Comment calculer la moyenne ou la médiane d’une série statistique en classe de troisième ? Apprends à manipuler ces concepts clés pour mieux comprendre les chiffres qui t’entourent.
Introduction aux caractéristiques de position
Dans le cadre d’une série statistique, les caractéristiques de position sont essentielles pour évaluer et interpréter les données. Elles te permettent de déterminer où se situent, en moyenne, les valeurs d’une série. Quand on parle de statistiques, on entend souvent les termes de moyenne et médiane. Mais que veulent-ils réellement dire ? Découvrons-le ensemble !
La moyenne
La moyenne d’une série statistique est tout simplement la somme de toutes les valeurs divisée par le nombre de valeurs. Elle fournit une idée de la tendance générale de la série.
💡 Astuce : Lorsque tu calcules une moyenne, vérifie toujours que tu as bien additionné toutes les valeurs. C’est comme un puzzle, si une pièce manque, l’image n’est pas complète !
✏️ Exemple : Si tu as les notes suivantes en mathématiques : 12, 15, 14 et 13, la moyenne est (12 + 15 + 14 + 13) / 4 = 54 / 4 = 13,5.
La médiane
La médiane est une autre caractéristique centrale, elle permet de diviser les données en deux moitiés. Pour la trouver, tu devras ordonner les valeurs de ta série. Si le nombre de valeurs est impair, la médiane est la valeur centrale. Sinon, elle est la moyenne des deux valeurs centrales.
💡 Astuce : Pour ne pas te tromper, trace une ligne barreuse sur chaque valeur que tu prends en compte, en avançant petit à petit vers le centre de la série.
✏️ Exemple : Pour la série : 10, 12, 14, 16, 18, la médiane est 14. Pour la série : 10, 12, 14, 16, il y a deux valeurs centrales : 12 et 14. La médiane sera (12 + 14) / 2 = 13.
Les quartiles
Les quartiles permettent de diviser l’ensemble de la série en quatre parties égales. Ils comprennent le premier quartile, la médiane (qui est le deuxième quartile) et le troisième quartile.
Le troisième quartile, noté Q3, correspond à la plus petite valeur pour laquelle au moins 75 % des données lui sont inférieures ou égales. Il est utile pour comprendre la répartition supérieure des données.
✏️ Exemple : Si ta série de valeurs est : 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, le Q3 sera 11 puisque 75 % des valeurs sont inférieures ou égales à 11.
Utilisation des statistiques en classe
Ces caractéristiques de position ne sont pas seulement des outils mathématiques, elles te fourniront des repères précieux dans l’interprétation des résultats scolaires. En calculant la moyenne des notes d’une classe, par exemple, tu peux en déduire la performance générale des élèves.
💡 Astuce : Si tu veux impressionner ton professeur, utilise à la fois la moyenne et la médiane pour argumenter ton analyse. Cela souligne ta capacité à comprendre plusieurs points de vue !
Pour plus d’exercices et d’informations sur les statistiques, rends-toi sur Exomath.
Exercices de maths
Voici quelques exercices pour que tu puisses t’entraîner et améliorer tes compétences en mathématiques.
Analyser les Caractéristiques de Position d’une Série Statistique
Énoncé de l’exercice
🎯 Objectif: À partir de la série statistique suivante, calculer la moyenne et la médiane, et déterminer le 3ème quartile. Les données représentent le nombre de livres lus par les élèves de 3ème pendant une année : 4, 5, 7, 6, 8, 10, 4, 6, 9, 10.
💡 Astuce: Pense à ordonner les valeurs pour trouver plus facilement la médiane et les quartiles! 📚
Instructions
- 📊 Ordonne les données de la série statistique dans l’ordre croissant.
- ✍️ Calcule la moyenne arithmétique des valeurs.
- 🔎 Trouve la médiane de la série.
- 📌 Identifie le 3ème quartile (Q3).
- Pour calculer la moyenne, additionne toutes les valeurs et divise par le nombre total de valeurs.
- Pour trouver la médiane, localise la valeur du milieu dans une série ordonnée.
Correction
📊 Étape 1: Ordonner les données :
Les valeurs organisées dans l’ordre croissant sont : 4, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 9, 10, 10.
✍️ Étape 2: Calculer la moyenne :
La moyenne est calculée comme suit : (4 + 4 + 5 + 6 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 10) ÷ 10 = 6.9.
🔎 Étape 3: Trouver la médiane :
Il y a 10 valeurs : la médiane est la moyenne des 5ème et 6ème valeurs. Ainsi, la médiane est (6 + 7) ÷ 2 = 6.5.
