La vitesse moyenne, c’est un concept que tu utilises sans forcément t’en rendre compte. Quand tu regardes le compteur de la voiture de tes parents, quand tu chronométres ton temps de course au collège ou quand tu calcules combien de temps il te faudra pour arriver en vacances, tu fais des calculs de vitesse moyenne. Dans ce cours, on va voir la formule, les conversions d’unités, et surtout comment résoudre les problèmes qui tombent au brevet.
La vitesse moyenne, à quoi ça sert ?
La vitesse moyenne te permet de caractériser un déplacement de façon globale. Quand on dit qu’une voiture roule à 90 km/h de moyenne, ça ne veut pas dire qu’elle roule à exactement 90 km/h à chaque instant. Elle a pu accélérer, ralentir, s’arrêter à un péage. La vitesse moyenne, c’est la vitesse constante qu’il aurait fallu maintenir pour parcourir la même distance dans le même temps.
La vitesse moyenne est le quotient de la distance parcourue par la durée du parcours.
v = d ÷ t
• v = vitesse moyenne
• d = distance parcourue
• t = durée (temps de parcours)
Cette formule est directement liée à la proportionnalité : si la vitesse est constante, la distance est proportionnelle au temps, et la vitesse est le coefficient de proportionnalité.
Le triangle de la vitesse : les trois formules
À partir de v = d ÷ t, tu peux retrouver les deux autres formules en isolant d ou t. Le plus simple, c’est de retenir le « triangle de la vitesse ».
| On cherche | Formule | Exemple |
|---|---|---|
| La vitesse | v = d ÷ t | 180 km en 2 h → v = 180 ÷ 2 = 90 km/h |
| La distance | d = v × t | 90 km/h pendant 3 h → d = 90 × 3 = 270 km |
| Le temps | t = d ÷ v | 270 km à 90 km/h → t = 270 ÷ 90 = 3 h |
Dessine un triangle avec d en haut, v en bas à gauche et t en bas à droite. Pour retrouver une formule, cache la grandeur que tu cherches : ce qui reste te donne le calcul.
• Cache d → il reste v × t (en bas, côte à côte = multiplication)
• Cache v → il reste d / t (d au-dessus de t = division)
• Cache t → il reste d / v (d au-dessus de v = division)
Attention aux unités !
C’est le piège numéro un des exercices de vitesse. Les unités doivent être cohérentes. Si la vitesse est en km/h, la distance doit être en km et le temps en heures. Si la vitesse est en m/s, la distance est en mètres et le temps en secondes.
| Conversion | Méthode | Exemple |
|---|---|---|
| km/h → m/s | Diviser par 3,6 | 90 km/h = 90 ÷ 3,6 = 25 m/s |
| m/s → km/h | Multiplier par 3,6 | 25 m/s = 25 × 3,6 = 90 km/h |
Pourquoi 3,6 ? Parce que 1 km = 1 000 m et 1 h = 3 600 s. Donc 1 km/h = 1 000/3 600 m/s = 1/3,6 m/s.
30 minutes, ce n’est pas 0,30 h mais 0,5 h (30/60 = 0,5).
45 minutes = 0,75 h (45/60 = 0,75).
1 h 15 min = 1,25 h (pas 1,15 h).
2 h 40 min = 2 + 40/60 = 2 + 2/3 environ 2,667 h (pas 2,40 h).
Cette erreur est la source de la majorité des mauvaises réponses aux exercices de vitesse. Convertis toujours les minutes en fraction d’heure avant de calculer.
Les conversions d’unités s’appuient sur les mêmes techniques que les calculs avec les puissances de dix : 1 km = 1 000 m, 1 h = 3 600 s.
Vitesse moyenne sur un trajet en plusieurs étapes
Quand un trajet comporte plusieurs étapes à des vitesses différentes, on ne peut pas faire la moyenne des vitesses. Il faut revenir à la définition : distance totale ÷ temps total.
1. Calcule la distance totale (somme des distances de chaque étape)
2. Calcule le temps total (somme des temps de chaque étape)
3. Applique la formule : v = distance totale ÷ temps total
Exemple :
Étape 1 : 120 km en 1 h 30 → vitesse = 80 km/h
Étape 2 : 80 km en 1 h → vitesse = 80 km/h
Pause : 30 min (0 km parcouru)
Distance totale : 120 + 80 = 200 km
Temps total : 1,5 + 1 + 0,5 = 3 h
Vitesse moyenne : 200 ÷ 3 environ 66,7 km/h
Beaucoup d’élèves pensent que la vitesse moyenne d’un trajet à 80 km/h puis 60 km/h est (80 + 60) ÷ 2 = 70 km/h. C’est faux en général, car les deux étapes n’ont pas forcément la même durée (ni la même distance). Il faut toujours revenir à la formule distance totale ÷ temps total.
