Te demandes-tu comment une *pyramide* ou un *cylindre* pourrait être transformé lorsqu’il est coupé par un *plan*? En étudiant les sections de solides, tu découvriras des formes comme des *rectangles* ou des *cercles*, révélées par cette coupe.
Comprendre les sections de solides
As-tu déjà imaginé ce qui se passerait si tu découpais un solide par un plan ? La section d’un solide est précisément la surface obtenue suite à cette coupe. Imaginons que tu coupes une pyramide avec un plan parallèle à sa base. Saviez-vous que cette section est une version réduite de sa base ? Fascinant, n’est-ce pas ? Cela te permet même d’apprécier comment les différentes figures géométriques peuvent interagir !
Section du pavé droit
Un pavé droit est un solide que tu connais bien : il ressemble à une boîte rectangulaire. Lorsque tu découpes un pavé droit par un plan parallèle à sa base ou à une de ses faces, la section obtenue est un rectangle. Cette propriété intéressante permet de reconnaître la forme d’une section même sans voir le solide entier !
🔍 Exemple : Si tu découpes un pavé droit par un plan parallèle à une de ses arêtes, tu obtiendras toujours un rectangle. C’est une conséquence directe de la forme initiale et de son alignement parfait avec le plan de coupe.
Section d’un cylindre
Les sections obtenues en coupant un cylindre par un plan peuvent varier. Un plan parallèle aux bases du cylindre donnera un cercle. En revanche, si le plan n’est pas parallèle, la section sera un ovale. Cette variété dans les formes obtenues rend le cylindre particulièrement intéressant pour les exercices de géométrie !
🔍 Astuce : Pour te souvenir de la forme obtenue lors de la coupe d’un cylindre, pense aux cercles d’une pile de pièces : chaque pièce est un cercle lorsque le cylindre est coupé parallèlement à sa base.
Section d’une pyramide ou d’un cône
Lorsque tu coupes une pyramide ou un cône par un plan parallèle à la base, la section obtenue est une réduction de cette base. Cela te permet de visualiser facilement comment les structures se réduisent à mesure que l’on se déplace vers le sommet.
📝 Note : Pensez au sommet de la pyramide : plus tu te rapproches avec ton plan de coupe, plus la section rétrécit. Avec une coupe en biais, tu observeras également des formes intéressantes.
Section d’une sphère
Le cas de la sphère est unique. Quelle que soit la position du plan de coupe, la section obtenue sera toujours un cercle. C’est étonnant comment la symétrie parfaite de la sphère est préservée dans chaque section ! Cela en fait un solide géométrique facile à comprendre d’un point de vue des sections planes.
🔍 Astuce : Chaque section d’une sphère, qu’elle soit proche ou loin du centre, reste un cercle. Pense aux tranches que tu fais dans une orange : elles gardent la même rondeur, non ?
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Exercices de maths
Voici quelques exercices pour t’entraîner et renforcer ta compréhension des sections de solides en mathématiques.
Section d’un pavé droit par un plan parallèle à la base
Énoncé de l’exercice
🟦 Un pavé droit de dimensions 10 cm, 6 cm et 4 cm est coupé par un plan parallèle à sa base de 10 cm x 6 cm, situé à 2 cm du sommet. Quelle est la forme géométrique de la section obtenue ? Et quelles sont ses dimensions ? Astuce : N’oublie pas que le plan est parallèle à la base ! 😃
Instructions
- 🔍 Identifie les dimensions de la base du pavé droit.
- 📏 Déduis l’impact de la distance par rapport au sommet sur la forme de la section.
- 📐 Détermine la forme géométrique de la section.
- 📝 Note les dimensions finales de la section.
Rappelle-toi que la section est parallèle à la base !
Correction
🔍 La base du pavé droit mesure 10 cm par 6 cm. Donc, un plan parallèle à cette base gardera les mêmes dimensions puisque le plan ne change pas la largeur ou la longueur mais seulement la hauteur à laquelle il coupe le pavé.
