 Commençons par 15 000 :
👉 Identifions que le 1 est le premier chiffre non-nul. Nous écrivons alors 1,5.
✖️ Ensuite, déplaçons la virgule de quatre positions à gauche pour obtenir 1,5 × 104.
Réponse : 15 000 = 1,5 × 104
🔍 Passons à 0,0056 :
👉 Identifions que 5 est le premier chiffre non-nul. Nous plaçons alors 5,6.
✖️ Ensuite, déplaçons la virgule de trois positions à droite, ce qui nous donne 5,6 × 10-3.
Réponse : 0,0056 = 5,6 × 10-3
🔍 Enfin, traitons 120 000 :
👉 Identifions que 1 est le chiffre principal. Écrivons 1,2.
✖️ Déplaçons la virgule de cinq positions à gauche, pour obtenir 1,2 × 105.
Réponse : 120 000 = 1,2 × 105
Convertir des nombres décimaux en écriture scientifique
Énoncé de l’exercice
🎓 Transforme les nombres suivants en écriture scientifique : 57 000 et 0,0043.
N’oublie pas que l’écriture scientifique aide à simplifier les grands et petits nombres ! 😊
Instructions
- 🔍 Commence par identifier le premier chiffre non nul du nombre.
- ✍️ Écris ce chiffre, suivi d’une virgule.
- ➡️ Ajoute ensuite les chiffres suivants jusqu’à former un chiffre entre 1 et 10.
- 🔢 Multiplie ce nombre par 10 et détermine la puissance en fonction du déplacement de la virgule.
- 🌟 Vérifie que le nombre final est sous la forme a × 10n où a est entre 1 et 10 (non inclus).
- Pense à compter le nombre de fois où tu déplaces la virgule pour déterminer la puissance.
Correction
🔍 Prenons le nombre 57 000.
✍️ Le premier chiffre non nul est 5. Écrivons-le avec une virgule puis ajoutons les autres chiffres signifiants. Cela nous donne 5,7.
➡️ Écrivons le nombre sous la forme 5,7 × 10n. Ici, pour passer de 5,7 à 57 000, la virgule est déplacée de 4 positions vers la droite.
🌟 La puissance est donc 4. Ainsi, 57 000 s’écrit en 5,7 × 104.
🔍 Maintenant, prenons le nombre 0,0043.
✍️ Le premier chiffre non nul est 4. Écrivons-le avec une virgule puis ajoutons les autres chiffres. Cela nous donne 4,3.
➡️ Écrivons le nombre sous la forme 4,3 × 10n. Ici, pour passer de 4,3 à 0,0043, la virgule est déplacée de 3 positions vers la gauche.
🌟 La puissance est donc -3. Ainsi, 0,0043 s’écrit en 4,3 × 10-3.
Comprendre et appliquer l’écriture scientifique – 4ème
Énoncé de l’exercice
Transforme les nombres suivants en écriture scientifique : 1 500 000 et 0,00345. Rappelle-toi, en écriture scientifique, un nombre est écrit sous la forme a × 10n, où a est compris entre 1 et 10 (1 inclus et 10 exclus) ! 📚✨
Instructions
- 🔍 Trouve le premier chiffre non nul dans chaque nombre.
- 💡 Écris ce chiffre suivi d’une virgule et les autres chiffres non nuls après. Exemple : 1,5 pour 1 500 000
- ✖️ Ajoute le symbole × 10.
- 📏 Identifie la puissance de 10 en comptant le nombre de places que la virgule a été déplacée.
- 🧠 Pour un nombre inférieur à 1, compte les zéros avant le premier chiffre non nul. C’est délicat, fais attention à la direction de déplacement de la virgule !
Correction
🔍 Pour 1 500 000 : Le premier chiffre non nul est 1. 🌟
📏 Ensuite, nous l’écrivons sous la forme 1,5 en déplaçant la virgule 6 positions vers la gauche.
✖️ Par conséquent, en notation scientifique, cela devient 1,5 × 106.
La réponse en écriture scientifique est : 1,5 × 106
🔍 Pour 0,00345 : Le premier chiffre non nul est 3. 🌟
💡 Écrit sous la forme 3,45, la virgule a été déplacée de 3 positions vers la droite.
✖️ Par conséquent, cela devient 3,45 × 10-3 en notation scientifique.
La réponse en écriture scientifique est : 3,45 × 10-3
Conclusion
Te voilà maintenant avec une base solide pour utiliser l’écriture scientifique! Comprendre comment transformer un nombre en notation scientifique te sera utile dans divers domaines, même au-delà des maths!
En manipulant les puissances de dix, tu pourras exprimer des valeurs très grandes ou très petites de manière simple. Continue à t’exercer pour gagner en confiance!
Retrouve d’autres cours pour approfondir tes connaissances sur le site d’IniMath.
Ingénieur de formation, professeur des écoles et passionné par l’enseignement.
