Comment gérer les parenthèses dans un calcul? En appliquant la règle de priorité opératoire et la distributivité, tu simplifies des expressions complexes. Découvre comment multiplier en développant correctement les opérations.
Comprendre la distributivité avec les parenthèses
La distributivité est une astuce puissante en mathématiques pour simplifier les calculs avec des parenthèses. Elle consiste à utiliser une multiplication de façon à la distribuer sur les termes à l’intérieur des parenthèses. Ainsi, dans un exemple comme 3 x (9 – 4), on peut distribuer le 3 pour obtenir 3 x 9 – 3 x 4. Cela nous simplifie la vie en transformant le calcul en plusieurs petites multiplications faciles à gérer.
Une règle fondamentale: lorsqu’il y a des parenthèses, on doit toujours commencer par les opérations à l’intérieur des parenthèses avant de procéder à la distribution. Cela garantit que rien ne soit négligé.
Priorité des opérations: Agir efficacement
Il faut suivre l’ordre de priorité dans les opérations. Comme tu le sais peut-être déjà, les parenthèses sont toujours prioritaires. Ce qui signifie que tu résous d’abord ce qui se trouve entre les parenthèses. Cela évite bien des confusions, surtout dans des expressions complexes.
🤓 Astuce : En résolvant ce qu’il y a entre les parenthèses en premier, tu réduis les chances d’erreurs. Donc, garde ça en tête pour garder tes calculs précis et ordonnés !
Exemples pratiques de calculs avec parenthèses
Voici un exemple pour illustrer la distributivité :
🧩 Calcul : 5 x (4 + 2)
En utilisant la distributivité, cela devient : 5 x 4 + 5 x 2 = 20 + 10 = 30. Observe comment la solution se simplifie en procédant étape par étape. Ce n’est pas seulement plus rapide, mais aussi plus précis.
Enchaînements d’opérations et utilisation stratégique des parenthèses
Pour être performant en mathématiques, tu dois t’habituer à identifier où et comment placer les parenthèses pour obtenir le résultat souhaité. Dans certaines expressions, l’ajout ou la suppression de parenthèses peut totalement modifier le résultat, ce qui rend cette technique précieuse pour vérifier tes réponses également.
🤔 Conseil : Essaie d’insérer ou de retirer des parenthèses pour comprendre comment elles affectent le calcul global. Cela peut être une excellente manière de vérifier ta compréhension de l’ordre des opérations.
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Exercices de maths
Voici quelques exercices pour que tu puisses t’entraîner et approfondir tes compétences en mathématiques. Amuse-toi bien!
La distributivité à travers des calculs avec parenthèses
Énoncé de l’exercice
✨ Dans cette exercice, tu découvriras comment simplifier des calculs grâce à la distributivité ! Place correctement les parenthèses pour rendre les égalités vraies. Prends garde, chaque parenthèse compte et change tout ! (🌟 Les parenthèses sont toujours prioritaires dans les calculs !)🌟
3 × 6 + 7 = 39
3 + 6 × 7 = 63
Instructions
- 🔍 Identifie quelle partie du calcul pourrait bénéficier de l’utilisation des parenthèses.
- 🧩 Place ces parenthèses pour vérifier si l’égalité devient vraie.
- 🔄 Vérifie chaque calcul selon l’ordre de priorité des opérations : parenthèses, multiplication/division, addition/soustraction.
- ✔️ Testes plusieurs possibilités si nécessaire pour trouver la bonne combinaison !
Correction
🧐 Pour le premier calcul : 3 × 6 + 7 = 39
➡️
Nous devons vérifier l’addition et la multiplication. En plaçant les parenthèses comme suit : (3 × 6) + 7, le calcul devient 18 + 7 = 25, ce qui n’est pas correct.
➡️ Ensuite, essayons de positionner les parenthèses différemment : 3 × (6 + 7)
✨ Là, on obtient : 3 × 13 = 39. Bingo ! Nous avons trouvé la bonne combinaison.
🔎 Pour le second calcul : 3 + 6 × 7 = 63
➡️ Commençons par vérifier si an ajoutant les parenthèses autour de l’addition nous mène au bon résultat : (3 + 6) × 7
➡️ En calculant cela, nous avons : 9 × 7 = 63, ce qui montre que la disposition est correcte !
🌟 La réponse est : (3 + 6) × 7 !
Opérations avec parenthèses : Exercices de Distributivité
Énoncé de l’exercice
Trouve la bonne valeur de l’expression suivante en utilisant la distributivité : 4 × (6 + 5 – 3). Conseil : Pense bien aux règles de priorités avant de commencer. 🤔✨
Instructions
- 📝 Observe les parenthèses dans l’expression : 4 × (6 + 5 – 3).
- ✨ Effectue d’abord les opérations à l’intérieur des parenthèses. Astuce : Commence par l’addition et la soustraction à l’intérieur des parenthèses.
- 🔄 Applique la distributivité : multiplie chaque terme à l’intérieur des parenthèses par 4.
- 🔍 Vérifie ton résultat final pour te rassurer.
Correction
🟢 Première étape : Au sein des parenthèses, il faut résoudre l’addition et la soustraction : 6 + 5 – 3 = 8.
🔄 Deuxième étape : Utilisons la distributivité. Multiplions chaque terme par 4 : 4 × 8 = 32.
La bonne réponse est : 32
Appliquer la distributivité dans des calculs avec parenthèses
Énoncé de l’exercice
🌟 Utilise la distributivité pour simplifier les calculs suivants et trouve la solution. Souviens-toi que la multiplication est prioritaire par rapport à l’addition et à la soustraction. Conseil : identifie bien les opérations à effectuer en premier (ex: 2 × (10 – 3))! 🤔
Calcule : 4 × (5 + 7) – 3 × (9 – 6)
Instructions
- 🔍 Identifie les parties de l’expression à simplifier en utilisant la distributivité. Rappelle-toi que tu dois multiplier chaque terme à l’intérieur des parenthèses.
- ✏️ Effectue les multiplications nécessaires avant de procéder à l’addition ou à la soustraction.
- ✅ Réalise ensuite les additions et soustractions pour trouver la réponse finale.
Correction
🔍 Étape 1 : Utilisons la distributivité :
4 × (5 + 7) – 3 × (9 – 6) devient 4 × 5 + 4 × 7 – 3 × 9 + 3 × 6.
✏️ Étape 2 : Effectuons les multiplications :
4 × 5 = 20
4 × 7 = 28
3 × 9 = 27
3 × 6 = 18
✅ Étape 3 : Réalisons les additions et soustractions :
20 + 28 – 27 + 18 = 39
Conclusion
Les opérations avec parenthèses et la distributivité en maths te permettent de résoudre des calculs complexes avec méthode. Souviens-toi que lorsqu’il y a des parenthèses, commence toujours par les calculs à l’intérieur.
La distributivité, quant à elle, te donne la possibilité de simplifier et de réorganiser les calculs. Continue à pratiquer ces notions, elles sont bonnes pour renforcer tes compétences mathématiques et progresser sereinement.
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Ingénieur de formation, professeur des écoles et passionné par l’enseignement.
