Fractions de même dénominateur CE2 : comparer, additionner

Tu viens de apprendre les fractions et tu te demandes comment savoir si deux fractions sont égales ou laquelle est la plus grande ? Pas de panique, ce cours va te guider pas à pas. Comparer des fractions au CE2, c’est un peu comme comparer des parts de pizza ou de gâteau : une fois que tu as compris la logique, tout devient limpide. Tu vas apprendre à reconnaître des fractions égales, à comparer des fractions qui ont le même dénominateur, puis celles qui ont le même numérateur. On terminera avec des exercices corrigés pour que tu puisses t’entraîner. Prêt ? C’est parti !

Qu’est-ce qu’une fraction égale ?

Deux fractions sont égales quand elles représentent la même quantité, même si elles s’écrivent différemment. Imagine une pizza coupée en 2 parts : tu en manges 1 part, tu as mangé 1/2 de la pizza. Maintenant, imagine la même pizza coupée en 4 parts : tu en manges 2 parts, tu as mangé 2/4 de la pizza. Tu as mangé exactement la même quantité dans les deux cas !

On écrit : 1/2 = 2/4

Quelques exemples de fractions égales

• 1/2 = 2/4 = 3/6 = 4/8 = 5/10 (on multiplie à chaque fois le numérateur et le dénominateur par 2, 3, 4, 5…)
• 1/3 = 2/6 = 3/9 = 4/12
• 2/5 = 4/10 = 6/15

Pour vérifier si deux fractions sont égales, tu peux aussi utiliser les produits en croix. Prenons 2/3 et 6/9 : calcule 2 × 9 = 18, puis 3 × 6 = 18. Les deux produits sont identiques, donc 2/3 = 6/9.

Comment savoir si deux fractions sont égales

Il existe plusieurs méthodes pour vérifier si deux fractions sont égales. Voici les trois principales :

Méthode 1 : La simplification

Tu simplifies les deux fractions au maximum (en divisant le numérateur et le dénominateur par le même nombre) et tu regardes si tu obtiens la même fraction.

Exemple : 4/8 et 3/6

• 4/8 → on divise par 4 → 1/2
• 3/6 → on divise par 3 → 1/2
• Les deux fractions simplifiées sont 1/2 : elles sont égales.

Méthode 2 : Les produits en croix

Tu multiplies le numérateur de la première fraction par le dénominateur de la deuxième, et inversement. Si les deux produits sont identiques, les fractions sont égales.

Exemple : 3/5 et 6/10

• 3 × 10 = 30
• 5 × 6 = 30
• 30 = 30 → les fractions sont égales.

Méthode 3 : La représentation graphique

Tu dessines deux rectangles identiques (ou deux cercles). Tu divises le premier selon le dénominateur de la première fraction, tu colories le nombre de parts indiqué par le numérateur. Tu fais pareil avec la deuxième fraction. Si la surface coloriée est la même, les fractions sont égales.

Voir la correction

a) 2/4 = 1/2 et 3/6 = 1/2 → Oui, elles sont égales.

b) Produits en croix : 1 × 5 = 5 et 3 × 2 = 6. 5 ≠ 6 → Non, elles ne sont pas égales.

c) 4/10 → on divise par 2 → 2/5. Donc 4/10 = 2/5 → Oui, elles sont égales.

Comparer des fractions de même dénominateur

Quand deux fractions ont le même dénominateur, la comparaison est très simple : tu compares directement les numérateurs. La fraction qui a le plus grand numérateur est la plus grande. Pour approfondir, consultez notre article sur comparaisons entre fractions CE2.

Pourquoi ça marche ?

Le dénominateur indique la taille de chaque part. Si le dénominateur est le même, toutes les parts ont la même taille. Le numérateur indique combien de parts tu prends. Plus tu prends de parts, plus la quantité est grande.

Imagine un gâteau coupé en 8 parts égales :

• Si tu prends 3 parts → 3/8
• Si tu prends 5 parts → 5/8
• Tu préfères 5 parts ou 3 parts ? 5 bien sûr ! Donc 5/8 > 3/8.

