Comment savoir si deux quantités sont liées par une relation de proportionnalité ? Découvre les secrets des tableaux proportionnels : un outil fascinant qui permet de multiplier ou diviser en utilisant toujours le même nombre.
Comprendre la Proportionnalité
La proportionnalité est un concept clé en mathématiques, et il est fondamental de le maîtriser au niveau de la troisième. Une situation est dite de proportionnalité lorsque les rapports entre les grandeurs restent constants. Autrement dit, si l’on multiplie une grandeur par un certain coefficient, l’autre grandeur est multipliée par le même nombre. Ce coefficient est également connu sous le nom de coefficient de proportionnalité.
Un exemple classique est celui des prix dans un tableau de proportionnalité. Par exemple, le prix de yaourts identiques est proportionnel au nombre de yaourts achetés. Si 4 yaourts coûtent 2 euros, alors 8 yaourts coûteront 4 euros, car le coefficient de proportionnalité est de 0,5 euro par yaourt.
Identifier un Tableau de Proportionnalité
Pour identifier un tableau de proportionnalité, tu dois vérifier si le passage d’une ligne à une autre se fait en multipliant systématiquement par le même nombre. Voici un tableau qui illustre ce principe :
| Nombre de yaourts | Prix (en euros) |
| 4 | 2 |
| 8 | 4 |
| 10 | 5 |
Dans ce tableau, le prix est proportionnel au nombre de yaourts, car pour passer d’une ligne à l’autre, on multiplie par 0,5.
Applications de la Proportionnalité
La proportionnalité a de nombreuses applications pratiques comme le calcul des pourcentages et des proportions dans le quotidien. Par exemple, elle permet de déterminer le prix total d’un produit en fonction de sa quantité. Si 2 kg de pommes coûtent 6 euros, et que l’on achète 3 kg, le coût sera de 9 euros. Cela permet de planifier des achats ou de calculer des réductions.
🧠 Astuce : Utilise le produit en croix pour vérifier si deux grandeurs sont proportionnelles. Cela te donnera toujours une indication claire de la proportionnalité. Pour en savoir plus, consulte Exercices et cours de maths sur la proportionnalité.
Proportionnalité et Fonctions Linéaires
Il est intéressant de noter que la fonction linéaire est intimement liée à la proportionnalité. Une fonction linéaire peut être représentée sous la forme y = mx, où m est le coefficient de proportionnalité. Ce type de fonction est particulièrement utile pour tracer des graphiques représentant des données proportionnelles.
Par exemple, prenons une épicerie où le prix des fruits est proportionnel à la masse achetée. Si 1 kg de pommes coûte 3 euros, alors 2 kg coûteront 6 euros. Cela montre la linéarité de la relation entre la masse et le coût.
Exercices de maths
Voici quelques exercices pour t’entraîner et comprendre la proportionnalité. Prends ton temps, amuse-toi et progresse !
Calculer le Coût Proportionnel d’Achats en Épicerie 🍎
Énoncé de l’exercice
Dans une petite épicerie, le prix des pommes est proportionnel à leur masse. Voici les prix : 2 kg coûtent 3€, 4 kg coûtent 6€, et 6 kg coûtent 9€. Utilisez ce modèle pour déterminer combien coûteront 10 kg de pommes. Pensez à vérifier si la multiplication par un facteur constant est présente dans chaque cas ! 🌟
Instructions
- 🔍 Identifie si les prix donnés sont bien en tenant compte de la proportionnalité.
- ✏️ Trouve le coefficient de proportionnalité en observant les prix et les masses.
- 📊 Utilise ce coefficient pour calculer combien coûteront 10 kg de pommes.
- 💡 Rappelez-vous que dans un cas de proportionnalité, le ratio est toujours le même !
Correction
🔍 Pour vérifier la proportionnalité, observons le rapport entre le prix et la masse des pommes. Si on divise 3€ par 2 kg, on trouve 1,5€ par kg. Faisons de même pour les autres :
⚖️ 6€ pour 4 kg donne 6 ÷ 4 = 1,5€ par kg.
⚖️ 9€ pour 6 kg donne 9 ÷ 6 = 1,5€ par kg.
