Comment résoudre une équation? Imagine que l’on te demande de trouver un nombre mystérieux, caché derrière une variable. Tu vas apprendre à le découvrir en suivant des étapes simples, en transformant l’équation petit à petit jusqu’à dévoiler ce nombre caché.
Qu’est-ce qu’une équation ?
Une équation est une expression mathématique contenant une ou plusieurs inconnues. Elle se présente généralement sous la forme : ax + b = c, où x représente l’inconnue, et a, b, c sont des nombres connus. L’objectif est de trouver la ou les valeurs de x pour lesquelles l’équation est vraie. Chaque valeur de x qui rend l’égalité véridique est appelée une solution.
Pour résoudre une équation, il y a des étapes clés à suivre qui te permettront de trouver les solutions avec méthode :
1) Choix de l’inconnue : Identifie l’inconnue que tu dois déterminer, souvent notée x.
2) Mise en équation : Écris l’égalité telle qu’elle est proposée.
3) Résolution de l’équation : Applique les opérations nécessaires pour isoler l’inconnue (x) d’un côté du signe égal.
4) Vérification : Remplace dans l’équation initiale pour t’assurer que ta solution rend l’égalité vraie.
Exemple de résolution :
📘 Sois l’exemple de l’équation 3x – 7 = 5.
Étape par étape, voici comment procéder :
– Ajoute 7 de chaque côté pour éliminer le -7 : 3x = 12.
– Divise chaque membre par 3 pour isoler x : x = 4.
Cela signifie que 4 est la solution de l’équation.
🔍 Lorsqu’on te demande de résoudre une équation, cherche à simplifier chaque membre autant que possible avant de commencer. Cela pourrait réduire le nombre de calculs nécessaires.
Une autre astuce consiste à répéter l’opération inversée pour chaque étape. Par exemple, si l’on ajoute, tu devras soustraire dans la prochaine étape, et vice versa. Cela t’aidera à manipuler les équations avec plus d’aisance.
Exercices pour s’entraîner
Rien de tel que de pratiquer pour maîtriser la résolution d’équations. Voici quelques exercices pour t’entraîner :
1) Résous : 2x + 3 = 11
2) Trouve x tel que : x/3 – 2 = 1
3) Résous l’équation : 4(x – 2) = 12
En tentant ces exercices, tu gagneras en confiance et rapidité pour résoudre des équations similaires lors de tes prochaines leçons.
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Exercices de maths
Voici quelques exercices pour t’entraîner et renforcer tes compétences en résolution d’équations. N’hésite pas à les essayer !
Résoudre l’équation : Trouver l’inconnue en 4ème
Énoncé de l’exercice
🥳 Commençons cet exercice de résolution d’équations ! 🌟 Aujourd’hui, ton défi est de trouver la valeur de l’inconnue dans l’équation suivante :
3x – 7 = 5
✨ Astuce : Une fois que tu as trouvé la valeur de x, vérifie si elle rend l’équation vraie ! 🔍
Instructions
- 🔍 Identifie quelle est l’inconnue dans l’équation.
- 📝 Isoler l’inconnue en utilisant des opérations inverses.
- 🔄 Résous pour obtenir la valeur de l’inconnue.
- ✅ Vérifie ta solution en remplaçant l’inconnue dans l’équation originale.
- ✨ Si une étape te semble complexe, souviens-toi de toujours effectuer les mêmes opérations des deux côtés de l’équation.
Correction
🔍 Tout d’abord, notre inconnue est x dans l’équation 3x – 7 = 5.
📝 Pour isoler x, nous devons d’abord éliminer le -7 de l’équation. Nous ajoutons 7 des deux côtés :
3x – 7 + 7 = 5 + 7
Ce qui nous donne :
3x = 12
🔄 Ensuite, pour résoudre l’équation pour x, nous devons éliminer le 3 en divisant les deux côtés par 3 :
3x/3 = 12/3
Ce qui simplifie à :
x = 4
✅ Enfin, nous vérifions notre solution en remplaçant 4 dans l’équation originale :
3(4) – 7 = 5
Ce qui devient :
12 – 7 = 5
Comme l’égalité est vraie, notre solution est correcte. 🏆 Bravo !