Remarque importante : la vitesse moyenne inclut les arrêts. Si tu t’arrêtes 30 minutes pour manger, ces 30 minutes comptent dans le temps total et font baisser ta vitesse moyenne, même si tu n’as pas bougé pendant ce temps.
Lecture graphique et vitesse moyenne
Au brevet, on te demande parfois de lire la vitesse moyenne sur un graphique distance-temps. Voici comment faire.
| Allure du graphique | Signification |
|---|---|
| Droite qui monte (pente positive) | Déplacement à vitesse constante. Plus la pente est forte, plus la vitesse est grande. |
| Segment horizontal | Arrêt (la distance ne change pas, le temps passe) |
| Droite qui monte fort | Vitesse élevée |
| Droite qui monte doucement | Vitesse faible |
La vitesse entre deux points se lit en calculant la pente : v = (d2 – d1) / (t2 – t1).
Si le graphique est une droite passant par l’origine, alors la vitesse est constante et la situation est proportionnelle. Tu retrouves la notion de proportionnalité dans les graphiques : une droite par l’origine signifie que d = v × t avec v constant.
Quand on te demande de calculer la vitesse moyenne sur tout le trajet à partir d’un graphique, lis simplement la distance finale (ordonnée du dernier point) et le temps total (abscisse du dernier point). Divise l’un par l’autre. Ne te laisse pas déstabiliser par les différentes étapes intermédiaires.
Cas particuliers et situations du quotidien
La vitesse moyenne intervient dans plein de situations concrètes. En voici quelques-unes.
La distance d’arrêt d’une voiture. À 50 km/h (environ 14 m/s), une voiture parcourt 14 mètres chaque seconde. Le temps de réaction moyen est d’environ 1 seconde, donc le conducteur parcourt 14 m avant même de commencer à freiner. C’est pour ça qu’il faut garder ses distances.
Le sport. Usain Bolt a couru le 100 m en 9,58 s. Sa vitesse moyenne : 100 ÷ 9,58 environ 10,44 m/s = 37,6 km/h. Un sprinter de collège qui court le 100 m en 14 s a une vitesse moyenne de 100 ÷ 14 environ 7,14 m/s = 25,7 km/h.
Le TGV. Paris-Lyon = 460 km en 2 h. Vitesse moyenne : 460 ÷ 2 = 230 km/h. Ce n’est pas sa vitesse de pointe (320 km/h) mais sa vitesse moyenne, arrêts compris.
Tu peux utiliser le produit en croix pour résoudre ces problèmes quand tu connais deux grandeurs sur trois et que tu cherches la troisième.
Exercices corrigés
Un cycliste parcourt 36 km en 1 h 30 min. Calcule sa vitesse moyenne.
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1 h 30 min = 1,5 h
v = d ÷ t = 36 ÷ 1,5 = 24 km/h
Convertis 108 km/h en m/s.
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108 ÷ 3,6 = 30 m/s
Vérification : 30 m/s × 3,6 = 108 km/h
Une voiture roule à 85 km/h pendant 2 h 24 min. Quelle distance parcourt-elle ?
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2 h 24 min = 2 + 24/60 = 2 + 0,4 = 2,4 h
d = v × t = 85 × 2,4 = 204 km
Un train doit parcourir 525 km. Sa vitesse moyenne est de 175 km/h. Combien de temps dure le trajet ?
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t = d ÷ v = 525 ÷ 175 = 3 h
Un élève court le 800 m en 3 min 20 s. Calcule sa vitesse moyenne en m/s puis en km/h.
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3 min 20 s = 3 × 60 + 20 = 200 s
En m/s : v = 800 ÷ 200 = 4 m/s
En km/h : 4 × 3,6 = 14,4 km/h
Un automobiliste fait un trajet en deux parties :
– Première partie : 150 km à 100 km/h
– Deuxième partie : 90 km à 60 km/h
Calcule sa vitesse moyenne sur l’ensemble du trajet.
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Temps partie 1 : t1 = 150 ÷ 100 = 1,5 h
Temps partie 2 : t2 = 90 ÷ 60 = 1,5 h
Distance totale : 150 + 90 = 240 km
Temps total : 1,5 + 1,5 = 3 h
Vitesse moyenne : 240 ÷ 3 = 80 km/h
Remarque : ce n’est pas (100 + 60) ÷ 2 = 80 km/h. Ici, par hasard, la moyenne arithmétique tombe juste parce que les durées sont égales. Mais la méthode correcte reste « distance totale ÷ temps total ».