✅ Le coefficient de proportionnalité est donc de 1,5€ par kg. Tous ces calculs montrent que nous sommes bien en situation de proportionnalité !
✏️ Appliquons maintenant ce coefficient aux 10 kg de pommes :
💰 Multiplication : 1,5€ par kg x 10 kg = 15€.
📌 Ainsi, 10 kg de pommes coûtent 15€.
Déterminer la Proportionnalité dans un Tableau de Prix
Énoncé de l’exercice
💡 Dans une épicerie, le tableau suivant montre les prix de fruits 🍏 en fonction de la masse achetée. Déterminez si le prix est proportionnel à la masse.
| Masse (en kg) | Prix (en euros) |
| 2 | 6 |
| 4 | 12 |
| 5 | 15 |
Instructions
- 🔍 Compare les rapports entre le prix et la masse pour chaque ligne du tableau. Utilise une calculatrice si nécessaire 🧮.
- 📊 Analyse si ces rapports sont constants.
- 📝 Déclare si la situation est une proportionnalité en justifiant votre réponse.
Correction
🔍 Calculons les rapports entre le prix et la masse pour chaque ligne :
- Pour 2 kg : 6 / 2 = 3
- Pour 4 kg : 12 / 4 = 3
- Pour 5 kg : 15 / 5 = 3
📊 Tous les rapports sont identiques et égaux à 3. Cela montre que le prix est bien proportionnel à la masse.
📝 La situation dans le tableau représente donc une proportionnalité, puisque le rapport prix/masse est constant à 3 pour chaque paire de valeurs.
Analyser un Tableau de Proportionnalité en Épicerie
Énoncé de l’exercice
Dans une épicerie, le prix des fruits 🍎 est réputé proportionnel à la masse achetée. 🛒 Le tableau suivant présente différentes masses de fruits et leur prix correspondant :
- 1 kg : 3,00 euros
- 2 kg : 6,00 euros
- 4 kg : 11,00 euros
🔍 Détermine si le prix est proportionnel à la masse des fruits ou non. Utilise le coefficient de proportionnalité pour t’aider !
Instructions
- 🔍 Calcule le coefficient de proportionnalité pour les deux premiers lots de fruits. Rappelle-toi, c’est le prix divisé par la masse.
- 🔄 Compare le coefficient trouvé pour vérifier la proportionnalité.
- 📊 Répète l’étape 1 pour le troisième lot de fruits et vérifie s’il est cohérent avec les précédents.
- 📝 Tire une conclusion sur la proportionnalité des prix.
Correction
🔍 Étape 1 : Calcul du coefficient de proportionnalité pour le premier lot (1 kg à 3,00 euros) :
Coefficient = 3,00 euros / 1 kg = 3,00 euros par kg.
🔍 Étape 2 : Calcul du coefficient de proportionnalité pour le deuxième lot (2 kg à 6,00 euros) :
Coefficient = 6,00 euros / 2 kg = 3,00 euros par kg.
🔄 Comparaison : Les coefficients calculés sont identiques, donc jusqu’ici, il y a proportionnalité.
📊 Étape 3 : Calcul du coefficient de proportionnalité pour le troisième lot (4 kg à 11,00 euros) :
Coefficient = 11,00 euros / 4 kg = 2,75 euros par kg.
🤔 Conclusion : Le dernier coefficient est différent, donc les prix ne sont pas proportionnels à la masse.
Réponse finale : Les prix ne sont pas proportionnels aux masses des fruits achetés.
Tu as maintenant acquis une compréhension solide de la proportionnalité et de ses applications en classe de troisième. Ces notions te seront utiles non seulement pour réussir tes cours et examens mais aussi dans la vie quotidienne.
La maîtrise des tableaux et fonctions linéaires te permettra de résoudre des problèmes complexes et de renforcer ton esprit logique et ta capacité d’analyse. En appliquant ces concepts à des situations diverses, tu pourras explorer d’autres champs mathématiques de manière plus approfondie.
Pour approfondir ces connaissances, n’hésite pas à parcourir les cours de maths pour la classe de troisième.
Ingénieur de formation, professeur des écoles et passionné par l’enseignement.
