Le mot « pourcentage » vient du latin per centum, signifiant « par cent ». Apparu au XVe siècle, le symbole % est né de l’abréviation « p.c. » utilisée par les marchands italiens.
Dire 70 % signifie 70 parts sur 100, soit 0,7 ou 70/100.
Dans la vie courante, les pourcentages sont partout :
- Remises : -20 % sur un vêtement
- Taxes : TVA à 20 %
- Sondages : 60 % des votants
- Prix : +5 % d’augmentation
Ils rendent les données claires, comparables, et accessibles à tous.
Appliquer un pourcentage
Calculer un pourcentage d’une quantité
Pour calculer x % d’une quantité y :
(x ÷ 100) × y
Astuces rapides :
- 10 % = diviser par 10
- 25 % = diviser par 4
- 50 % = diviser par 2
- 75 % = 50 % + 25 %
Utile pour estimer une part, une note ou une remise en quelques secondes.
Appliquer une réduction ou une remise
Exemple : réduction de 20 % sur 89 €
Pour aller plus loin, retrouve notre cours sur proportionnalite en 3eme.
Méthode 1 :
→ 20 % de 89 € = (20 ÷ 100) × 89 = 17,8 €
→ Nouveau prix : 89 − 17,8 = 71,2 €
Méthode 2 (directe) :
→ (100 − 20) % = 80 % → 0,8 × 89 = 71,2 €
Tableau de proportionnalité :
| Prix | 100 % | 20 % | 80 % |
|---|---|---|---|
| € | 89 | 17,8 | 71,2 |
Ajouter une taxe ou une majoration
Formule : Prix × (1 + taux/100)
Exemple :
TVA 19,6 % sur 436 € → 436 × 1,196 = 521,46 € TTC
Pour retrouver le prix HT : 521,46 ÷ 1,196 ≈ 436 €
Cette méthode sert à calculer des factures, devis, ou prix après majoration (abonnements, billets…).
Calculer un pourcentage à partir de deux valeurs
Déterminer un pourcentage de variation
Formule :
[(valeur finale − valeur initiale) ÷ valeur initiale] × 100
Exemple :
Prix baisse de 1200 € sur 8000 € →
(−1200 ÷ 8000) × 100 = −15 %
Résultat négatif = baisse
Résultat positif = hausse
Proportions et pourcentages en population
Calculer une proportion d’un groupe
Exemple :
108 élèves externes sur 480
→ (108 ÷ 480) × 100 = 22,5 %
Ce point est approfondi dans notre cours sur opérations sur les fractions.
Outil incontournable en statistique scolaire ou sociale.
Convertir une proportion en effectif
Exemple :
15 % de 480 élèves →
0,15 × 480 = 72 élèves
Idéal pour anticiper les besoins : places, encadrement, matériel…
Associer effectif, proportion et pourcentage
Mémo :
- Effectif : 72 élèves
- Proportion : 72 ÷ 480 = 0,15
- Pourcentage : 0,15 × 100 = 15 %
Exemple concret :
200 employés dont 40 cadres →
20 % de cadres sont des femmes → 8 femmes cadres
Proportions imbriquées ou successives
60 % de 40 % = 0,6 × 0,4 = 0,24 = 24 %
Cas réel :
En France (2023), 47 % actifs × 10 % au chômage = 4,7 % chômeurs
Méthode simple pour visualiser des sous-populations.
Évolutions et pourcentages
Calculer une évolution à partir d’un pourcentage
Hausse de 8 % = coefficient 1,08
Baisse de 35 % = coefficient 0,65
Exemple :
100 € × 1,08 = 108 €
100 € × 0,65 = 65 €
Pour completer, decouvre notre cours sur équations en 3eme.
Retrouver une valeur avant évolution
Facture : 99 € TTC, hausse de 20 %
→ 99 ÷ 1,2 = 82,5 €
Toujours diviser par le coefficient multiplicateur
Calculer un taux d’évolution
Formule :
[(V₁ − V₀) ÷ V₀] × 100
Exemple :
Population passe de 5000 à 6120
→ Taux = 22,4 %
Enchaînement d’évolutions successives
Hausse de 10 %, puis baisse de 5 %
→ Coefficient global = 1,1 × 0,95 = 1,045
→ Taux global = 4,5 %
⏳ Important pour comprendre l’effet cumulé dans le temps.
Évolution réciproque
Diminution de 8 % → coefficient = 0,92
Pour retrouver la valeur initiale :
→ 1 ÷ 0,92 ≈ 1,087
→ Soit +8,7 %
Précieux pour corriger une hausse ou une baisse à l’identique. Pour consulter tout le programme de maths 3ème, cliquez sur le lien.
Exercices corrigés sur les pourcentages en 3ème
✏️ Exercice 1 — Appliquer un pourcentage
Un article coute 80 €. Le magasin applique une remise de 25 %. Quel est le prix après remise ?
✅ Voir la correction
Montant de la remise : 80 × 25/100 = 80 × 0,25 = 20 €.
Prix après remise : 80 − 20 = 60 €.
Astuce : appliquer -25 % revient à multiplier par 0,75 (100 % − 25 %). Vérification : 80 × 0,75 = 60 €.
✏️ Exercice 2 — Calculer un pourcentage
Dans une classe de 25 élèves, 17 ont eu la moyenne au contrôle. Quel est le pourcentage d’élèves ayant la moyenne ?
✅ Voir la correction
Pourcentage : (17 ÷ 25) × 100 = 0,68 × 100 = 68 %.
68 % des élèves ont eu la moyenne.
✏️ Exercice 3 — Pourcentages successifs
Un article augmente de 10 %, puis baisse de 10 %. Son prix final est-il égal au prix initial ?
✅ Voir la correction
Non ! Les pourcentages successifs ne s’additionnent pas.
Prenons un prix initial de 100 € :
Après +10 % : 100 × 1,10 = 110 €.
Après -10 % : 110 × 0,90 = 99 €.
Le prix final est inférieur de 1 % au prix initial. Coefficient multiplicateur global : 1,10 × 0,90 = 0,99.
⚠️ Erreur fréquente
Additionner les pourcentages quand ils s’appliquent successivement est une erreur classique. Pour enchainer des pourcentages, on multiplie les coefficients (1 + p/100 pour une hausse, 1 − p/100 pour une baisse).
Conclusion : Ce qu’il faut retenir
Les pourcentages sont un outil universel pour :
- Calculer des parts ou des remises
- Analyser des évolutions
- Étudier des populations
- Gérer des budgets ou des prix
Avec un peu de pratique, ils deviennent un réflexe.
Clairs, rapides, puissants : les pourcentages vous accompagnent partout dans la vie réelle.
Cardia Anthony, 35 ans, professeur des écoles passionné depuis 2014.