Exemples de comparaisons

Fraction 1	Fraction 2	Comparaison	Explication
2/5	4/5	2/5 < 4/5	2 < 4
7/9	3/9	7/9 > 3/9	7 > 3
6/10	6/10	6/10 = 6/10	6 = 6
1/4	3/4	1/4 < 3/4	1 < 3

Comparer des fractions de même numérateur

Quand deux fractions ont le même numérateur, la règle change et elle peut paraître un peu surprenante au début : la fraction qui a le plus petit dénominateur est la plus grande.

Pourquoi ça marche ?

Plus le dénominateur est grand, plus tu coupes le gâteau en petites parts. Si tu prends le même nombre de parts (même numérateur), tu préfères que les parts soient grosses (petit dénominateur) plutôt que minuscules (grand dénominateur).

Imagine deux pizzas identiques :

• Pizza A : coupée en 4 parts. Tu en prends 2 → 2/4
• Pizza B : coupée en 10 parts. Tu en prends 2 → 2/10
• Les parts de la pizza A sont bien plus grosses ! Donc 2/4 > 2/10.

Exemples de comparaisons

Fraction 1	Fraction 2	Comparaison	Explication
1/3	1/5	1/3 > 1/5	Les tiers sont plus grands que les cinquièmes
4/6	4/12	4/6 > 4/12	Les sixièmes sont plus grands que les douzièmes
5/8	5/100	5/8 > 5/100	Les huitièmes sont bien plus grands que les centièmes

Additionner et soustraire des fractions de même dénominateur

Au CE2, quand deux fractions ont le même dénominateur, les additionner ou les soustraire devient très simple. On additionne (ou on soustrait) seulement les numérateurs, et on garde le dénominateur commun. C’est la première opération sur les fractions que tu apprends.

Additionner deux fractions de même dénominateur

Imagine une tarte coupée en 8 parts égales. Si tu prends 2 parts, tu as 2/8 de la tarte. Si tu en prends 3 de plus, tu ajoutes 3/8. Au total, tu as 2/8 + 3/8 = 5/8 de la tarte. Les parts ont toutes la même taille (un huitième), donc on les compte.

• 2/8 + 3/8 = 5/8
• 1/6 + 4/6 = 5/6
• 3/10 + 4/10 = 7/10
• 1/4 + 2/4 = 3/4

Soustraire deux fractions de même dénominateur

Même principe pour la soustraction. Tu avais 7/9 d’un gâteau, tu en donnes 2/9 à ton frère. Il te reste 7/9 – 2/9 = 5/9. Le dénominateur 9 ne change pas, car les parts gardent la même taille.

• 7/9 – 2/9 = 5/9
• 5/6 – 1/6 = 4/6
• 8/10 – 3/10 = 5/10
• 4/5 – 1/5 = 3/5

Voir les corrections

1. 3/7 + 2/7 = 5/7
2. 6/11 – 4/11 = 2/11
3. 5/12 + 4/12 = 9/12
4. 9/10 – 6/10 = 3/10
5. 2/5 + 2/5 = 4/5

Fractions et partage : exemples concrets

Les fractions servent tous les jours, même sans s’en rendre compte. Voici des situations concrètes pour mieux comprendre la comparaison de fractions.

Le partage de pizza

Léa et Tom commandent la même pizza. Léa coupe la sienne en 6 parts et en mange 4 (soit 4/6). Tom coupe la sienne en 3 parts et en mange 2 (soit 2/3).

Qui a mangé le plus ? Cherchons une fraction égale à 2/3 avec le dénominateur 6 : 2/3 = 4/6. Les deux ont mangé exactement la même quantité ! Ce sont des fractions égales.

Le partage de chocolat

Maman a une tablette de chocolat. Elle donne 3/8 à Léo et 5/8 à Mila. Qui en a le plus ? Le dénominateur est le même (8), donc on compare les numérateurs : 5 > 3. Mila en a plus.

Le partage de ruban

Tu as deux rubans identiques. Tu coupes le premier en 4 morceaux égaux et tu prends 1 morceau (1/4). Tu coupes le deuxième en 8 morceaux égaux et tu prends 1 morceau (1/8). Quel morceau est le plus long ?

Même numérateur (1), donc on compare les dénominateurs : 4 < 8, donc 1/4 > 1/8. Le premier morceau est plus long.

