Comment savoir si un nombre est divisible par un autre ? Grâce à la division euclidienne ! Tu vas apprendre à déterminer le nombre de paquets de b unités que contient a, tout en découvrant les notions de dividende, diviseur, quotient et reste.
Qu’est-ce que la division euclidienne ?
La division euclidienne est une opération qui concerne les nombres entiers. Elle consiste à diviser un nombre, appelé dividende, par un autre nombre, nommé diviseur, pour aboutir à un quotient et un reste. Pour que la division soit euclidienne, le quotient, le dividende, le diviseur et le reste doivent tous être des nombres entiers. Il est important de savoir que l’on ne peut pas diviser par 0.
Comment vérifier si un nombre est divisible ?
Pour savoir si un nombre est divisible par un autre, le reste de la division euclidienne doit être 0. Cela signifie que le multiple du diviseur est parfaitement contenu dans le dividende. Par exemple, 105 est divisible par 7, car 105 = (7 × 15) + 0.
Exemple de division euclidienne
🌟 Supposons que tu souhaites effectuer la division de 165 par 20. La question que te pose une division euclidienne est : combien de fois 20 est contenue dans 165 ?
Le quotient de cette opération est 8, car 20 × 8 = 160. Il reste alors un reste de 5 pour compléter jusqu’à 165 (165 = 160 + 5). Ainsi, avec ces calculs, tu vois que 165 peut se diviser par 20 pour donner un quotient de 8 et un reste de 5.
Astuces pour la division euclidienne
💡 Un bon moyen de vérifier tes résultats est d’utiliser la formule suivante : dividende = diviseur × quotient + reste. Si le résultat obtenu ne correspond pas, cela signifie qu’il y a probablement une erreur dans ton calcul.
Exercices pratiques
Pratiquer la division euclidienne est un bon point pour progresser. Que dirais-tu de tester ces compétences avec des exercices variés? Regarde comment elle peut être un bon entraînement pour mieux comprendre les principes des divisions. Essaie des exercices qui couvrent du basique à un niveau plus avancé pour renforcer ta compréhension.
Ressources complémentaires
Pour approfondir ta maîtrise, tu pourrais consulter d’autres ressources pédagogiques sur le thème de l’arithmétique comme Inimath.
Exercices de maths
Voici quelques exercices pour que tu puisses t’entraîner et renforcer tes compétences en mathématiques.
Exercice sur la division euclidienne pour les élèves de 6ème 🎓
Énoncé de l’exercice
Trouvez le quotient et le reste lorsque le nombre 247 est divisé par 5.
Astuce : Pensez à combien de fois 5 peut s’intégrer dans 247 sans le dépasser. 😊
Instructions
- 🔍 Identifiez combien de fois il y a le nombre 5 dans 247.
- Rappels : Utilisez la table de multiplication pour vous aider si nécessaire.
- Rappels : Utilisez la table de multiplication pour vous aider si nécessaire.
- 📝 Calculez le quotient, qui est le nombre de fois que 5 se glisse entièrement dans 247.
- 📊 Calculez le reste en soustrayant le produit de 5 et le quotient de 247.
- 🎉 Vérifiez votre travail : Assurez-vous que reste + (quotient × diviseur) égale le dividende (247).
- Rappels : Utilisez la table de multiplication pour vous aider si nécessaire.
Correction
🔍 Pour commencer, déterminons combien de fois 5 peut entrer dans 247 sans le dépasser. En utilisant la table de multiplication, nous voyons que :
5 × 49 = 245, et cela s’approche le plus près de 247 sans le dépasser. ✨
📝 Le quotient est donc 49. 😊
📊 Calculons le reste : 247 – 245 = 2. ✅
🎉 Vérifions : Le reste 2 plus (49 × 5 = 245) devrait égaler 247.
✅ La division euclidienne de 247 par 5 donne un quotient de 49 et un reste de 2. 🎯
Division euclidienne : Trouver le quotient et le reste
Énoncé de l’exercice
🐱 Trouve le quotient et le reste de la division euclidienne du nombre 125 par 6. 💡 Astuce : N’oublie pas que le reste doit être plus petit que le diviseur. 😊
Instructions
- 🔍 Divise le nombre 125 par 6.
- 🧮 Calcule combien de fois le 6 peut s’insérer dans 125 sans le dépasser.
- ✍️ Indique le quotient obtenu et vérifie que le reste est bien inférieur à 6.
Correction
🔍 Commençons par déterminer combien de fois 6 peut rentrer dans 125 :
Le nombre 6 se multiplie avec 20 pour donner 120 (car 6 × 20 = 120).
🧮 Ensuite, nous regardons combien il reste après cette multiplication :
125 – 120 = 5. C’est notre reste.
✍️ Alors, pour la division euclidienne de 125 par 6 :
Le quotient est 20 et le reste est 5.
Exercice de division euclidienne
Énoncé de l’exercice
🌟 Trouve si le nombre 150 est divisible par 12 en effectuant la division euclidienne. Utilise la méthode pas à pas pour t’assurer de ta réponse ! 🤔
Instructions
- 🧮 Écris l’opération de division euclidienne de 150 par 12.
- 🔢 Calcule le quotient et le reste.
- ❓ Vérifie si le reste est égal à 0. C’est la clé pour savoir si 150 est divisible par 12 !
Correction
🔍 Pour commencer, on effectue la division euclidienne de 150 par 12. Cela signifie que l’on cherche combien de fois le nombre 12 est contenu dans 150.
📏 Effectuons le calcul : 150 ÷ 12 donne un quotient de 12 et un reste de 6.
🎯 Comme le reste est 6, qui n’est pas égal à 0, 150 n’est pas divisible par 12.
✅ Réponse finale : 150 n’est pas divisible par 12.
Conclusion
La division euclidienne est une notion fondamentale que tu découvriras en 6ème. Elle te permettra de comprendre comment un nombre peut être divisé de manière équitable par un autre sans laisser de reste. Appréhender correctement ce concept te facilitera l’apprentissage des mathématiques.
En te familiarisant avec les termes comme quotient, dividende et diviseur, tu développeras une base solide pour aborder des sujets plus complexes. Souviens-toi, chaque petit pas en mathématiques t’ouvre la porte à de nouvelles connaissances.
Pour approfondir ta compréhension de ce sujet, n’hésite pas à visiter notre section dédiée aux cours de maths 6ème.
Ingénieur de formation, professeur des écoles et passionné par l’enseignement.
