Tu sais multiplier, additionner et soustraire, et maintenant tu te demandes comment partager un nombre en parts égales ? C’est exactement ce que permet la division posée. En CE2, tu vas apprendre à poser une division sur ton cahier, étape par étape, pour trouver combien de fois un nombre rentre dans un autre. Dans ce cours, tu vas apprendre le vocabulaire de la division, la méthode complète pour poser tes calculs, des astuces pour aller plus vite, les erreurs à éviter et des exercices corrigés pour t’entraîner. Prêt ? C’est parti !
C’est quoi la division posée ?
La division, c’est l’opération qui permet de partager un nombre en parts égales. Par exemple, si tu as 12 bonbons et que tu veux les partager entre 3 copains, tu fais 12 ÷ 3 = 4. Chaque copain reçoit 4 bonbons.
Quand les nombres deviennent plus grands, il n’est plus possible de calculer de tête. C’est pour cela qu’on pose la division, exactement comme tu poses une addition ou une soustraction.
Le vocabulaire de la division
Avant de poser ta première division, tu dois connaître les 4 mots importants :
- Le dividende : c’est le nombre que tu veux partager. Il se place à gauche, sous la potence. Dans 84 ÷ 3, le dividende est 84.
- Le diviseur : c’est le nombre par lequel tu divises. Il se place à droite, dans la potence. Dans 84 ÷ 3, le diviseur est 3.
- Le quotient : c’est le résultat de la division. Il s’écrit sous le diviseur. Dans 84 ÷ 3, le quotient est 28.
- Le reste : c’est ce qu’il reste quand le partage ne tombe pas juste. Le reste est toujours plus petit que le diviseur.
Astuce
Pour retenir l’ordre, pense à la phrase : « Dans la Division, le Dividende se Divise par le Diviseur ». Les trois mots commencent par la lettre D !
La potence de division
La potence, c’est le dessin en forme de coin que tu traces pour poser ta division. Elle ressemble à un « L » retourné. Le dividende se place à gauche, le diviseur à droite, et le quotient s’écrit en dessous du diviseur, sous un trait horizontal.
84 | 3 |---- | 28
Dans cet exemple, 84 est le dividende, 3 est le diviseur et 28 est le quotient.
La méthode pas à pas
Voici comment poser une division sans reste, avec un exemple complet : 84 ÷ 3.
Méthode
Étape 1 — Prépare ta potence
Écris 84 à gauche et 3 à droite, séparés par la potence.
Étape 2 — Regarde le premier chiffre du dividende
Le premier chiffre est 8. Demande-toi : « Dans la table de 3, quel est le plus grand résultat qui ne dépasse pas 8 ? » La réponse est 3 × 2 = 6. Tu écris 2 au quotient. Pour approfondir, consultez notre article sur multiplication et la division.
Étape 3 — Multiplie et soustrais
Tu calcules 3 × 2 = 6. Tu soustrais : 8 − 6 = 2. Tu écris 2 sous le 8.
Étape 4 — Abaisse le chiffre suivant
Tu abaisses le 4 (le chiffre des unités de 84) à côté du 2. Tu obtiens 24.
Étape 5 — Recommence
« Dans la table de 3, quel est le plus grand résultat qui ne dépasse pas 24 ? » C’est 3 × 8 = 24. Tu écris 8 au quotient, à côté du 2.
Étape 6 — Multiplie et soustrais
Tu calcules 3 × 8 = 24. Tu soustrais : 24 − 24 = 0. Le reste est 0, la division est terminée !
Résultat : 84 ÷ 3 = 28 reste 0.
84 | 3 -6 |---- 24 | 28 -24 | 0 |
Division avec un reste
Parfois, le partage ne tombe pas juste. Il reste quelque chose. C’est ce qu’on appelle une division avec reste (ou division euclidienne). Voyons avec l’exemple 47 ÷ 5.
Méthode
Étape 1 — Prépare ta potence
Écris 47 à gauche et 5 à droite.
Étape 2 — Premier chiffre
Le premier chiffre est 4. Or 5 × 1 = 5, et 5 est déjà plus grand que 4. Donc 5 ne rentre pas dans 4 ! Tu dois prendre les deux premiers chiffres ensemble : 47.