Un piéton marche à 5 km/h pendant 45 min, puis court à 12 km/h pendant 20 min. Quelle est sa vitesse moyenne sur le parcours total ?
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45 min = 0,75 h ; 20 min = 1/3 h environ 0,333 h
Distance marche : 5 × 0,75 = 3,75 km
Distance course : 12 × 1/3 = 4 km
Distance totale : 3,75 + 4 = 7,75 km
Temps total : 0,75 + 1/3 = 3/4 + 1/3 = 9/12 + 4/12 = 13/12 h
Vitesse moyenne : 7,75 ÷ (13/12) = 7,75 × 12/13 = 93/13 environ 7,15 km/h
Le son se propage à environ 340 m/s dans l’air. Tu vois un éclair et tu entends le tonnerre 7 secondes plus tard. À quelle distance se trouve l’orage ?
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d = v × t = 340 × 7 = 2 380 m = 2,38 km
L’orage est à environ 2,4 km. L’astuce populaire « diviser les secondes par 3 » donne 7 ÷ 3 environ 2,3 km, ce qui est cohérent (car 340 m/s environ 1 km / 3 s).
Un avion vole à 900 km/h. Exprime cette vitesse en m/s. En combien de temps parcourt-il 3 150 km ?
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En m/s : 900 ÷ 3,6 = 250 m/s
Temps : t = d ÷ v = 3 150 ÷ 900 = 3,5 h = 3 h 30 min
Un randonneur fait une sortie de 18 km. Il marche pendant 2 h à 6 km/h, s’arrête 30 min pour pique-niquer, puis reprend la marche.
a) Quelle distance a-t-il parcourue avant le pique-nique ?
b) Quelle distance lui reste-t-il après le pique-nique ?
c) S’il termine la randonnée en 1 h 15 min après le pique-nique, quelle est sa vitesse sur cette dernière partie ?
d) Quelle est sa vitesse moyenne sur l’ensemble de la sortie ?
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a) d = v × t = 6 × 2 = 12 km
b) 18 − 12 = 6 km
c) v = d ÷ t = 6 ÷ 1,25 = 4,8 km/h (1 h 15 min = 1,25 h)
d) Distance totale : 18 km
Temps total : 2 h + 0,5 h + 1,25 h = 3,75 h
Vitesse moyenne : 18 ÷ 3,75 = 4,8 km/h
Attention : le temps de pause (30 min) est inclus dans le temps total, ce qui fait baisser la vitesse moyenne.
FAQ — Questions fréquentes sur la vitesse moyenne
1 km = 1 000 m et 1 h = 3 600 s. Donc 1 km/h = 1 000 m / 3 600 s = 1/3,6 m/s. Pour passer de km/h à m/s, on divise par 3,6. Pour le sens inverse, on multiplie par 3,6.
Faut-il compter les arrêts dans le temps total ?
Oui, pour la vitesse moyenne sur le trajet complet. Les arrêts font partie du trajet. C’est la différence entre la vitesse moyenne et la vitesse en mouvement.
Peut-on faire la moyenne des vitesses sur chaque étape ?
Non, sauf si les étapes ont exactement la même durée. La vitesse moyenne se calcule toujours par distance totale ÷ temps total. C’est un piège très fréquent au brevet.
Comment convertir des minutes en heures décimales ?
Divise le nombre de minutes par 60. Par exemple : 45 min = 45/60 = 0,75 h. Retiens les valeurs courantes : 15 min = 0,25 h, 30 min = 0,5 h, 45 min = 0,75 h, 20 min environ 0,333 h, 40 min environ 0,667 h.
La vitesse moyenne est-elle au programme du brevet ?
Oui, elle revient très régulièrement. Les exercices combinent souvent vitesse, proportionnalité et lecture graphique. Maîtrise les trois formules, les conversions d’unités et la méthode pour les trajets en plusieurs étapes.
Quelle est la différence entre vitesse moyenne et vitesse instantanée ?
La vitesse moyenne porte sur l’ensemble d’un trajet (distance totale ÷ temps total). La vitesse instantanée, c’est la vitesse à un instant précis, celle que tu lis sur le compteur de la voiture. En 4ème, on ne travaille qu’avec la vitesse moyenne.
Tu sais maintenant calculer une vitesse moyenne, retrouver une distance ou un temps, convertir les unités et gérer les trajets en plusieurs étapes. Les deux pièges principaux sont les conversions minutes/heures et la fausse « moyenne des vitesses ». Reviens régulièrement sur les exercices, et pour aller plus loin, consulte le cours sur la proportionnalité et le produit en croix qui te donnera des techniques supplémentaires pour résoudre les problèmes de vitesse au brevet.
Ingénieur de formation, professeur des écoles et passionné par l’enseignement.