📏 En coupant le pavé à 2 cm du sommet, on découpe une section à une certaine hauteur, mais cela n’affecte pas la forme ou les dimensions de la section si le plan est parallèle à la base.
📐 La section obtenue est donc un rectangle car elle conserve la forme de la base originale du pavé droit.
📝 Les dimensions du rectangle formé par la section restent 10 cm et 6 cm.
Étude des sections d’un cylindre et d’un pavé droit
Énoncé de l’exercice
Un cylindre droit et un pavé droit sont coupés par un plan parallèle à leur base. Calcule la forme géométrique de chaque section obtenue. (Pense aux propriétés des figures planes et solides!) 🔍
Que peut-on dire de la forme et des dimensions de ces sections? 🧐
Instructions
- 🔎 Identifie la forme du cylindre et du pavé droit en question. (Astuce : Rappelle-toi de leurs définitions)
- 📏 Détermine quel type de forme géométrique un plan parallèle à la base crée dans chaque solide.
- ✏️ Justifie ta réponse en utilisant les propriétés des sections planes des solides.
Correction
🔍 Étape 1 : Le cylindre droit a pour base un cercle, et le pavé droit a pour base un rectangle.
📏 Étape 2 : Lorsqu’un plan est parallèle à la base du cylindre droit, il coupe le cylindre selon un cercle qui a la même dimension que la base. Pour le pavé droit, le plan parallèle à la base crée un rectangle identique à la base.
✏️ Étape 3 : La justification réside dans les propriétés : un plan parallèle à la base d’un solide coupe celui-ci de façon à reproduire la forme de cette base. Cela signifie que la section d’un cylindre par un plan parallèle aux bases est un cercle, et celle d’un pavé droit est un rectangle. 🚀
Réponse finale : La section du cylindre est un cercle, et la section du pavé droit est un rectangle.
Analyser la section d’un cube par un plan
Énoncé de l’exercice
Place un plan à l’intérieur d’un cube 🧊 de telle manière que ce plan soit parallèle à une de ses faces. Quelle est la forme de la section obtenue ✂️? 💡 Pense à la symétrie des cubes pour simplifier tes réflexions.
Instructions
- 🔍 Observe les faces du cube et identifie celles qui sont parallèles.
- ✂️ Place virtuellement un plan au milieu du cube. Essayez d’imaginer comment le plan coupe le cube uniformément.
- 🤔 Détermine la forme géométrique créée par la section dans cette configuration.
Correction
🔍 Lorsqu’un plan est placé à l’intérieur d’un cube et est parallèle à une des faces du cube, il va traverser le cube en coupant les arêtes parallèles. La section résultante est donc une surface plane.
✂️ Étant donné que le plan est parallèle aux faces qui sont elles-mêmes des carrés, la section obtenue sera également un carré. La dimension de ce carré dépendra de la hauteur où le plan est placé, mais cette dimension sera égale aux côtés des carrés des faces du cube si le plan est situé exactement au milieu 🟩.
🤔 En conclusion, la forme de la section obtenue en plaçant un plan parallèle à une face d’un cube est un carré 🟩.
Lorsque tu explores les sections de solides, tu découvres comment différents plans peuvent interagir avec des formes comme les pavés droits, pyramides ou cylindres. Cette compréhension te permet non seulement de visualiser ces éléments en 3D mais aussi d’appliquer ces concepts à la résolution de divers problèmes mathématiques.
En manipulant des solides, les liens entre leurs bases et leurs sections deviennent clairs. Ces notions renforcent aussi tes compétences en géométrie plane, te préparant à des applications plus avancées. Continue de pratiquer pour solidifier tes bases et découvre les autres merveilles mathématiques grâce aux cours de maths de 3ème.
Ingénieur de formation, professeur des écoles et passionné par l’enseignement.
