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Comment savoir si les valeurs d’une série sont réparties uniformément? La dispersion statistique te permet d’observer comment les valeurs s’étendent autour d’une moyenne ou d’autres valeurs de référence.
Statistiques – Comprendre les caractéristiques de dispersion
Lorsque tu étudies les statistiques en classe de 3ème, il est bon de bien comprendre les caractéristiques de dispersion. Ces caractéristiques t’aident à visualiser comment les données d’une série se répartissent autour d’une valeur centrale.
Une série statistique peut être large si ses valeurs s’étendent sur une grande plage. Pour mesurer cette dispersion/statistique, on utilise des outils tels que l’étendue, les quartiles ou l’écart type. Chacun d’entre eux donne un aperçu différent, mais complémentaire, de la dispersion des données.
L’étendue d’une série statistique
L’étendue est une mesure simple mais efficace. Elle représente la différence entre la plus grande et la plus petite valeur d’une série. Plus cette différence est grande, plus la série est dispersée.
📊 Exemple : Pour la série de valeurs 3, 7, 9, 15, l’étendue est 15 – 3 = 12. Cela signifie que les valeurs s’étendent sur 12 unités.
Les quartiles: Observer la répartition des données
Les quartiles décomposent une série en quatre parties égales pour mieux analyser la dispersion des données autour de la médiane, qui est la valeur centrale.
Le premier quartile Q₁ est la valeur sous laquelle se situent 25 % des données. Le troisième quartile Q₃ est celle sous laquelle se situent 75 % des données.
📊 Exemple : Dans une série ordonnée de valeurs : 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 ; Q₁ = 4$ et Q₃ = 12$. Cela montre que la moitié des valeurs se situent entre 4 et 12.
Écart type : Mesurer la dispersion autour de la moyenne
L’écart type est une mesure précieuse pour évaluer comment les valeurs se dispersent par rapport à la moyenne de la série. Plus l’écart type est élevé, plus les valeurs sont éloignées les unes des autres.
🎲Astuce : Pour des séries avec des valeurs largement dispersées des deux côtés de la moyenne, l’écart type est souvent préféré car il prend en compte chaque valeur de la série.
L’écart type se calcule grâce à une formule spécifique que tu peux approfondir dans ton cours de mathématiques.
Pourquoi les caractéristiques de dispersion sont-elles importantes ?
Sans ces caractéristiques de dispersion, il serait difficile de comprendre la variabilité des données. Elles permettent d’interpréter et de visualiser des informations cachées dans une série statistique.
Tu pourras faire des exercices de mathématiques pour t’exercer à calculer ces différentes caractéristiques.
Exercices de maths
Voici quelques exercices pour t’entraîner et améliorer ta compréhension des paramètres de dispersion en statistiques. Bonne chance !
Calcul de l’étendue et des quartiles d’une série statistique
Énoncé de l’exercice
Dans une classe, les notes des élèves à un test de mathématiques sont les suivantes : 8, 12, 15, 9, 14, 18, 10, 16, 11, 13. Retrouvez l’étendue de cette série ainsi que le premier et le troisième quartile. Pensez à bien trier les notes avant de commencer ! ✍️📊
Instructions
- 🔍 Ordonnez la série de notes en ordre croissant. C’est la première étape essentielle pour calculer les quartiles!
- 📐 Calculez l’étendue de la série. Rappelez-vous que c’est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur.
- 📊 Déterminez le premier quartile (Q1). Il divise la série en quatre parties égales.🌟
- 📊 Déterminez le troisième quartile (Q3). C’est similaire à Q1 mais pour les 75% des valeurs.
Correction
🔍 Pour commencer, nous devons ordonner la série de notes en ordre croissant : 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 18.
📐 Pour trouver l’étendue, soustrayons la valeur minimale de la valeur maximale : 18 – 8 = 10.
📊 Le premier quartile (Q1) correspond à la valeur qui sépare le premier quart de la série. Sur les 10 valeurs, Q1 se situe entre la 2ème et la 3ème valeur, soit (9 + 10)/2 = 9,5.
📊 Le troisième quartile (Q3) sépare les 75% des valeurs. Il se trouve entre la 7ème et la 8ème valeur de la série ordonnée, soit (14 + 15)/2 = 14,5.
👏 Vous avez ainsi déterminé l’étendue de la série (10), ainsi que le premier (9,5) et le troisième quartile (14,5). Très bien !
