Codage d’une figure géométrique – Cours de Maths 6ème

Tu observes une figure géométrique en cours de maths et tu remarques des petits traits sur les côtés, un carré dans un angle, des arcs de cercle ou des flèches sur certains segments. Ces symboles ne sont pas décoratifs : ils forment le codage de la figure. Le codage est le langage visuel de la géométrie. Il te permet de lire les propriétés d’une figure sans mesurer et de les communiquer de façon universelle. Ce cours complet de 6ème va te faire découvrir chaque symbole de codage, t’apprendre à le lire et à l’utiliser, puis te proposer des exercices corrigés pour vérifier que tu maîtrises parfaitement cette notion essentielle du programme.

À quoi sert le codage en géométrie ?

Quand tu traces un triangle, un rectangle ou un losange sur ta feuille, le dessin seul ne suffit pas à transmettre toutes les informations. Deux segments peuvent sembler égaux à l’œil nu alors qu’ils ne le sont pas. Un angle peut paraître droit sans l’être vraiment. Le codage résout ce problème : il indique sur la figure elle-même les propriétés exactes que tu veux montrer. Pour aller plus loin, consultez notre cours sur les bases de la demi-droite.

Le codage sert à plusieurs choses :

• Montrer les longueurs égales sans avoir besoin de les mesurer avec une règle.
• Signaler un angle droit sans utiliser une équerre de vérification.
• Indiquer que des angles sont égaux même si leurs mesures ne sont pas écrites.
• Repérer le milieu d’un segment d’un simple coup d’œil.
• Marquer des droites parallèles sans prolonger les droites à l’infini.
• Tracer des figures à main levée qui restent compréhensibles et précises.

Le codage est indispensable en contrôle de maths : quand ton professeur te donne une figure codée, tu dois savoir la lire pour répondre aux questions. Et quand il te demande de coder une figure, tu dois placer les bons symboles aux bons endroits. C’est un savoir-faire attendu dès la 6ème et qui te suivra jusqu’au brevet et au lycée.

Les symboles de codage

Le codage géométrique utilise un ensemble de symboles standardisés. Chaque symbole correspond à une propriété précise. Voici le tableau récapitulatif complet que tu dois connaître :

Propriété	Symbole sur la figure	Ce que ça signifie	Notation mathématique
Longueurs égales	Petits traits (|, ||, |||) sur les segments	Les segments portant le même nombre de traits ont la même longueur	AB = CD
Angle droit	Petit carré dans le coin de l’angle	L’angle mesure exactement 90°	(d₁) ⊥ (d₂)
Angles égaux	Arcs de cercle (simple, double, triple) dans les angles	Les angles portant le même nombre d’arcs ont la même mesure	∠ABC = ∠DEF
Milieu d’un segment	Petits traits identiques de part et d’autre du point	Le point partage le segment en deux parties de même longueur	M milieu de [AB] ⟹ AM = MB
Droites parallèles	Flèches (>, >>, >>>) sur les droites	Les droites portant le même nombre de flèches ne se croisent jamais	(d₁) // (d₂)

Coder les longueurs égales

Le codage des longueurs égales est le plus courant en géométrie. Il consiste à placer de petits traits perpendiculaires au milieu des segments qui ont la même longueur.

Comment placer les traits

Voici la marche à suivre pour coder correctement les longueurs égales :

1. Identifie les segments qui ont la même longueur dans ta figure.
2. Choisis un symbole : un trait pour le premier groupe, deux traits pour le deuxième groupe, trois traits pour le troisième.
3. Trace les traits au milieu de chaque segment, perpendiculairement à celui-ci.
4. Vérifie que tous les segments d’un même groupe portent exactement le même nombre de traits.

Exemple dans un losange

Un losange est un quadrilatère dont les quatre côtés ont la même longueur. Pour coder cette propriété, tu places un seul trait sur chacun des quatre côtés. Quand quelqu’un regarde la figure, il comprend immédiatement que AB = BC = CD = DA sans avoir besoin de mesurer.

