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Division de nombres relatifs – 4ème

Division de nombres relatifs - 4ème

Comment diviser des nombres relatifs sans te tromper ? Pour réussir la division de nombres relatifs, il te suffit de diviser les distance à zéro, puis d’appliquer la règle des signes pour déterminer le résultat.

Comment diviser avec des nombres relatifs?

La division de nombres relatifs signifie que l’on divise des nombres qui peuvent être négatifs ou positifs. Ça te paraîtra simple une fois que tu auras compris les règles des signes ! À l’instar de la multiplication, diviser des nombres relatifs concerne à la fois la distance à zéro (ou la valeur absolue) et les signes des nombres.

La règle des signes

Lorsqu’on divise deux nombres relatifs, il existe une règle concernant le signe du résultat :

  • 🟢 Si les signes des nombres sont les mêmes, le quotient est positif.
  • 🔴 Si les signes des nombres sont différents, le quotient est négatif.

Cela signifie que (-8) ÷ (-2) donne +4 car les deux nombres sont négatifs, alors que (-8) ÷ (+2) donne -4 à cause des signes opposés.

Calculer la distance à zéro

La distance à zéro, également appelée valeur absolue, d’un nombre est sa version positive. Pour diviser, calcule d’abord la valeur absolue de chacun avant de les diviser normalement. Par exemple, pour diviser (-12) par (+3), calcule la valeur absolue qui est 12 ÷ 3, ce qui donne 4.

Exemples pratiques ✏️

Passons à quelques exemples pratiques pour rendre ces concepts plus clairs :

1. 🤔 Exemple: (-24) ÷ (+6) = -4.
2. 🤔 Exemple: (+15) ÷ (-3) = -5.
3. 🤔 Exemple: (-10) ÷ (-2) = +5.

Si tu hésites avec les signes, commence par écrire les valeurs absolues et décide du signe à la fin. Cette méthode t’évitera d’oublier le bon signe dans la précipitation !

Plus de ressources utiles pour la division et autres opérations sur les nombres relatifs sont disponibles sur le site d’IniMath.

Exercices de maths

Voici quelques exercices pour que tu puisses t’entraîner et consolider tes compétences en division de nombres relatifs.

Exercice : Division de nombres relatifs – Trouver le signe

Énoncé de l’exercice

Voici plusieurs paires de nombres relatifs. 🧮 Pour chaque paire, effectue la division et détermine le signe du résultat. Petit conseil : Les signes décideront du résultat ! 😊

1. ( -9 ) / ( +3 )

2. ( +12 ) / ( -4 )

3. ( -15 ) / ( -5 )

4. ( +8 ) / ( +2 )

Instructions

  1. 🔎 Ignore d’abord les signes et divise les valeurs absolues des nombres.
  2. 🖍️ Évalue ensuite le signe du résultat :
    • Positif si les deux nombres ont le même signe.
    • Négatif si les deux nombres ont des signes différents.

    Rappel : Deux signes identiques 😃, résultat positif. Deux signes différents 😟, résultat négatif.

  3. Positif si les deux nombres ont le même signe.
  4. Négatif si les deux nombres ont des signes différents.
  5. 📏 Inscris le résultat final avec le signe calculé.
  • Positif si les deux nombres ont le même signe.
  • Négatif si les deux nombres ont des signes différents.

Correction

1. ( -9 ) / ( +3 )

📝 Ignore les signes et divise les valeurs absolues : 9 / 3 = 3.

🔍 Les signes sont différents, donc le résultat est négatif.

Résultat : -3

2. ( +12 ) / ( -4 )

📝 Ignore les signes et divise les valeurs absolues : 12 / 4 = 3.

🔍 Les signes sont différents, donc le résultat est négatif.

Résultat : -3

3. ( -15 ) / ( -5 )

📝 Ignore les signes et divise les valeurs absolues : 15 / 5 = 3.

🔍 Les signes sont identiques, donc le résultat est positif.