Étape 3 — Cherche dans la table de 5
« Quel est le plus grand multiple de 5 qui ne dépasse pas 47 ? » C’est 5 × 9 = 45. Tu écris 9 au quotient.
Étape 4 — Multiplie et soustrais Pour approfondir, consultez notre article sur tables de multiplication CE2.
Tu calcules 5 × 9 = 45. Tu soustrais : 47 − 45 = 2. Il n’y a plus de chiffre à abaisser, c’est terminé.
Résultat : 47 ÷ 5 = 9 reste 2.
47 | 5 -45 |---- 2 | 9
Le reste (2) est bien plus petit que le diviseur (5). Si ce n’était pas le cas, cela voudrait dire que tu as fait une erreur dans le choix du quotient.
Astuce
Quand le diviseur est plus grand que le premier chiffre du dividende, il faut prendre les deux premiers chiffres ensemble. Par exemple, pour 47 ÷ 5, comme 5 > 4, tu travailles directement avec 47.
Division par un nombre à 2 chiffres
En fin de CE2 ou en CM1, tu vas rencontrer des divisions où le diviseur a deux chiffres. La méthode reste la même, mais il faut chercher dans la table du diviseur à deux chiffres. Voyons avec 156 ÷ 12.
Méthode
Étape 1 — Prépare ta potence
Écris 156 à gauche et 12 à droite.
Étape 2 — Le diviseur a 2 chiffres, donc tu prends au moins 2 chiffres du dividende
Tu regardes 15 (les deux premiers chiffres de 156). « Combien de fois 12 rentre dans 15 ? » 12 × 1 = 12 (ça passe) et 12 × 2 = 24 (trop grand). Donc tu écris 1 au quotient.
Étape 3 — Multiplie et soustrais
12 × 1 = 12. Tu soustrais : 15 − 12 = 3.
Étape 4 — Abaisse le chiffre suivant
Tu abaisses le 6. Tu obtiens 36.
Étape 5 — Recommence
« Combien de fois 12 rentre dans 36 ? » 12 × 3 = 36. Tu écris 3 au quotient.
Étape 6 — Multiplie et soustrais Pour approfondir, consultez notre article sur problèmes de partage équitable.
12 × 3 = 36. Tu soustrais : 36 − 36 = 0. C’est terminé !
Résultat : 156 ÷ 12 = 13 reste 0.
156 | 12 -12 |----- 36 | 13 -36 | 0 |
Pour les divisions par un nombre à 2 chiffres, il n’y a pas de table de multiplication toute faite. Tu dois construire toi-même les multiples du diviseur en calculant : 12 × 1 = 12, 12 × 2 = 24, 12 × 3 = 36, etc.
Comment vérifier sa division
Tu as fini ta division et tu te demandes si tu ne t’es pas trompé ? Il existe une formule magique pour vérifier :
Méthode
La formule de vérification :
quotient × diviseur + reste = dividende
Si le calcul retombe sur le dividende de départ, ta division est juste !
Vérification de 84 ÷ 3 = 28 reste 0
28 × 3 + 0 = 84. On retrouve bien 84. La division est correcte.
Vérification de 47 ÷ 5 = 9 reste 2
9 × 5 + 2 = 45 + 2 = 47. On retrouve bien 47. La division est correcte.
Vérification de 156 ÷ 12 = 13 reste 0
13 × 12 + 0 = 156. On retrouve bien 156. La division est correcte.
Prends l’habitude de toujours vérifier tes divisions avec cette formule. C’est rapide et cela t’évitera de perdre des points lors des évaluations.
Astuces pour diviser plus vite
Voici quelques trucs qui vont te faire gagner du temps quand tu poses tes divisions.
Astuce
Connais tes tables de multiplication par coeur. La division, c’est la multiplication à l’envers. Si tu connais bien tes tables, tu trouveras le bon chiffre du quotient en quelques secondes. Par exemple, pour 56 ÷ 7, tu penses « 7 × ? = 56 » et tu trouves 8.
Astuce
Diviser par 2, c’est trouver la moitié. Pour diviser un nombre par 2, cherche simplement sa moitié. 48 ÷ 2 = 24, car la moitié de 48 est 24.
Astuce Pour approfondir, consultez notre article sur calcul mental au CE2.
