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Les échelles – 6ème

Les échelles - 6ème

Comment comprends-tu la notion d’échelle sur un plan ? Imagine que tu as une carte où 1 cm représente 50 km, cela signifie qu’il y a une proportionnalité entre les distances dessinées et les distances réelles !

Qu’est-ce qu’une échelle ?

Une échelle est un concept en mathématiques qui représente un rapport de proportionnalité entre les dimensions sur un dessin ou un plan et leurs dimensions réelles. Cela signifie que chaque unité de mesure sur le dessin correspond à un certain nombre d’unités réelles.

Par exemple, une échelle de 1:100 signifie que 1 unité sur le plan représente 100 unités dans la réalité 😄. Cela est très pratique pour dessiner des plans ou des cartes à une taille gérable.

Découvrir les notions de proportionnalité dans cette leçon peut te permettre de comprendre comment un petit schéma représente quelque chose de beaucoup plus grand dans la réalité. Les mécanismes derrière une échelle utilisent ces proportions pour garantir une représentation fidèle des objets.

Comment utiliser une échelle ?

Pour utiliser une échelle, il te suffit de multiplier ou de diviser les dimensions données en fonction du rapport d’échelle. Par exemple, supposons que tu possèdes une carte où 1 cm représente 50 km. Pour savoir quelle distance réelle représente un segment de 5 cm, tu multiplies 5 par 50, ce qui donne 250 km.

📏 Astuce : Utilise des tableaux pour organiser tes calculs. Par exemple :

Longueur sur la carte (cm)Distance réelle (km)
150
5250

Exemples pratiques d’échelle

😀 Exemple 1: Imagine que tu regardes le plan de ta ville et que l’échelle soit 1:5000. Si la distance entre l’hôtel de ville et la poste est de 10 cm sur le plan, alors la distance réelle est de 10 x 5000 = 50 000 cm, soit 500 mètres.

😀 Exemple 2 : Si tu crées un modèle réduit de ta chambre avec une échelle de 1:20, chaque mètre de ta chambre serait réduit à 5 cm sur ton modèle. Les calculs simples te permettent de réaliser des maquettes fiables et précises.

Calculer une échelle

Pour calculer une échelle, tu as besoin de deux mesures : une sur le plan et une en réalité. Par exemple, supposons que sur un plan, la distance entre deux villes est de 15 cm et que dans la réalité, elle est de 90 km. L’échelle du plan est alors calculée en divisant 90 par 15, ce qui donne une échelle de 1:600 000.

📐 Astuce : Sers-toi de cette formule pour déterminer l’échelle : Distance réelle / Distance sur le plan. C’est une méthode simple pour calculer tout type d’échelle à partir des dimensions données.

Les différents types d’échelles

Il existe principalement trois types d’échelles: l’échelle de réduction, l’échelle d’agrandissement et l’échelle réelle. L’échelle de réduction est utilisée pour représenter de grandes choses, comme les cartes géographiques. L’échelle d’agrandissement est l’inverse, et est utilisée pour des objets minuscules, souvent en sciences. Et l’échelle réelle désigne un rapport de 1:1.

Cette présentation t’aidera à choisir l’échelle appropriée selon le contexte. Plus d’informations détaillées sur l’utilisation des échelles sur Inimath !

Exercices de maths

Voici quelques exercices pour t’entraîner de manière ludique. Améliore tes compétences et fais-toi confiance !