Résultat : +3

4. ( +8 ) / ( +2 )

📝 Ignore les signes et divise les valeurs absolues : 8 / 2 = 4.

🔍 Les signes sont identiques, donc le résultat est positif.

Résultat : +4

Exercice sur la division de nombres relatifs – 4ème

Énoncé de l’exercice

Divise les deux nombres relatifs suivants : (-16) et (+4).
N’oublie pas de déterminer le signe de la réponse 😊.
Astuce : Rappelle-toi de la règle des signes (même signe = positif, signe différent = négatif) 💡.

Instructions

  1. 🔍 Identifier les valeurs absolues des deux nombres donnés.
  2. Effectuer la division de ces deux valeurs absolues.
  3. 🔄 Déterminer le signe du résultat en utilisant la règle des signes.
  4. 📄 Écrire le résultat final en n’oubliant pas le signe correct.

Correction

1️⃣ Le premier nombre est -16. Sa valeur absolue est 16.

2️⃣ Le deuxième nombre est +4. Sa valeur absolue est 4.

3️⃣ Nous effectuons la division des valeurs absolues : 16 ÷ 4 = 4.

4️⃣ Les nombres -16 et +4 ont des signes différents, donc le résultat sera négatif.

✅ La réponse finale est : -4.

Exercice de division de nombres relatifs pour la 4ème

Énoncé de l’exercice

🎯 Divise les nombres suivants et détermine le signe du résultat. Souviens-toi que si les deux nombres ont le même signe, le résultat est positif et s’ils ont des signes opposés, le résultat est négatif. Astuce : Ignore les signes pour commencer, puis décide du signe final. 😉
1. ( -8 ) / ( +2 )
2. ( +15 ) / ( -3 )
3. ( -12 ) / ( -4 )
4. ( +20 ) / ( +5 )

Instructions

  1. 🔍 Calcule la distance à zéro (ou valeur absolue) de chaque nombre.
  2. ➗ Divise les valeurs absolues pour obtenir la distance à zéro du résultat.
  3. 🔄 Détermine le signe du résultat en comparant les signes des nombres donnés :
  • 📘 Si les signes sont identiques, le résultat est positif.
  • 📕 Si les signes sont différents, le résultat est négatif.

Correction

🔍 Pour le calcul ( -8 ) / ( +2 ) :

– Valeurs absolues : |-8| = 8 et |+2| = 2.
– Division : 8 ÷ 2 = 4.
– Signe : 👀 Les signes sont différents, donc le résultat est négatif.
– Résultat : -4

🔍 Pour le calcul ( +15 ) / ( -3 ) :

– Valeurs absolues : |+15| = 15 et |-3| = 3.
– Division : 15 ÷ 3 = 5.
– Signe : 👀 Les signes sont différents, donc le résultat est négatif.
– Résultat : -5

🔍 Pour le calcul ( -12 ) / ( -4 ) :

– Valeurs absolues : |-12| = 12 et |-4| = 4.
– Division : 12 ÷ 4 = 3.
– Signe : 👀 Les signes sont identiques, donc le résultat est positif.
– Résultat : +3

🔍 Pour le calcul ( +20 ) / ( +5 ) :

– Valeurs absolues : |+20| = 20 et |+5| = 5.
– Division : 20 ÷ 5 = 4.
– Signe : 👀 Les signes sont identiques, donc le résultat est positif.
– Résultat : +4

Conclusion

En maîtrisant la division des nombres relatifs, tu es capable d’aborder des calculs plus complexes avec assurance. La règle des signes te permettra de déterminer si ton résultat sera positif ou négatif.

En appliquant cette méthode, tu pourras diviser en te concentrant uniquement sur la distance à zéro, aussi appelée valeur absolue. Comme pour la multiplication, la logique est simple mais nécessite de la pratique.

Pour améliorer encore tes compétences, découvre nos cours de mathématiques pour la classe de 4ème sur le site de mathématiques IniMath.

@monsieur_roux

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