📌 Étape 4: Identifier le 3ème quartile (Q3) :
Q3 est la plus petite valeur telle que 75 % des données lui soient inférieures ou égales. Ici, Q3 correspond à la 8ème valeur dans la série ordonnée, soit : 9.
Exercice de Statistiques : Caractéristiques de Position
Énoncé de l’exercice
📊 Une classe de 3ème a passé un test de mathématiques. Leurs notes sont les suivantes : 12, 15, 14, 18, 10, 16, 14, 17, 13, 19. Astuce : Pour cet exercice, il est important de bien comprendre la différence entre la moyenne et la médiane. 🛠️. Ta mission est de calculer la moyenne et la médiane des notes. Quelle est la note médiane ? Quelle est la note moyenne ?
Instructions
- 🔍 Ranger les notes dans l’ordre croissant.
- 📏 Calculer la moyenne des notes :
- Additionner toutes les notes.
- Diviser le total par le nombre de notes.
Vérifie-bien que le nombre diviseur est correct.
- Additionner toutes les notes.
- Diviser le total par le nombre de notes.
- 📉 Déterminer la médiane :
- Repérer la position de la médiane dans la série ordonnée.
- Si nécessaire, calculer la médiane comme moyenne des deux valeurs centrales.
Si tu as un nombre pair de notes, regarde les deux du milieu.
- Repérer la position de la médiane dans la série ordonnée.
- Si nécessaire, calculer la médiane comme moyenne des deux valeurs centrales.
- Additionner toutes les notes.
- Diviser le total par le nombre de notes.
- Repérer la position de la médiane dans la série ordonnée.
- Si nécessaire, calculer la médiane comme moyenne des deux valeurs centrales.
Correction
🔍 Pour ranger les notes dans l’ordre croissant : 10, 12, 13, 14, 14, 15, 16, 17, 18, 19.
📏 Calcul de la moyenne :
– Additionne toutes les notes : 10 + 12 + 13 + 14 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 + 19 = 148.
– Divise le total par le nombre de notes (10) : 148 ÷ 10 = 14,8. La moyenne est 14,8.
📉 Détermination de la médiane :
– Il y a 10 notes, un nombre pair, donc la médiane est la moyenne des 5ème et 6ème notes.
– Les 5ème et 6ème notes sont 14 et 15. Calcule la moyenne de ces deux valeurs : (14 + 15) ÷ 2 = 14,5.
La médiane est 14,5.
Calcul de la moyenne et de la médiane d’une série statistique
Énoncé de l’exercice
🎓 Dans une classe de 3ème, les élèves ont été évalués à un examen de maths. Les notes obtenues sont les suivantes : 12, 15, 14, 16, 18, 13, 14, 15, 17, 13. Avec ces données, calcule la moyenne et la médiane des notes obtenues. 📏 Astuce : Pense à organiser les notes par ordre croissant pour faciliter le calcul de la médiane.
Instructions
- 🔢 Trier les notes de la plus petite à la plus grande.
- ➗ Calculer la moyenne en additionnant toutes les notes puis en divisant par le nombre total de valeurs.
- 📈 Déterminer la médiane. Rappelle-toi que si le nombre de valeurs est pair, tu devras faire la moyenne des deux valeurs centrales.
Correction
🔡 Étape 1 : Trier les notes.
Les notes triées sont : 12, 13, 13, 14, 14, 15, 15, 16, 17, 18.
✏️ Étape 2 : Calcul de la moyenne.
Somme des notes = 12 + 13 + 13 + 14 + 14 + 15 + 15 + 16 + 17 + 18 = 147
Nombre total de notes = 10
Moyenne = 147 ÷ 10 = 14,7
🔍 Étape 3 : Déterminer la médiane.
Il y a 10 valeurs, ce qui est un nombre pair. Les deux valeurs centrales sont la 5ème et la 6ème note dans la suite triée : 14 et 15.
Médiane = (14 + 15) ÷ 2 = 14,5
Tu as maintenant des clés essentielles pour comprendre les caractéristiques de position. La maîtrise de la moyenne et de la médiane te permet de mieux analyser les données et de déterminer leur signification.
En te familiarisant avec des concepts comme le 3ème quartile, tu développes un regard aiguisé sur les séries statistiques, élément fondamental pour progresser en mathématiques.
Poursuis ton apprentissage et explore de nouvelles notions, en visitant l’ univers des statistiques pour les élèves de 3ème.
Ingénieur de formation, professeur des écoles et passionné par l’enseignement.