Exemple dans un triangle isocèle

Un triangle isocèle possède deux côtés égaux. Tu places un trait sur chacun de ces deux côtés. Le troisième côté (la base) ne porte aucun trait, ce qui indique qu’il a une longueur différente. En un coup d’œil, on sait quels côtés se correspondent.

Plusieurs groupes de longueurs égales

Dans un rectangle, tu as deux paires de côtés égaux. Les deux longueurs portent un trait (|) et les deux largeurs portent deux traits (||). On comprend ainsi que les longueurs sont égales entre elles, que les largeurs sont égales entre elles, mais que longueurs et largeurs sont différentes. Pour aller plus loin, consultez notre cours sur les définitions des triangles.

Si ta figure comporte trois groupes de segments égaux, tu utilises un trait, deux traits et trois traits. Au-delà de trois groupes, tu peux varier la forme du symbole (croix, petits ronds) pour rester lisible.

Coder un angle droit

L’angle droit est l’un des éléments les plus importants en géométrie. Son codage est particulier et très reconnaissable.

Où trouver des angles droits

Les angles droits apparaissent dans de nombreuses figures du programme de 6ème :

• Les quatre angles d’un rectangle et d’un carré.
• L’angle formé par la hauteur d’un triangle et le côté sur lequel elle s’appuie.
• L’angle formé par deux droites perpendiculaires.
• L’angle entre le rayon d’un cercle et la tangente au point de contact.
• Les angles d’un triangle rectangle (un seul angle droit).

Comment tracer le petit carré

Le petit carré se place dans le coin de l’angle droit, contre le sommet. Ses deux côtés sont parallèles aux deux segments qui forment l’angle. La taille du carré n’a pas d’importance, mais il doit rester petit et net pour ne pas encombrer la figure. Un carré de 3 à 5 mm de côté convient dans la plupart des cas.

Dans un rectangle, tu traces quatre petits carrés, un dans chaque angle. C’est ce codage qui distingue visuellement le rectangle du parallélogramme, lequel n’a pas d’angle droit.

Coder des angles égaux

Le codage des angles égaux fonctionne sur le même principe que celui des longueurs égales, mais avec des arcs de cercle au lieu de petits traits.

Placer les arcs correctement

L’arc de cercle se trace entre les deux côtés de l’angle, à partir du sommet. L’arc doit être assez grand pour être visible, mais pas trop grand pour ne pas toucher les autres éléments de la figure. Voici les conventions :

• Un arc simple : les angles marqués d’un seul arc sont égaux entre eux.
• Un arc double : les angles marqués de deux arcs sont égaux entre eux (mais différents du premier groupe).
• Un arc triple : troisième groupe d’angles égaux.

Exemple dans un parallélogramme

Un parallélogramme possède deux paires d’angles opposés égaux. Les angles en A et en C sont égaux : tu places un arc simple dans chacun. Les angles en B et en D sont égaux : tu places un arc double dans chacun. On lit directement que ∠A = ∠C et ∠B = ∠D.

Exemple dans un triangle isocèle

Dans un triangle isocèle, les deux angles de la base sont égaux. Tu traces un arc simple dans chacun de ces deux angles. L’angle au sommet, qui a une mesure différente, ne porte aucun arc (ou un arc double si tu veux le distinguer dans un exercice). Ce codage confirme la propriété fondamentale du triangle isocèle.

Coder le milieu d’un segment

Le milieu d’un segment est un point qui le coupe en deux parties de longueur égale. Le codage du milieu combine la notion de point particulier et celle de longueurs égales.

Comment coder le milieu sur une figure

Pour indiquer que le point M est le milieu du segment [AB], tu procèdes ainsi :

1. Place le point M sur le segment [AB] et nomme-le.
2. Trace un petit trait sur la portion [AM].
3. Trace un petit trait identique sur la portion [MB].

