Les comparaisons entre fractions et les divisions – Cours de Maths CE2

Comparer des fractions, c’est savoir laquelle est la plus grande, la plus petite ou si elles sont égales. Au CE2, tu apprends les fractions et tu apprends à les ranger dans l’ordre. Ce cours te donne toutes les méthodes pour comparer des fractions facilement, avec une astuce que les concurrents ne te donnent pas : utiliser 1/2 comme repère. Tu apprendras aussi à placer des fractions sur une droite graduée et à éviter les pièges classiques.

Rappel : qu’est-ce qu’une fraction ?

Une fraction représente une partie d’un tout. Elle s’écrit avec deux nombres séparés par une barre :

• Le numérateur (en haut) : c’est le nombre de parts que tu prends
• Le dénominateur (en bas) : c’est le nombre total de parts égales dans le tout

Par exemple, 3/4 signifie que tu as coupé un gâteau en 4 parts égales et que tu en prends 3.

Quelques fractions utiles à connaître :

• 1/2 = la moitié
• 1/3 = le tiers
• 1/4 = le quart
• 2/4 = 1/2 (deux quarts, c’est la même chose qu’une moitié)
• 3/3 = 1 (trois tiers, c’est le tout entier)

Comparer des fractions de même dénominateur

Quand deux fractions ont le même dénominateur, c’est le cas le plus simple. Les parts ont toutes la même taille, donc tu compares juste les numérateurs. Pour approfondir, consultez notre article sur fractions simples au CE2.

Imagine deux pizzas identiques coupées chacune en 8 parts. Si tu prends 3/8 d’une pizza et 5/8 de l’autre, tu as plus de parts dans le deuxième cas. Donc 5/8 > 3/8.

La règle : quand le dénominateur est le même, la fraction la plus grande est celle qui a le plus grand numérateur.

Exemples :

• 3/7 < 5/7 (car 3 < 5, les parts sont de même taille)
• 6/10 > 4/10 (car 6 > 4)
• 2/5 < 4/5 (car 2 < 4)
• 3/8 = 3/8 (même numérateur, même dénominateur = fractions égales)

Comparer des fractions de même numérateur

Quand deux fractions ont le même numérateur, tu compares les dénominateurs. Et attention, la logique s’inverse !

Imagine que tu prends 1 part d’un gâteau. Si le gâteau est coupé en 4, ta part est grosse (1/4). Si le gâteau est coupé en 8, ta part est petite (1/8). Plus tu coupes en morceaux, plus chaque morceau est petit.

La règle : quand le numérateur est le même, la fraction la plus grande est celle qui a le plus petit dénominateur.

Exemples :

• 1/3 > 1/5 (les tiers sont plus gros que les cinquièmes)
• 2/4 > 2/6 (avec 2 parts, des quarts sont plus gros que des sixièmes)
• 3/8 < 3/4 (des huitièmes sont plus petits que des quarts)
• 1/2 > 1/10 (la moitié est bien plus grande qu’un dixième)

Comparer une fraction à 1/2 : l’astuce repère

Quand tu dois comparer deux fractions qui n’ont ni le même numérateur ni le même dénominateur, une astuce très pratique consiste à les comparer chacune à 1/2.

Comment savoir si une fraction est plus grande ou plus petite que 1/2 ?

C’est simple : tu compares le numérateur au double du numérateur par rapport au dénominateur. Plus concrètement :

• Si le numérateur est plus grand que la moitié du dénominateur → la fraction est plus grande que 1/2
• Si le numérateur est plus petit que la moitié du dénominateur → la fraction est plus petite que 1/2
• Si le numérateur est exactement la moitié du dénominateur → la fraction est égale à 1/2

Autrement dit : multiplie le numérateur par 2 et compare le résultat au dénominateur.