Comprendre et calculer les échelles en 6ème

Énoncé de l’exercice

Imagine 🌍 que tu regardes la carte de ta ville. Il est indiqué que 1 cm sur la carte représente 2 km dans la réalité. La distance entre la mairie et la gare est 5 cm sur la carte. (Astuce : pense à la proportionnalité 🧠) Quelle est la distance réelle entre ces deux endroits ? 🏠🚆

Instructions

  1. 🔍 Identifie l’échelle donnée sur la carte. Rappel : l’échelle fait le lien entre la carte et la réalité.
  2. Calcule la distance réelle.
    • Si 1 cm représente 2 km, combien de kilomètres représentent 5 cm ? 🤔

  3. Si 1 cm représente 2 km, combien de kilomètres représentent 5 cm ? 🤔
  4. Écris la distance en kilomètres. N’oublie pas de vérifier ton calcul !
  • Si 1 cm représente 2 km, combien de kilomètres représentent 5 cm ? 🤔

Correction

🔍 En premier lieu, nous devons comprendre que l’échelle est de 1 cm pour 2 km.

➗ Ensuite, nous savons que la distance entre la mairie et la gare est de 5 cm sur la carte.

Pour déterminer la distance réelle, nous multiplions le nombre de centimètres par le nombre de kilomètres qu’ils représentent :

5 cm x 2 km = 10 km.

✅ Ainsi, la distance réelle entre la mairie et la gare est de 10 kilomètres.

Exercice sur l’utilisation des échelles en carte

Énoncé de l’exercice

Sur une carte, il est indiqué que 1 cm représente 25 km. 🗺️ Si la distance entre deux villes sur la carte est de 8 cm, quelle est la distance réelle entre ces deux villes en kilomètres ? (Pense à appliquer la proportionnalité pour trouver la réponse !) 🔍

Instructions

  1. 🖊️ Identifie les données clés de l’énoncé.
  2. 🔍 Utilise la proportionnalité pour établir la relation entre les centimètres et les kilomètres.
  3. 📐 Calcule la distance réelle en utilisant l’échelle donnée.
  • Exemple : Si 1 cm = 25 km, alors pour une distance de 2 cm sur la carte, la distance réelle sera 2 cm × 25 km/cm.

Note : Sois attentif à ne pas confondre unité de mesure 🚨 !

Correction

🖊️ En analysant l’énoncé, nous identifions que 1 cm sur la carte correspond à 25 km en réalité.

🔍 Puisque la distance sur la carte entre les deux villes est de 8 cm, nous devons utiliser la proportionnalité pour calculer la distance réelle.

📐 Calcul de la distance réelle :

Distance réelle = 8 cm × 25 km/cm = 200 km

La distance réelle entre les deux villes est donc de 200 km. ✅

Exercice sur les échelles – Calculer la distance réelle 🗺️

Énoncé de l’exercice

Sur une carte, il est écrit que 1 cm représente 50 km. Mesure la distance en centimètres entre le point A (gare) et le point B (musée) qui est 15 cm sur la carte. 🤔
Détermine la distance réelle entre ces deux lieux. Petit indice : chaque centimètre vaut beaucoup de kilomètres ! 🚄🚶‍♂️

Instructions

  1. 🧮 Calcule la distance réelle en utilisant l’échelle donnée.
  • Échelle : 1 cm = 50 km

Correction

🔍 Étape 1 : La distance sur la carte entre la gare (point A) et le musée (point B) est de 15 cm.

🔢 Étape 2 : Puisque 1 cm sur la carte représente 50 km en réalité, il faut multiplier la mesure par l’échelle :

Calcul : 15 cm x 50 km/cm = 750 km

Réponse finale : La distance réelle entre la gare et le musée est de 750 km.

Conclusion

En étudiant les échelles en classe de 6ème, tu as découvert comment la notion de proportionnalité s’applique pour traduire les relations entre un objet et son schéma. Cela te permet de mieux comprendre le monde qui t’entoure grâce aux rapports mathématiques.

Tu as aussi appris à calculer et utiliser des échelles pour déterminer des distances réelles grâce à des plans ou cartes. Ces compétences te seront utiles non seulement en mathématiques, mais aussi dans d’autres disciplines telles que la géographie ou les sciences.

Continue d’explorer ! Pour approfondir ta compréhension, consulte plus de ressources et exercices sur les cours de maths 6ème.

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