Comment calcules-tu le volume d’une pyramide ou d’un cône? Imagine que tu as une base avec une certaine forme, comme un carré ou un cercle. Eh bien, le volume se trouve en multipliant l’aire de cette base par la hauteur, puis en divisant par trois.
Comment calculer le volume d’une pyramide ?
Lorsque tu abordes le volume d’une pyramide ou d’un cône, il faut garder à l’esprit que ces solides ont quelque chose en commun. Leurs volumes sont calculés de la même manière: en prenant le tiers du produit de l’aire de leur base par leur hauteur. Cela signifie que, pour ces deux formes, le concept clé à comprendre est cette proportionnalité par rapport à leur base et hauteur.
La formule pour calculer le volume d’une pyramide repose sur une idée simple. Imagine un prisme ayant la même base et la même hauteur que ta pyramide. Le volume de ta pyramide sera le tiers de celui de ce prisme.
Volume pyramide = (1/3) x aire de la base x hauteur
👉 Exemple : Considérons une pyramide dont la base est un carré de 5 cm de côté. Son aire sera donc 25 cm². Si sa hauteur est de 8 cm, le volume sera : (1/3) x 25 x 8 = 66,7 cm3.
Comment calculer le volume d’un cône ?
Passons maintenant au cône. La méthode de calcul du volume est très similaire à celle de la pyramide. Pour un cône, on utilise le rayon de sa base circulaire pour déterminer l’aire de cette base, en gardant à l’esprit la constante de proportionnalité.
Volume cône = (1/3) x π x (rayon²) x hauteur
👉 Exemple: Suppose que tu aies un cône avec un rayon de 3 cm et une hauteur de 9 cm. Son volume serait donc (1/3) x π x (3²) x 9 = environ 84,8 cm3.
📝 Astuce 1: Toujours exprimer l’aire de la base et la hauteur dans la même unité. Cela évite les erreurs de calcul. Par ailleurs, n’oublie pas l’usage de π dans les calculs liés aux cônes, sa valeur approximative de 3,14 est souvent utilisée pour simplifier les calculs en classe.
📝 Astuce 2: Visualise un prisme imaginaire autour de ta pyramide pour bien comprendre le concept d’un tiers. Cela te servira de repère mental pour t’assurer que ton calcul est correct.
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Exercices de maths
Voici quelques exercices pour que tu puisses t’entraîner et consolider tes compétences en mathématiques.
Calcul du volume d’une pyramide ou d’un cône en 4ème 📐
Énoncé de l’exercice
Une pyramide possède une base carrée dont l’aire est de 36 cm² et une hauteur de 10 cm. Calculer le volume de cette pyramide.
Astuce : Utilisez la formule du volume d’une pyramide ! ✨
Instructions
- 🔹 Identifiez l’aire de la base de la pyramide. Elle est donnée dans l’énoncé.
- 🔸 Récupérez la hauteur de la pyramide.
- 🔻 Utilisez la formule : Volume = 1/3 × Aire de la base × Hauteur.
- 🔶 Effectuez le calcul pour trouver le volume. 🧮
Correction
🔹 Dans l’énoncé, l’aire de la base de la pyramide est 36 cm².
🔸 La hauteur de la pyramide est de 10 cm.
🔻 Appliquons la formule du volume d’une pyramide : Volume = 1/3 × Aire de la base × Hauteur.
🔶 Nous remplaçons par les valeurs : Volume = 1/3 × 36 × 10.
🧮 Réalisons le calcul : Volume = 1/3 × 360 = 120 cm³.
✅ Ainsi, le volume de la pyramide est de 120 cm³.
Calculer le volume d’une pyramide ou d’un cône
Énoncé de l’exercice
🎯 Pour cet exercice, vous devez calculer le volume d’une pyramide dont la base est carrée avec un côté de 6 cm et une hauteur de 10 cm. Astuce : n’oubliez pas la formule du volume des pyramides pour trouver la réponse plus rapidement ! 🔍
Instructions
- 🔢 Calculez l’aire de la base carrée.
