Tu as sûrement déjà vu des pourcentages partout : « -30 % sur les baskets », « 75 % de réussite au brevet », « batterie à 42 % ». Mais sais-tu vraiment comment calculer un pourcentage, l’appliquer à un prix ou retrouver une valeur de départ après une réduction ? Dans ce cours, on va tout reprendre depuis le début, avec des exemples tirés de la vie quotidienne et des exercices corrigés pour que tu maîtrises le sujet avant le brevet.
Qu’est-ce qu’un pourcentage ?
Un pourcentage, c’est une fraction dont le dénominateur est 100. Quand on dit « 25 % », on dit en réalité « 25 pour 100 », soit la fraction 25/100, qui se simplifie en 1/4. Autrement dit, 25 % d’une quantité, c’est le quart de cette quantité.
Un pourcentage t % représente la fraction t/100.
Appliquer t % à une valeur V, c’est calculer :
V × t ÷ 100
Par exemple, 20 % de 150, c’est 150 × 20 ÷ 100 = 30. Rien de sorcier : on multiplie puis on divise par 100. Tu peux aussi voir ça comme 150 × 0,20 = 30, puisque 20 ÷ 100 = 0,20. Les deux méthodes donnent le même résultat, choisis celle qui te parle le plus.
Si tu veux approfondir les écritures fractionnaires vues en 5ème, tu verras que tout pourcentage peut s’écrire sous forme de fraction irréductible.
Calculer un pourcentage d’une quantité
C’est le calcul le plus fréquent : on te donne un nombre et un pourcentage, et tu dois trouver la valeur correspondante. Voici la méthode en détail.
Formule : Résultat = V × t ÷ 100
Exemple : 35 % de 200
200 × 35 ÷ 100 = 7 000 ÷ 100 = 70
Exemple concret — les soldes. Une paire de chaussures coûte 85 €. La réduction est de 30 %. Combien économises-tu ?
Montant de la réduction : 85 × 30 ÷ 100 = 2 550 ÷ 100 = 25,50 €. Tu économises 25,50 €, et le prix soldé est 85 − 25,50 = 59,50 €.
Pour calculer 10 % d’un nombre, il suffit de diviser par 10. Pour 5 %, tu divises par 10 puis par 2. Pour 1 %, tu divises par 100. Ces raccourcis sont très utiles en calcul mental, notamment au brevet.
Autre raccourci bien pratique : 50 % d’un nombre, c’est la moitié ; 25 %, c’est le quart ; 75 %, c’est trois quarts. Retiens ces valeurs, elles tombent très souvent.
Trouver quel pourcentage représente une partie
Parfois, on te donne la partie et le total, et c’est le pourcentage qu’il faut retrouver. Par exemple : dans une classe de 28 élèves, 21 ont eu la moyenne au contrôle. Quel pourcentage cela représente-t-il ?
Formule : Pourcentage = (Partie ÷ Total) × 100
Exemple : 21 élèves sur 28
21 ÷ 28 = 0,75
0,75 × 100 = 75 %
Donc 75 % des élèves ont eu la moyenne. Ce type de calcul revient très souvent dans les problèmes de statistiques et de proportionnalité avec le produit en croix.
Autre exemple — le sport. Un basketteur a marqué 18 lancers francs sur 24 tentatives. Son taux de réussite : 18 ÷ 24 = 0,75, soit 75 %. Pas mal du tout.
Beaucoup d’élèves divisent le total par la partie au lieu de la partie par le total. Retiens bien : c’est toujours la partie divisée par le total, pas l’inverse. Si tu trouves un pourcentage supérieur à 100 % alors que la partie est plus petite que le total, c’est que tu as inversé.
Augmentations et réductions en pourcentage
Dans la vie courante, les pourcentages servent surtout à calculer des augmentations (hausse de prix, intérêts bancaires) ou des réductions (soldes, promotions). Il existe une méthode rapide grâce au coefficient multiplicateur.
| Opération | Coefficient | Exemple avec 20 % |
|---|---|---|
| Augmentation de t % | 1 + t/100 | 1 + 0,20 = 1,20 |
| Réduction de t % | 1 − t/100 | 1 − 0,20 = 0,80 |
Il suffit de multiplier la valeur initiale par le coefficient pour obtenir la valeur finale.
Exemple — augmentation. Le loyer d’un appartement est de 650 € par mois. Il augmente de 3 %. Nouveau loyer : 650 × 1,03 = 669,50 €.
Exemple — réduction. Un vélo coûte 420 €. En solde, il bénéficie de 15 % de réduction. Prix soldé : 420 × 0,85 = 357 €.
