Comment les effectifs et les fréquences te parlent des données ? Lorsqu’une valeur apparaît, son effectif correspond à son nombre de fois et sa fréquence s’obtient en la divisant par l’effectif total. Simple, non ?
Statistiques : Comprendre les effectifs
Le terme effectif désigne le nombre de fois qu’une valeur apparaît dans une série de données. Imagine ceci comme un comptage : combien de fois un chiffre, par exemple 3, apparaît-il dans ton relevé de notes ?
Ce chiffre, c’est l’effectif. Si tu veux connaître l’effectif total, il suffit d’additionner tous les effectifs.
🧙♂️Astuce : Pour t’assurer de ne rien oublier, tiens une liste des valeurs et fais une marque à chaque fois que tu rencontres cette valeur.
Fréquences : Le calcul simplifié
La fréquence d’une donnée, c’est sa proportion par rapport à l’effectif total. Pour trouver cette fréquence, divise l’effectif de la donnée par l’effectif total. Tu obtiendras ainsi un nombre décimal (par exemple, 0,2) ou un pourcentage (20 %). C’est pratique pour comprendre à quel point une valeur est courante ou rare.
📊Exemple : Suppose que tu as 50 élèves dans une classe. Si 10 d’entre eux ont une note de 15, la fréquence de cette note est 10/50, soit 0,2 ou 20%.
Mise en pratique avec un tableau
Un tableau peut être un excellent moyen d’organiser tes statistiques. Voici un exemple simple:
| Valeur | Effectif | Fréquence |
| 10 | 5 | 0,1 |
| 20 | 15 | 0,3 |
| 30 | 30 | 0,6 |
Ce tableau te montre l’effectif et la fréquence de chaque donnée, ce qui te permettra de visualiser la popularité de chaque valeur.
Pourquoi c’est utile ?
Le calcul des effectifs et des fréquences t’aide à obtenir une image claire de la distribution des valeurs. Ces éléments sont souvent utilisés pour réaliser des graphes ou des diagrammes. C’est une méthode essentielle pour mieux comprendre et analyser des données, non seulement en mathématiques, mais aussi dans d’autres matières.
Comment se perfectionner ?
Perfectionner ton calcul de fréquences nécessite de l’entraînement. Tu peux utiliser des exercices en ligne, des vidéos pédagogiques, ou des évaluations corrigées pour renforcer tes compétences. Les sites tels que Inimath proposent beaucoup de ressources utiles. Fais de chaque exercice une opportunité d’apprentissage !
Exercices de maths
Ci-dessous, tu trouveras quelques exercices pour t’entraîner en statistiques et améliorer ton niveau progressivement.
Calcul des fréquences et effectifs en classe de 5ème
Énoncé de l’exercice
Un sondage a été réalisé auprès d’une classe de 5ème pour connaître leur film préféré. Les résultats sont les suivants : 🎥
Les aventures de Tintin : 7 votes
Harry Potter : 10 votes
Star Wars : 8 votes
Le Roi Lion : 5 votes
Question : Calculez la fréquence de chaque film en nombre décimal.
Instructions
- 🔢 Totalisez le nombre de votes : additionnez tous les votes pour obtenir l’effectif total.
- ✏️ Divisez l’effectif de chaque film par l’effectif total pour obtenir la fréquence.
- 💯 Convertissez la fréquence en pourcentage en multipliant le résultat par 100. Astuce : vérifier vos calculs en additionnant toutes les fréquences pour s’assurer qu’ils sont proches de 1.
Correction
✔️ Étape 1 : Calcul de l’effectif total. Additionnons les votes : 7 (Tintin) + 10 (Harry Potter) + 8 (Star Wars) + 5 (Le Roi Lion) = 30 votes.