Résolution d’équations avec une inconnue niveau 4ème 🤓
Énoncé de l’exercice
Résous l’équation suivante : 3x – 7 = 5. Identifier la valeur de x pour laquelle cette égalité est vraie. Astuce : Pense à rééquilibrer l’équation des deux côtés ! 🔄
Instructions
- ✍️ Identifie l’inconnue. Ici, il s’agit de x.
- ➗ Isoler x : Essaie de le garder d’un seul côté de l’égalité en ajoutant ou en soustrayant les termes appropriés.
- 🔄 Transfère le terme constant (ici, -7) du côté opposé en effectuant l’opération inverse.
- ✖️ Calcule la valeur de x en divisant par le coefficient de x.
- ✔️ Vérifie ta solution en la remplaçant dans l’équation initiale. Assure-toi que l’égalité est respectée !
Correction
🔍 Étape 1 : L’inconnue est x.
➗ Étape 2 : Pour isoler x, il faut se débarrasser de -7 en ajoutant 7 des deux côtés de l’équation :
3x – 7 + 7 = 5 + 7 ce qui simplifie à 3x = 12.
✖️ Étape 3 : Maintenant, divise les deux côtés par 3 pour trouver x :
x = 12 / 3, ainsi x = 4.
✔️ Étape 4 : Vérification : Remplace x par 4 dans l’équation d’origine 3x – 7 = 5 :
3(4) – 7 = 5 → 12 – 7 = 5 ce qui est correct !
La solution est donc x = 4. 🎉
Résolution d’équations simples au collège : Niveau 4ème
Énoncé de l’exercice
🤔 Trouve la valeur de x qui résout l’équation suivante : 3x – 7 = 5. Assure-toi de bien vérifier ta réponse à la fin ! ✨
Instructions
- 📌 Identifie les deux membres de l’équation : le membre de gauche (3x – 7) et le membre de droite (5).
- ✏️ Utilise des opérations inverses pour isoler x : commence par éliminer le nombre substrait en l’ajoutant de l’autre côté.
- 🔍 Simplifie l’équation pour trouver la valeur de x.
- ✔️ Une fois x trouvé, remplace x par sa valeur dans l’équation initiale pour vérifier si l’égalité est respectée.
- 🌟 Écris ta réponse finale en indiquant bien la valeur trouvée pour x.
Correction
🔍 Étape 1 : On commence par identifier les membres de l’équation. Le membre de gauche est 3x – 7 et le membre de droite est 5.
🔄 Étape 2 : Pour isoler x, ajoutons 7 des deux côtés de l’équation :
3x – 7 + 7 = 5 + 7
👉 Ce qui donne : 3x = 12.
➗ Étape 3 : Divisons les deux côtés de l’équation par 3 afin de trouver x :
x = 12 / 3
🔎 Ainsi, nous trouvons x = 4.
✔️ Étape 4 : Vérifions notre réponse en remplaçant x par 4 dans l’équation initiale :
3 * 4 – 7 = 5
📐 Calculons : 12 – 7 = 5. Cela confirme que l’égalité est respectée ! 🎉
✏️ Réponse finale : La valeur de x est 4.
Conclusion
En résolvant des équations en quatrième, tu as appris à identifier et à isoler l’inconnue. Cela te permet de comprendre comment chaque élément d’une équation influence les autres.
Cette compétence est importante pour résoudre les problèmes avec rigueur. Si tu veux découvrir d’autres ressources sur le sujet, consulte nos cours de maths 4ème.
Ingénieur de formation, professeur des écoles et passionné par l’enseignement.