Diviser par 5, regarde le dernier chiffre. Si le nombre se termine par 0, le quotient est le double de ce que tu obtiendrais en divisant par 10. Par exemple, 80 ÷ 5 : tu sais que 80 ÷ 10 = 8, donc 80 ÷ 5 = 8 × 2 = 16.
Astuce
Écris les multiples du diviseur avant de commencer. Quand tu divises par un nombre à 2 chiffres (comme 12 ou 15), note d’abord tous les multiples de ce nombre de 1 à 9 sur le côté de ton cahier. Tu gagneras beaucoup de temps pendant le calcul.
Astuce
Utilise l’estimation. Avant de poser ta division, fais une estimation rapide du résultat. Pour 93 ÷ 3, tu sais que 90 ÷ 3 = 30, donc le résultat sera proche de 30. Si tu trouves 310 ou 3, tu sais qu’il y a un problème !
Erreurs fréquentes
Certaines erreurs reviennent très souvent dans les copies. Voici celles que tu dois absolument éviter.
️ Erreur fréquente
Oublier qu’un reste doit toujours être plus petit que le diviseur. Si tu divises par 5 et que tu trouves un reste de 7, c’est impossible ! 5 rentre encore une fois dans 7. Tu as mal choisi ton chiffre du quotient.
️ Erreur fréquente
Confondre le dividende et le diviseur. Dans 84 ÷ 3, c’est 84 qu’on partage, pas 3. Si tu les inverses, tu obtiens un résultat complètement faux. Le dividende (le plus grand nombre) va toujours à gauche.
️ Erreur fréquente
Se tromper dans la soustraction intermédiaire. Chaque étape de la division posée repose sur une soustraction. Si tu te trompes dans cette soustraction, toute la suite sera fausse. Prends le temps de bien calculer 8 − 6, 24 − 24, etc.
️ Erreur fréquente
Oublier d’abaisser le chiffre suivant. Après chaque soustraction, tu dois abaisser le chiffre suivant du dividende. Si tu oublies cette étape, tu travailles avec un nombre trop petit et ton quotient sera faux.
️ Erreur fréquente
Écrire un 0 au quotient quand le diviseur ne rentre pas. Si après avoir abaissé un chiffre, le nombre obtenu est plus petit que le diviseur, tu dois écrire 0 au quotient et abaisser le chiffre suivant. Beaucoup d’élèves oublient ce 0, ce qui décale tous les chiffres du quotient. Par exemple, dans 306 ÷ 3, le quotient est 102, pas 12.
Exercices corrigés
Entraîne-toi avec ces 5 exercices progressifs. Essaie de poser chaque division sur ton cahier avant de regarder la correction.
️ Exercice 1 Pour approfondir, consultez notre article sur problèmes de calculs CE2.
Pose et calcule : 96 ÷ 4
Voir la correction
Étape 1 : 9 ÷ 4. Dans la table de 4, le plus grand résultat qui ne dépasse pas 9 est 4 × 2 = 8. On écrit 2 au quotient.
Étape 2 : 9 − 8 = 1. On abaisse le 6, on obtient 16.
Étape 3 : 16 ÷ 4. 4 × 4 = 16. On écrit 4 au quotient.
Étape 4 : 16 − 16 = 0.
Résultat : 96 ÷ 4 = 24 reste 0.
Vérification : 24 × 4 + 0 = 96
️ Exercice 2
Pose et calcule : 73 ÷ 6
Voir la correction
Étape 1 : 7 ÷ 6. Dans la table de 6, le plus grand résultat qui ne dépasse pas 7 est 6 × 1 = 6. On écrit 1 au quotient.
Étape 2 : 7 − 6 = 1. On abaisse le 3, on obtient 13.
Étape 3 : 13 ÷ 6. 6 × 2 = 12. On écrit 2 au quotient.
Étape 4 : 13 − 12 = 1. Plus de chiffre à abaisser.
Résultat : 73 ÷ 6 = 12 reste 1.
Vérification : 12 × 6 + 1 = 72 + 1 = 73
️ Exercice 3
Pose et calcule : 245 ÷ 7
Voir la correction
Étape 1 : 2 ÷ 7. 7 est plus grand que 2, donc on prend les deux premiers chiffres : 24. Pour approfondir, consultez notre article sur la division en CE1.