Le partage d’eau

Une bouteille d’1 litre est partagée entre 5 enfants : chacun reçoit 1/5 de litre. Une autre bouteille identique est partagée entre 10 enfants : chacun reçoit 1/10 de litre. Les premiers enfants ont reçu le double d’eau par rapport aux seconds, car 1/5 = 2/10.

Erreurs fréquentes

Voici les pièges dans lesquels tombent la plupart des élèves de CE2. Lis bien chaque point pour les éviter !

Exercices corrigés

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Les trois fractions ont le même dénominateur, donc on compare les numérateurs :

a) 3 < 5, donc 3/7 < 5/7
b) 6 > 2, donc 6/9 > 2/9
c) 4 = 4, donc 4/8 = 4/8

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Même numérateur → on compare les dénominateurs. Le plus petit dénominateur donne la plus grande fraction.

a) 3 < 7, donc 2/3 > 2/7
b) 6 < 12, donc 5/6 > 5/12
c) 10 > 2, donc 1/10 < 1/2

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a) Le dénominateur passe de 2 à 6, on a multiplié par 3. On multiplie le numérateur par 3 : 1 × 3 = 3. Donc 1/2 = 3/6.

b) Le numérateur passe de 3 à 6, on a multiplié par 2. On multiplie le dénominateur par 2 : 4 × 2 = 8. Donc 3/4 = 6/8.

c) Le dénominateur passe de 5 à 10, on a multiplié par 2. On multiplie le numérateur par 2 : 2 × 2 = 4. Donc 2/5 = 4/10.

Voir la correction

Toutes les fractions ont le dénominateur 6. On range les numérateurs du plus petit au plus grand : 1, 2, 3, 4, 5.

1/6 < 2/6 < 3/6 < 4/6 < 5/6

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a) VRAI. 2/4 simplifié (÷2) donne 1/2.

b) FAUX. Même numérateur (3). Le plus petit dénominateur (3) donne la plus grande fraction : 3/3 > 3/5. (De plus, 3/3 = 1, un entier !)

c) VRAI. Même dénominateur (10), et 7 < 9.

d) FAUX. Même numérateur (1). Le plus petit dénominateur donne la plus grande fraction : 1/4 > 1/8.

FAQ

Comment comparer deux fractions qui n’ont ni le même numérateur ni le même dénominateur ?

Tu dois d’abord les mettre au même dénominateur. Pour cela, tu cherches un dénominateur commun (un nombre qui apparaît dans les tables de multiplication des deux dénominateurs). Tu transformes chaque fraction pour qu’elle ait ce dénominateur commun, puis tu compares les numérateurs. Par exemple, pour comparer 1/2 et 2/3, tu mets tout sur 6 : 1/2 = 3/6 et 2/3 = 4/6. Donc 2/3 > 1/2.

Une fraction peut-elle être plus grande que 1 ?

Oui ! Quand le numérateur est plus grand que le dénominateur, la fraction dépasse 1. Par exemple, 5/3 est plus grand que 1 car tu prends 5 parts alors qu’il n’y en a que 3 dans l’unité. On dit que c’est une fraction impropre.

Pourquoi apprend-on les fractions dès le CE2 ?

Les fractions permettent de représenter des quantités qui ne sont pas des nombres entiers. Un demi-litre de lait, un quart d’heure, les trois quarts d’un match… Tu les utilises sans le savoir dans la vie courante. Les maîtriser tôt te prépare aux mathématiques du CM1, CM2 et au-delà.

Comment savoir rapidement si une fraction est plus grande ou plus petite que 1/2 ?

Regarde si le numérateur est plus grand ou plus petit que la moitié du dénominateur. Si le numérateur dépasse la moitié du dénominateur, la fraction est supérieure à 1/2. Exemple : 5/8. La moitié de 8 est 4, et 5 > 4, donc 5/8 > 1/2.

Peut-on simplifier une fraction au CE2 ?

Au CE2, tu n’es pas encore obligé de simplifier les fractions comme en CM1 ou CM2, mais tu peux commencer à le faire dans les cas simples. Par exemple, si tu vois 4/8, tu peux remarquer que 4 et 8 se divisent tous les deux par 4, ce qui donne 1/2. C’est un bon réflexe à prendre dès maintenant !