Le coefficient multiplicateur te fait gagner du temps : au lieu de calculer le montant de la réduction puis de le soustraire (deux étapes), tu fais une seule multiplication. C’est plus rapide et tu évites les erreurs de soustraction. Utilise-le systématiquement dans les exercices chronométrés.
Si tu travailles sur les puissances de dix, tu verras que diviser par 100, c’est aussi multiplier par 10⁻². Les pourcentages et les puissances de dix sont donc étroitement liés.
Retrouver la valeur initiale avant une variation
Ce type de problème piège beaucoup d’élèves. On te dit qu’un prix après réduction est de 68 € et que la réduction était de 15 %. Quel était le prix initial ? Attention, il ne faut surtout pas ajouter 15 % à 68 €.
Si le prix final après une réduction de 15 % est de 68 €, alors :
Prix initial × 0,85 = 68
Prix initial = 68 ÷ 0,85 = 80 €
On divise par le coefficient multiplicateur, on ne fait pas l’opération inverse « naïve ».
Beaucoup d’élèves pensent que « si un prix baisse de 15 %, il suffit d’ajouter 15 % au prix réduit pour retrouver le prix initial ». C’est faux.
68 + 15 % de 68 = 68 + 10,20 = 78,20 € ≠ 80 €
Les 15 % ne s’appliquent pas au même nombre ! La réduction de 15 % portait sur 80, pas sur 68. C’est pour ça qu’on doit diviser par le coefficient.
Exemple — augmentation. Après une hausse de 8 %, un article coûte 162 €. Prix initial : 162 ÷ 1,08 = 150 €. On vérifie : 150 × 1,08 = 162 €. Ça colle.
Ce raisonnement avec les fractions et la division te servira aussi pour résoudre des équations du type « a × x = b ».
Pourcentages successifs
Que se passe-t-il quand on applique deux pourcentages à la suite ? Par exemple, un prix augmente de 10 % puis baisse de 10 %. Retrouve-t-on le prix initial ? Spoiler : non.
Prenons un prix de 200 €. Augmentation de 10 % : 200 × 1,10 = 220 €. Puis réduction de 10 % : 220 × 0,90 = 198 €. On n’est pas revenu à 200 € mais à 198 €. Le prix a baissé de 2 €, soit 1 % du prix initial.
Quand on enchaîne deux variations, on multiplie les coefficients multiplicateurs.
+10 % puis −10 % → coefficient global : 1,10 × 0,90 = 0,99
Le prix final est 99 % du prix initial, soit une baisse globale de 1 %.
+20 % puis +30 % → coefficient global : 1,20 × 1,30 = 1,56
C’est une augmentation globale de 56 %, et non de 50 %.
On n’additionne jamais deux pourcentages successifs. +20 % puis +30 %, ce n’est pas +50 %. Les pourcentages ne s’appliquent pas à la même valeur de départ, donc on ne peut pas les additionner directement.
Application — les soldes en deux temps. Un magasin propose −20 % sur tout le rayon, puis une remise supplémentaire de −10 % en caisse. Coefficient global : 0,80 × 0,90 = 0,72. La réduction totale est de 28 %, pas de 30 %. Sur un article à 150 €, ça donne 150 × 0,72 = 108 € (au lieu de 105 € si c’était −30 %).
Exercices corrigés
Mets en pratique tout ce que tu viens de voir. Essaie de résoudre chaque exercice avant de regarder la correction.
Calcule 45 % de 360.
Voir la correction
360 × 45 ÷ 100 = 16 200 ÷ 100 = 162
45 % de 360, c’est 162.
Un smartphone coûte 599 €. Il est soldé à −25 %. Quel est le prix soldé ?
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Coefficient multiplicateur : 1 − 0,25 = 0,75
Prix soldé : 599 × 0,75 = 449,25 €
Dans un collège de 480 élèves, 312 pratiquent un sport en club. Quel pourcentage cela représente-t-il ?
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312 ÷ 480 = 0,65
0,65 × 100 = 65 %
65 % des élèves pratiquent un sport en club.
Après une augmentation de 12 %, le prix d’un abonnement est de 33,60 €. Quel était le prix avant l’augmentation ?
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Coefficient multiplicateur : 1,12
Prix initial = 33,60 ÷ 1,12 = 30 €
Vérification : 30 × 1,12 = 33,60 €. ✓
Un article augmente de 15 % puis baisse de 20 %. Le prix initial est de 200 €. Quel est le prix final ? Quelle est la variation globale en pourcentage ?