Étape 2 : 24 ÷ 7. 7 × 3 = 21 (le plus proche sans dépasser 24). On écrit 3 au quotient.
Étape 3 : 24 − 21 = 3. On abaisse le 5, on obtient 35.
Étape 4 : 35 ÷ 7. 7 × 5 = 35. On écrit 5 au quotient.
Étape 5 : 35 − 35 = 0.
Résultat : 245 ÷ 7 = 35 reste 0.
Vérification : 35 × 7 + 0 = 245
️ Exercice 4
Pose et calcule : 309 ÷ 3
Attention, il y a un piège dans cet exercice !
Voir la correction
Étape 1 : 3 ÷ 3. 3 × 1 = 3. On écrit 1 au quotient.
Étape 2 : 3 − 3 = 0. On abaisse le 0, on obtient 0.
Étape 3 : 0 ÷ 3. 3 ne rentre pas dans 0. On écrit 0 au quotient (c’est le piège !).
Étape 4 : On abaisse le 9, on obtient 9.
Étape 5 : 9 ÷ 3. 3 × 3 = 9. On écrit 3 au quotient.
Étape 6 : 9 − 9 = 0.
Résultat : 309 ÷ 3 = 103 reste 0.
Vérification : 103 × 3 + 0 = 309
Le piège : il ne faut pas oublier le 0 au quotient. Beaucoup d’élèves trouvent 13 au lieu de 103.
️ Exercice 5
Pose et calcule : 175 ÷ 14
Voir la correction
Préparation : on note les multiples de 14 : 14, 28, 42, 56, 70, 84, 98, 112, 126.
Étape 1 : 17 ÷ 14 (on prend les deux premiers chiffres car le diviseur a 2 chiffres). 14 × 1 = 14. On écrit 1 au quotient.
Étape 2 : 17 − 14 = 3. On abaisse le 5, on obtient 35.
Étape 3 : 35 ÷ 14. 14 × 2 = 28 (ça passe), 14 × 3 = 42 (trop grand). On écrit 2 au quotient.
Étape 4 : 35 − 28 = 7. Plus de chiffre à abaisser.
Résultat : 175 ÷ 14 = 12 reste 7.
Vérification : 12 × 14 + 7 = 168 + 7 = 175
FAQ
Quelle est la différence entre une division posée et une division en ligne ?
La division en ligne s’écrit sur une seule ligne (84 ÷ 3 = 28) et se calcule de tête ou par décomposition. La division posée utilise la potence et se résout étape par étape en faisant des multiplications et des soustractions successives. La division posée est indispensable quand les nombres sont trop grands pour calculer de tête.
Comment savoir combien de chiffres aura le quotient ?
Compare le diviseur avec le premier chiffre du dividende. Si le diviseur est plus petit ou égal au premier chiffre, le quotient aura autant de chiffres que le dividende. Si le diviseur est plus grand, le quotient aura un chiffre de moins. Par exemple, 84 ÷ 3 : 3 est plus petit que 8, donc le quotient a 2 chiffres. Pour 47 ÷ 5 : 5 est plus grand que 4, donc le quotient a 1 chiffre.
Peut-on avoir un reste de 0 ?
Oui, tout à fait. Quand le reste est 0, cela signifie que la division « tombe juste » : le dividende est un multiple du diviseur. Par exemple, 84 ÷ 3 = 28 reste 0, car 84 est un multiple de 3.
Pourquoi le reste doit-il être plus petit que le diviseur ?
Parce que si le reste était plus grand ou égal au diviseur, cela voudrait dire que le diviseur pourrait encore rentrer au moins une fois. Le quotient ne serait alors pas correct. Le reste représente ce qui ne peut plus être partagé : il est donc forcément plus petit que le diviseur.
À quoi sert la division posée dans la vie de tous les jours ?
La division posée sert chaque fois que tu dois partager quelque chose en parts égales : répartir des bonbons entre des amis, calculer combien coûte un seul objet quand tu connais le prix du lot, savoir combien de rangées de chaises tu peux faire avec un nombre donné de chaises, ou encore calculer une moyenne. C’est une des opérations les plus utiles au quotidien.
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Ingénieur de formation, professeur des écoles et passionné par l’enseignement.