Exemples :

• 3/8 → 3 × 2 = 6 < 8 → 3/8 < 1/2
• 5/8 → 5 × 2 = 10 > 8 → 5/8 > 1/2
• 4/8 → 4 × 2 = 8 = 8 → 4/8 = 1/2
• 2/6 → 2 × 2 = 4 < 6 → 2/6 < 1/2
• 5/6 → 5 × 2 = 10 > 6 → 5/6 > 1/2

Utiliser 1/2 pour comparer deux fractions

Si une fraction est plus grande que 1/2 et l’autre est plus petite que 1/2, tu sais immédiatement laquelle est la plus grande, sans calcul compliqué.

Exemple : compare 3/8 et 5/6.

• 3/8 → 3 × 2 = 6 < 8 → 3/8 < 1/2
• 5/6 → 5 × 2 = 10 > 6 → 5/6 > 1/2
• Donc 3/8 < 5/6

Comparer une fraction à 1

Comparer une fraction à 1, c’est se demander : « Cette fraction représente-t-elle le tout entier, plus que le tout entier, ou moins que le tout entier ? » Pour approfondir, consultez notre article sur divisions posées en CE2.

Rappel : le tout entier, c’est quand tu prends toutes les parts. Si un gâteau est coupé en 4, le tout entier c’est 4/4 = 1.

La règle :

• Si le numérateur < dénominateur → la fraction est plus petite que 1
• Si le numérateur = dénominateur → la fraction est égale à 1
• Si le numérateur > dénominateur → la fraction est plus grande que 1

Exemples :

• 3/4 → 3 < 4 → 3/4 < 1
• 5/5 → 5 = 5 → 5/5 = 1
• 7/4 → 7 > 4 → 7/4 > 1 (tu as pris plus de parts qu’il n’y en a dans un gâteau entier, tu as débordé sur un deuxième)
• 9/10 → 9 < 10 → 9/10 < 1

Placer des fractions sur une droite graduée

La droite graduée est un outil très utile pour visualiser et comparer des fractions. Elle te permet de voir concrètement quelle fraction est plus grande ou plus petite.

Comment placer une fraction sur une droite graduée ?

1. Trace une droite avec un repère à 0 et un repère à 1
2. Regarde le dénominateur : il te dit en combien de parts égales tu dois diviser le segment [0 ; 1]
3. Compte depuis 0 le nombre de parts indiqué par le numérateur

Exemple : place 3/4 sur la droite.

• Le dénominateur est 4 → tu divises le segment [0 ; 1] en 4 parts égales
• Le numérateur est 3 → tu avances de 3 parts depuis 0
• Tu places le point à la 3ème graduation

Exemple : place 2/3 et 5/6 sur la même droite.

Pour comparer 2/3 et 5/6, tu peux utiliser une droite graduée en sixièmes (car 6 est un multiple de 3) :

• 2/3 = 4/6 (tu multiplies numérateur et dénominateur par 2)
• 5/6 reste 5/6
• Sur la droite en sixièmes : 4/6 est à la 4ème graduation, 5/6 est à la 5ème
• Donc 2/3 < 5/6

Exemples concrets du quotidien

La pizza

Tu partages une pizza en 8 parts. Tu en manges 3, ton ami en mange 5. Qui a mangé le plus ? Toi tu as mangé 3/8, ton ami 5/8. Même dénominateur : 5 > 3, donc ton ami a mangé plus.

Le gâteau

Deux gâteaux identiques. Le premier est coupé en 4 parts, tu en prends 1 (1/4). Le deuxième est coupé en 8 parts, tu en prends 1 (1/8). Quelle part est la plus grosse ? Même numérateur (1) : le plus petit dénominateur donne la plus grosse part. 1/4 > 1/8. Un quart de gâteau, c’est une plus grosse part qu’un huitième.

Le temps

Une heure = 60 minutes. Un quart d’heure = 1/4 d’heure = 15 minutes. Une demi-heure = 1/2 heure = 30 minutes. Trois quarts d’heure = 3/4 d’heure = 45 minutes. Tu vois que 1/4 < 1/2 < 3/4 d’heure, ce qui correspond à 15 < 30 < 45 minutes.