Les deux traits identiques signifient que AM = MB, ce qui est exactement la définition du milieu. C’est un cas particulier du codage des longueurs égales appliqué à un seul segment coupé en deux.

Exemple avec les diagonales d’un parallélogramme

Les diagonales d’un parallélogramme se coupent en leur milieu. Si les diagonales [AC] et [BD] se croisent au point O, alors O est le milieu de [AC] et le milieu de [BD]. Pour coder cela :

• Un trait sur [AO] et un trait sur [OC] → cela montre que AO = OC.
• Deux traits sur [BO] et deux traits sur [OD] → cela montre que BO = OD.

On utilise un nombre de traits différent pour chaque diagonale, car les deux moitiés d’une diagonale ne sont pas forcément égales aux deux moitiés de l’autre.

Coder les droites parallèles

Deux droites parallèles sont des droites qui ne se croisent jamais, même prolongées à l’infini. Le codage des parallèles utilise des flèches placées sur les droites.

Convention des flèches

Le système est identique à celui des longueurs et des angles :

• Une flèche (>) sur deux droites : elles sont parallèles entre elles.
• Deux flèches (>>) sur deux autres droites : celles-ci sont aussi parallèles entre elles, mais pas forcément parallèles au premier groupe.
• Trois flèches (>>>) : troisième groupe de droites parallèles.

Exemple dans un trapèze

Un trapèze possède une seule paire de côtés parallèles. Tu places une flèche sur chacun de ces deux côtés. Les deux autres côtés ne portent aucune flèche. En lisant la figure, on identifie immédiatement quels côtés sont parallèles.

Exemple avec des droites sécantes et des parallèles

Imagine une figure avec quatre droites. Les droites (d₁) et (d₃) sont parallèles : elles portent une flèche. Les droites (d₂) et (d₄) sont aussi parallèles entre elles : elles portent deux flèches. La droite (d₁) n’est pas parallèle à (d₂), ce que confirme la différence de symboles. Ce codage permet de distinguer les deux groupes de parallèles au premier regard.

Lire et interpréter un codage

Savoir placer les symboles est important, mais savoir lire une figure codée l’est tout autant. En contrôle, on te donnera souvent une figure avec des codages déjà en place et on te demandera de répondre à des questions sur les propriétés de cette figure.

Méthode pour déchiffrer une figure codée

Voici une démarche en quatre étapes pour analyser n’importe quelle figure codée :

1. Repère les petits carrés : chaque petit carré indique un angle droit. Note quels sommets ou intersections sont concernés et quelles droites sont perpendiculaires.
2. Repère les traits sur les segments : regroupe les segments qui portent le même nombre de traits. Chaque groupe contient des segments de même longueur.
3. Repère les arcs dans les angles : regroupe les angles qui portent le même nombre d’arcs. Chaque groupe contient des angles de même mesure.
4. Repère les flèches sur les droites : regroupe les droites qui portent le même nombre de flèches. Chaque groupe contient des droites parallèles.

Exemple de lecture complète

Prenons un quadrilatère ABCD avec les codages suivants :

• Un trait sur [AB] et un trait sur [CD].
• Deux traits sur [BC] et deux traits sur [DA].
• Un arc simple dans l’angle en A et un arc simple dans l’angle en C.
• Un arc double dans l’angle en B et un arc double dans l’angle en D.
• Une flèche sur (AB) et une flèche sur (CD).
• Une flèche sur (BC) et une flèche sur (DA) — non, deux flèches sur (BC) et deux flèches sur (DA).

Que peut-on déduire ?

• AB = CD et BC = DA : les côtés opposés sont égaux deux à deux.
• ∠A = ∠C et ∠B = ∠D : les angles opposés sont égaux deux à deux.
• (AB) // (CD) et (BC) // (DA) : les côtés opposés sont parallèles deux à deux.