- 📏 Multipliez cette aire par la hauteur de la pyramide.
- 🔍 Divisez le résultat obtenu par 3 pour obtenir le volume de la pyramide.
- Conseil : vérifiez bien vos calculs pour éviter les erreurs.
Correction
📐 Tout d’abord, on commence par calculer l’aire de la base carrée :
Les côtés du carré mesurent 6 cm. Donc, l’aire B = 6 cm x 6 cm = 36 cm².
🚀 Ensuite, on multiplie cette aire par la hauteur de la pyramide :
Hauteur de la pyramide H = 10 cm.
➡️ Ainsi, le produit de l’aire de la base par la hauteur est :
36 cm² x 10 cm = 360 cm³.
🎯 Enfin, on divise ce produit par 3 pour obtenir le volume de la pyramide :
Volume = 360 cm³ ÷ 3 = 120 cm³.
Calculer le volume d’une pyramide et d’un cône
Énoncé de l’exercice
🎓 Vous devez calculer le volume d’une pyramide et d’un cône. La pyramide a une base carrée de côté 5 cm et une hauteur de 8 cm. Le cône a un rayon de 3 cm et une hauteur de 9 cm. Astuce : Souvenez-vous que le volume d’une pyramide ou d’un cône est le tiers du produit de l’aire de la base par la hauteur ! 🧐 Calculer le volume de chacun de ces deux solides. 📏
Instructions
- 🔷 Calculez l’aire de la base de la pyramide en utilisant la formule d’un carré : côté × côté.
- 🔹 Utilisez la formule du volume de la pyramide : (V = frac{1}{3} times text{aire de la base} times text{hauteur}).
- 🔵 Calculez l’aire de la base du cône en utilisant la formule d’un cercle : π × rayon².
- 🔹 Utilisez la formule du volume du cône : (V = frac{1}{3} times text{aire de la base} times text{hauteur}).
- 📊 Comparez les deux volumes calculés. Assurez-vous de bien vérifier chaque étape !
Correction
🔷 Pour la pyramide :
1. Calcul de l’aire de la base : La base est un carré de côté 5 cm, donc l’aire de la base est 5 cm × 5 cm = 25 cm².
2. Calcul du volume : On utilise la formule : V = (1/3) × aire de la base × hauteur.
En remplaçant les valeurs : V = (1/3) × 25 × 8 = 200/3 cm³.
3. Résultat pour la pyramide : V ≈ 66,67 cm³.
🔵 Pour le cône :
4. Calcul de l’aire de la base : La base est un cercle de rayon 3 cm, donc l’aire de la base est π × 3² = 9π cm².
5. Calcul du volume :On utilise la formule : V = (1/3) × aire de la base × hauteur.
En remplaçant les valeurs : V = (1/3) × 9π × 9 = 27π cm³.
6. Résultat pour le cône : V ≈ 84,78 cm³ (en arrondissant avec π ≈ 3,14).
📊 En comparant : Le volume du cône est plus grand que celui de la pyramide.
Conclusion
Lorsque tu parviens à maîtriser le calcul du volume de la pyramide et du cône, tu solidifies tes bases en géométrie. Ces notions te dévoilent la relation entre l’aire de la base et la hauteur, renforçant ta compréhension des volumes géométriques.
En t’exerçant régulièrement, tes compétences en mathématiques de 4ème s’amélioreront, ouvrant la voie à des concepts plus complexes. N’oublie pas de regarder différentes bases pour affiner ton approche et voir comment chacune influence le calcul du volume.
Continue à apprendre ces concepts avec des exercices supplémentaires pour t’assurer que ces notions deviennent naturelles pour toi. Prends le temps de revoir chaque étape pour bien suivre le programme de mathématiques en classe de 4ème.
Ingénieur de formation, professeur des écoles et passionné par l’enseignement.