Fraction de l’heure	Minutes	Comparaison
1/4 d’heure	15 min	le plus petit
1/3 d’heure	20 min	↑
1/2 heure	30 min	↑
3/4 d’heure	45 min	le plus grand

Erreurs fréquentes

Exercices corrigés

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Les trois paires ont le même dénominateur, on compare les numérateurs :
a) 3/7 < 5/7 (car 3 < 5)
b) 6/10 > 2/10 (car 6 > 2)
c) 4/9 = 4/9 (même fraction)

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Même numérateur : la fraction avec le plus petit dénominateur est la plus grande.
a) 1/4 > 1/6 (les quarts sont plus gros que les sixièmes)
b) 2/3 > 2/5 (les tiers sont plus gros que les cinquièmes)
c) 3/10 < 3/8 (les dixièmes sont plus petits que les huitièmes)

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a) 2/8 : 2 × 2 = 4 < 8 → 2/8 < 1/2. Et 5/6 : 5 × 2 = 10 > 6 → 5/6 > 1/2. Donc 2/8 < 5/6.
b) 4/10 : 4 × 2 = 8 < 10 → 4/10 < 1/2. Et 7/12 : 7 × 2 = 14 > 12 → 7/12 > 1/2. Donc 4/10 < 7/12.

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On compare le numérateur au dénominateur :
a) 7/7 : numérateur = dénominateur → 7/7 = 1
b) 5/8 : 5 < 8 → 5/8 < 1
c) 9/6 : 9 > 6 → 9/6 > 1

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Toutes les fractions ont le même dénominateur (8). On range les numérateurs dans l’ordre croissant : 1 < 3 < 5 < 7.
Donc : 1/8 < 3/8 < 5/8 < 7/8.

FAQ

Comment comparer deux fractions qui n’ont ni le même numérateur ni le même dénominateur ?

Tu as trois options. La plus rapide au CE2 : utilise le repère 1/2 (voir la section dédiée dans ce cours). Si les deux fractions sont du même côté de 1/2, tu peux dessiner la droite graduée ou convertir les fractions pour qu’elles aient le même dénominateur (méthode vue en CM1-CM2).

Pourquoi 1/3 est plus grand que 1/5 alors que 3 est plus petit que 5 ?

Parce que le dénominateur dit en combien de parts tu coupes. Si tu coupes un gâteau en 3 parts, chaque part est grande. Si tu coupes le même gâteau en 5 parts, chaque part est plus petite. Avec 1 part dans chaque cas (numérateur 1), la part du gâteau coupé en 3 est plus grosse. Retiens : plus tu coupes, plus c’est petit.

Est-ce que 2/4 et 1/2 c’est la même chose ?

Oui, 2/4 et 1/2 sont des fractions égales. Si tu coupes une tarte en 4 et que tu prends 2 parts, tu as la moitié de la tarte. On dit que 2/4 est une fraction équivalente à 1/2. Tu peux passer de l’une à l’autre en multipliant (ou divisant) le numérateur et le dénominateur par le même nombre : 1/2 = (1×2)/(2×2) = 2/4.

Comment savoir rapidement si une fraction est proche de 0, de 1/2 ou de 1 ?

Regarde le numérateur par rapport au dénominateur. Si le numérateur est très petit par rapport au dénominateur (comme 1/10), la fraction est proche de 0. Si le numérateur est environ la moitié du dénominateur (comme 4/9), elle est proche de 1/2. Si le numérateur est presque égal au dénominateur (comme 9/10), elle est proche de 1.

Peut-on comparer des fractions avec un dessin ?

Oui, et c’est même recommandé au CE2. Dessine deux rectangles de la même taille. Coupe le premier selon le dénominateur de la première fraction, colorie le nombre de parts du numérateur. Fais pareil avec le deuxième rectangle pour la deuxième fraction. Tu vois directement quelle partie coloriée est la plus grande. Cette méthode est très fiable tant que les deux rectangles de départ sont bien identiques.