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Coefficient global : 1,15 × 0,80 = 0,92
Prix final : 200 × 0,92 = 184 €
Le coefficient 0,92 correspond à une baisse globale de 8 %. Le prix a donc diminué de 8 % par rapport au prix initial, même si l’augmentation de 15 % était supérieure à la baisse de 20 % en apparence.
Un boulanger vend 250 baguettes par jour. Le samedi, ses ventes augmentent de 40 %. Combien de baguettes vend-il le samedi ?
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250 × 1,40 = 350 baguettes
Ou bien : 40 % de 250 = 100, donc 250 + 100 = 350.
Au brevet blanc, 180 élèves sur 240 ont obtenu une note supérieure ou égale à 10/20. Quel est le taux de réussite ?
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180 ÷ 240 = 0,75
0,75 × 100 = 75 %
Le taux de réussite est de 75 %.
Un magasin propose une première réduction de 30 %, puis une remise supplémentaire de 10 % sur le prix déjà réduit. Un manteau coûte 180 € à l’origine. Quel est le prix final ? Est-ce équivalent à une réduction de 40 % ?
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Coefficient global : 0,70 × 0,90 = 0,63
Prix final : 180 × 0,63 = 113,40 €
Si c’était une réduction unique de 40 % : 180 × 0,60 = 108 €.
Non, ce n’est pas équivalent. Deux réductions de 30 % et 10 % donnent une réduction globale de 37 %, pas de 40 %. Le client paie 5,40 € de plus qu’avec une réduction directe de 40 %.
Après une baisse de 35 %, un ordinateur portable coûte 585 €. Quel était son prix d’origine ?
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Coefficient : 1 − 0,35 = 0,65
Prix d’origine = 585 ÷ 0,65 = 900 €
Vérification : 900 × 0,65 = 585 €. ✓
La population d’une ville passe de 12 000 à 13 500 habitants en un an. Quel est le taux d’augmentation en pourcentage ?
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Augmentation : 13 500 − 12 000 = 1 500
Taux : 1 500 ÷ 12 000 = 0,125
0,125 × 100 = 12,5 %
La population a augmenté de 12,5 %.
On peut vérifier avec le coefficient : 13 500 ÷ 12 000 = 1,125, ce qui correspond bien à +12,5 %.
FAQ — Questions fréquentes sur les pourcentages
Il suffit de diviser le nombre par 10. Par exemple, 10 % de 370, c’est 37. À partir de là, tu peux retrouver 5 % (moitié de 10 %) ou 20 % (le double de 10 %) en un clin d’œil.
Peut-on avoir un pourcentage supérieur à 100 % ?
Oui, tout à fait. Si un prix passe de 50 € à 150 €, il a augmenté de 200 %. Un pourcentage supérieur à 100 % signifie simplement que la quantité considérée dépasse le total de référence.
Pourquoi on ne peut pas additionner deux pourcentages successifs ?
Parce qu’ils ne portent pas sur la même valeur. Le deuxième pourcentage s’applique au résultat obtenu après le premier, qui est différent de la valeur de départ. C’est pour cela qu’on multiplie les coefficients.
C’est quoi la différence entre « augmenter de 50 % » et « multiplier par 1,5 » ?
Aucune différence, c’est exactement la même chose. Augmenter de 50 %, c’est multiplier par 1 + 0,50 = 1,50. Les deux formulations sont équivalentes.
Comment vérifier un calcul de pourcentage ?
Fais le chemin inverse. Si tu as calculé que 30 % de 250 = 75, vérifie : 75 ÷ 250 = 0,30, soit 30 %. Si ça colle, ton calcul est bon.
Les pourcentages tombent au brevet des collèges ?
Quasiment chaque année. On les retrouve dans les exercices de proportionnalité, de statistiques (fréquences), et dans les problèmes de la vie courante (soldes, populations, sondages). Maîtrise le coefficient multiplicateur et la méthode pour retrouver la valeur initiale, ce sont les deux pièges les plus fréquents.
Tu maîtrises maintenant les pourcentages de A à Z : le calcul direct, la recherche du pourcentage, les augmentations et réductions avec le coefficient multiplicateur, la valeur initiale, et les pourcentages successifs. Entraîne-toi régulièrement avec les exercices ci-dessus, et n’hésite pas à revoir le cours sur la proportionnalité avec les tableaux et graphiques pour consolider ces notions. Au brevet, les pourcentages sont tes meilleurs alliés si tu les maîtrises bien — et tes pires ennemis si tu confonds les méthodes.
Ingénieur de formation, professeur des écoles et passionné par l’enseignement.