Comprendre la dispersion : étendue et quartiles
Énoncé de l’exercice
Voici une série statistique représentant les notes (sur 20) obtenues par des élèves lors d’un contrôle : 8, 12, 15, 10, 14, 18, 7, 16, 9, 13. 🎯
Question : Calculez l’étendue et les quartiles de cette série. Utilisez des couleurs différentes pour l’étendue et les quartiles ! 🌈
Instructions
- 🔍 Identifiez la plus grande et la plus petite valeur de la série. Pensez aux couleurs pour bien distinguer !
- 📏 Calculez l’étendue de la série. Souvenez-vous que l’étendue est la différence entre ces deux valeurs.
- 🔢 Ordonnez la série de valeurs de manière croissante.
- 📝 Déterminez les quartiles :
- Q1 : Trouvez la médiane de la première moitié de la série.
- Q3 : Trouvez la médiane de la deuxième moitié de la série.
- Q1 : Trouvez la médiane de la première moitié de la série.
- Q3 : Trouvez la médiane de la deuxième moitié de la série.
- Q1 : Trouvez la médiane de la première moitié de la série.
- Q3 : Trouvez la médiane de la deuxième moitié de la série.
Correction
➡️ Étape 1 : La plus grande valeur est 18 et la plus petite valeur est 7.
➡️ Étape 2 : L’étendue est calculée en faisant 18 – 7. L’étendue est 11.
➡️ Étape 3 : Ordonner la série donne : 7, 8, 9, 10, 12, 13, 14, 15, 16, 18.
➡️ Étape 4 : Pour les quartiles :
- Q1 : La première moitié est 7, 8, 9, 10, 12. La médiane est 9.
- Q3 : La deuxième moitié est 13, 14, 15, 16, 18. La médiane est 15.
🎉 Ainsi, Q1 est 9 et Q3 est 15. Les quartiles sont Q1 = 9 et Q3 = 15.
Exercice sur les paramètres de dispersion en statistiques
Énoncé de l’exercice
Dans une classe de troisième, on a relevé les notes suivantes lors du dernier test de mathématiques : 12, 14, 15, 15, 17, 18, 19, 20, et 20. Calcule l’étendue et l’écart interquartile de cette série de notes. 📝 Astuce : N’oublie pas de trier les valeurs avant de calculer les quartiles ! 🎯
Instructions
- 🔍 Trouve la valeur minimale et la valeur maximale de la série.
- 🔎 Calcule l’étendue en soustrayant la valeur minimale de la valeur maximale.
- 🗂️ Tris les valeurs de la série par ordre croissant. Vérifie deux fois pour être sûr !
- 📊 Détermine le premier quartile Q₁ (qui sépare le premier quart d’observations des trois autres quarts).
- 📊 Détermine le troisième quartile Q₃ (qui sépare les trois quarts d’observations du dernier quart).
- 💡 Calcule l’écart interquartile en soustrayant Q₁ de Q₃.
- 🚀 Écris les résultats et vérifie bien tes calculs.
Correction
🔍 Pour calculer l’étendue, identifions d’abord les valeurs extrêmes. La valeur minimale est 12, et la valeur maximale est 20. Donc, l’étendue est 20 – 12 = 8.
🗂️ Organisons les valeurs : 12, 14, 15, 15, 17, 18, 19, 20, 20 (elles étaient déjà triées).
📊 Déterminons le premier quartile Q₁. Comme la série comprend 9 notes, le premier quartile est la 2,25ème position, soit le moyen de la 2ème et de la 3ème valeurs: (14 + 15)/2 = 14,5.
📊 Maintenant, calculons le troisième quartile Q₃. Il se trouve à la 6,75ème position, soit le moyen de la 7ème et de la 8ème valeurs: (19 + 20)/2 = 19,5.
💡 Finalement, l’écart interquartile est Q₃ – Q₁ = 19,5 – 14,5 = 5.
🎉 Ton résultat final : L’étendue est 8, et l’écart interquartile est 5.
Conclusion
Grâce aux paramètres de dispersion, tu as appris comment évaluer à quel point les valeurs d’une série statistique varient. Comprendre la dispersion statistique comme celle-ci t’aidera à mieux analyser les données autour de la moyenne et autres mesures de tendance centrale.
N’oublie pas que l’étendue, les quartiles, et l’écart-type permettent de mesurer cette variabilité, te fournissant ainsi des outils pour maîtriser les notions statistiques.
Prends le temps de pratiquer avec des exercices corrigés, disponibles dans de nombreux cours de maths pour la 3ème.
Ingénieur de formation, professeur des écoles et passionné par l’enseignement.