Conclusion : cette figure est un parallélogramme. Le codage seul, sans aucune mesure, nous a permis de l’identifier.

Reconnaître une figure grâce à son codage

Le tableau suivant résume le codage caractéristique des principales figures du programme de 6ème :

Figure	Codage des côtés	Codage des angles	Parallèles
Carré	4 côtés : un trait chacun	4 petits carrés	2 paires de flèches
Rectangle	2 paires : un trait + deux traits	4 petits carrés	2 paires de flèches
Losange	4 côtés : un trait chacun	2 paires d’arcs	2 paires de flèches
Parallélogramme	2 paires : un trait + deux traits	2 paires d’arcs	2 paires de flèches
Trapèze	Variable	Variable	1 paire de flèches
Triangle équilatéral	3 côtés : un trait chacun	3 arcs simples	Aucune
Triangle isocèle	2 côtés : un trait chacun	2 arcs simples (angles de base)	Aucune
Triangle rectangle	Variable	1 petit carré	Aucune

Erreurs fréquentes

Le codage des figures géométriques peut sembler simple, mais certaines erreurs reviennent très souvent dans les copies. Voici les pièges à éviter absolument.

Exercices corrigés

Mets en pratique tout ce que tu as appris avec ces cinq exercices progressifs. Essaie de répondre seul avant de consulter la correction.

✅ Voir la correction

a) Les segments [EF] et [GH] portent un trait chacun, donc EF = GH. Les segments [FG] et [HE] portent deux traits chacun, donc FG = HE. On a deux paires de côtés opposés égaux.

b) Les quatre angles sont marqués d’un petit carré, donc les quatre angles sont des angles droits (90° chacun).

c) Un quadrilatère avec quatre angles droits et des côtés opposés égaux deux à deux est un rectangle.

✅ Voir la correction

a) Le triangle est isocèle en K, donc KL = KM. Tu places un trait sur [KL] et un trait sur [KM]. Le segment [LM] (la base) ne porte pas de trait.

b) Dans un triangle isocèle, les angles de la base sont égaux : ∠KLM = ∠KML. Tu traces un arc simple dans l’angle en L et un arc simple dans l’angle en M.

c) La somme des angles d’un triangle vaut 180°. L’angle en K mesure 50°, donc les deux angles de la base se partagent 180° − 50° = 130°. Comme ils sont égaux : ∠KLM = ∠KML = 130° ÷ 2 = 65°.

✅ Voir la correction

a) Un losange a quatre côtés de même longueur : PQ = QR = RS = SP. Tu places un trait sur chacun des quatre côtés.

b) Les angles opposés sont égaux : ∠P = ∠R (arc simple) et ∠Q = ∠S (arc double).

c) Les diagonales d’un losange se coupent en leur milieu. Donc O est le milieu de [PR] : tu places un trait sur [PO] et un trait sur [OR]. Et O est le milieu de [QS] : tu places deux traits sur [QO] et deux traits sur [OS]. Attention : utilise un nombre de traits différent pour chaque diagonale (un trait pour [PR], deux traits pour [QS]).

d) Les diagonales d’un losange sont perpendiculaires. Tu places un petit carré à l’intersection O, entre les deux diagonales. Cela indique que l’angle formé par les diagonales vaut 90°.

✅ Voir la correction

a) Les trois côtés portent le même symbole (un trait), ce qui signifie que AB = BC = CA. Les trois côtés ont la même longueur.

b) Les trois angles portent le même symbole (un arc simple), ce qui signifie que ∠A = ∠B = ∠C. Les trois angles ont la même mesure.

c) Un triangle dont les trois côtés sont égaux et les trois angles sont égaux est un triangle équilatéral.

d) La somme des angles d’un triangle vaut 180°. Les trois angles sont égaux, donc chaque angle mesure 180° ÷ 3 = 60°.