✔️ Étape 2 : Calculer la fréquence pour chaque film :
- Tintin : 7/30 ≈ 0,23
- Harry Potter : 10/30 ≈ 0,33
- Star Wars : 8/30 ≈ 0,27
- Le Roi Lion : 5/30 ≈ 0,17
✔️ Étape 3 : Convertir les fréquences en pourcentages :
- Tintin : 0,23 × 100 = 23%
- Harry Potter : 0,33 × 100 = 33%
- Star Wars : 0,27 × 100 = 27%
- Le Roi Lion : 0,17 × 100 = 17%
Calcul des effectifs et fréquences en situation réelle
Énoncé de l’exercice
📊 Dans une classe de 5ème, les élèves ont choisi leur sport préféré parmi le football, le basket, la natation et la danse. Voici les résultats du sondage :
20 élèves ont choisi le football, 15 élèves ont choisi le basket, 10 élèves ont voté pour la natation, et 5 élèves préfèrent la danse.
Calculer la fréquence de chaque sport. ⚽🏀🏊♀️💃
Instructions
- 🔢 Calculez l’effectif total en additionnant tous les élèves qui ont voté.
- 📈 Pour chaque sport, divisez l’effectif par l’effectif total pour trouver la fréquence.
- 📊 Exprimez chaque fréquence en nombre décimal et en pourcentage.
Exemple : si la fréquence est 0,5, alors en pourcentage, c’est 50%.
Correction
⚙️ Étape 1 : L’effectif total est la somme de tous les élèves. Calcul : 20 + 15 + 10 + 5 = 50.
📊 Étape 2 : Calculons la fréquence pour chaque sport :
- ⚽ Football : Effectif = 20. Fréquence = 20 / 50 = 0,4 ou 40%.
- 🏀 Basket : Effectif = 15. Fréquence = 15 / 50 = 0,3 ou 30%.
- 🏊♀️ Natation : Effectif = 10. Fréquence = 10 / 50 = 0,2 ou 20%.
- 💃 Danse : Effectif = 5. Fréquence = 5 / 50 = 0,1 ou 10%.
Comprendre et calculer les fréquences en statistiques – 5ème
Énoncé de l’exercice
Voici les résultats d’une enquête sur les fruits préférés de 100 élèves 🍎🥝🍌. Les données collectées sont les suivantes :
- 25
- 35
- 20
- et les 20 restants aiment les oranges 🍊.
Question : Calcule la fréquence de chaque fruit et exprime-la sous forme de nombre décimal et de pourcentage.
Instructions
- 🔎 Identifie l’effectif total de l’enquête.
- 📏 Pour chaque fruit, divise l’effectif de ce fruit par l’effectif total pour obtenir la fréquence décimale.
- 💯 Pour obtenir la fréquence en pourcentage, multiplie la fréquence décimale par 100.
- ✒️ N’oubliez pas d’arrondir vos pourcentages à la décimale près pour plus de précision.
Correction
🔍 Pour commencer, l’effectif total est de 100 élèves.
🍏 Pour les pommes :
– La fréquence décimale est : 25 / 100 = 0,25.
– En pourcentage : 0,25 x 100 = 25%. Ainsi, la fréquence des pommes est 25%.
🍌 Pour les bananes :
– La fréquence décimale est : 35 / 100 = 0,35.
– En pourcentage : 0,35 x 100 = 35%. Donc, la fréquence des bananes est 35%.
🥝 Pour les kiwis :
– La fréquence décimale est : 20 / 100 = 0,20.
– En pourcentage : 0,20 x 100 = 20%. La fréquence des kiwis est 20%.
🍊 Pour les oranges :
– La fréquence décimale est : 20 / 100 = 0,20.
– En pourcentage : 0,20 x 100 = 20%. Finalement, la fréquence des oranges est 20%.
Par conséquent, chaque étudiant devrait désormais être familier avec le calcul des fréquences et la façon de les exprimer en pourcentage ! 📊✨
Conclusion
Tu as découvert que la fréquence d’une valeur est obtenue en divisant son effectif par l’effectif total et qu’elle se présente sous forme de fraction, de nombre décimal ou de pourcentage.
Les effectifs totaux et la distinction avec les effectifs cumulés croissants te permettent de mieux comprendre la répartition des données. Ce sont des notions pour bien réussir en statistiques.
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Ingénieur de formation, professeur des écoles et passionné par l’enseignement.