✅ Voir la correction

a) WX = YZ = 7 cm : tu places un trait sur [WX] et un trait sur [YZ]. XY = WZ = 4 cm : tu places deux traits sur [XY] et deux traits sur [WZ]. On a bien deux paires de côtés opposés égaux.

b) Les quatre angles du rectangle sont droits. Tu traces un petit carré dans chacun des quatre angles : en W, en X, en Y et en Z.

c) Les côtés opposés sont parallèles. (WX) // (YZ) : une flèche sur chacun. (XY) // (WZ) : deux flèches sur chacun.

d) Les diagonales d’un rectangle se coupent en leur milieu. Donc I est le milieu de [WY] et I est le milieu de [XZ]. Pour [WY] : un trait sur [WI] et un trait sur [IY]. Pour [XZ] : deux traits sur [XI] et deux traits sur [IZ]. De plus, dans un rectangle, les diagonales ont la même longueur : WY = XZ.

e) Non, les diagonales d’un rectangle ne sont pas perpendiculaires (sauf si le rectangle est aussi un carré). On ne place donc pas de petit carré à l’intersection I. Seul le losange (et le carré) possède des diagonales perpendiculaires.

FAQ

Quelle est la différence entre le codage d’un angle droit et celui d’un angle quelconque ?

L’angle droit se code avec un petit carré placé dans le coin de l’angle. Il signifie que l’angle mesure exactement 90°. Un angle quelconque (qui n’est pas droit) se code avec un arc de cercle tracé entre les deux côtés de l’angle. L’arc indique simplement la présence de l’angle ou, s’il y a le même nombre d’arcs sur un autre angle, que les deux angles sont égaux. Retiens : carré = 90°, arc = angle marqué sans valeur imposée.

Peut-on utiliser des couleurs pour coder une figure ?

En classe, tu peux utiliser des couleurs pour rendre ta figure plus claire : par exemple, colorier en bleu les segments d’un même groupe et en rouge ceux d’un autre groupe. Cependant, le codage officiel repose sur les symboles (traits, carrés, arcs, flèches) et non sur les couleurs. En contrôle ou au brevet, les figures sont imprimées en noir et blanc. Tu dois donc toujours utiliser les symboles standards, même si tu ajoutes de la couleur en complément pour ton propre confort.

Comment coder une figure à main levée ?

Une figure à main levée est un dessin rapide qui ne respecte pas les proportions réelles, mais qui porte tous les codages nécessaires. Tu traces la forme générale de la figure sans règle ni compas, puis tu ajoutes les petits traits (longueurs égales), les petits carrés (angles droits), les arcs (angles égaux) et les flèches (parallèles). Le codage est encore plus important sur une figure à main levée que sur une figure précise, car c’est le seul moyen de communiquer les propriétés quand le dessin est approximatif.

Combien de groupes de longueurs égales peut-on coder sur une même figure ?

En théorie, autant que nécessaire. En pratique, on utilise un trait, deux traits, trois traits, puis éventuellement des croix ou des petits ronds pour les groupes suivants. Au-delà de trois ou quatre groupes, la figure risque de devenir difficile à lire. Dans les exercices de 6ème, tu rencontreras rarement plus de deux ou trois groupes de longueurs égales sur une même figure. Le principe reste toujours le même : même symbole = même longueur.

Pourquoi le codage est-il utile pour les démonstrations en mathématiques ?

Le codage te permet de visualiser les hypothèses d’un problème avant de commencer ta démonstration. En lisant les codages sur une figure, tu identifies immédiatement quels segments sont égaux, quels angles sont droits et quelles droites sont parallèles. Ce sont ces informations qui te servent de point de départ pour construire ton raisonnement. Sans codage, tu devrais relire l’énoncé à chaque étape pour retrouver les données. Le codage transforme l’énoncé en un schéma exploitable d’un coup d’œil, ce qui te fait gagner du temps et réduit les risques d’oubli.