En 6eme, tu approfondis les unites de longueur et de masse que tu as decouvertes au primaire. Tu apprends a convertir avec aisance du kilometre au millimetre, de la tonne au milligramme, a utiliser le tableau de conversion, et a associer a chaque mesure un ordre de grandeur. Ce chapitre est incontournable car il revient dans tous les problèmes de géométrie, de sciences et de la vie quotidienne. Ce cours complet t’explique chaque unite, la méthode de conversion pas a pas, le périmètre, les ordres de grandeur, les erreurs classiques et des exercices corriges.
Les unites de longueur
La longueur mesure la distance entre deux points. L’unite de base est le metre (m). Toutes les autres unites de longueur en decoulent par multiplication ou division par 10. Pour aller plus loin, consultez notre cours sur le calcul des périmètres.
Le tableau des unites de longueur
| km | hm | dam | m | dm | cm | mm |
|---|---|---|---|---|---|---|
| kilometre | hectometre | decametre | metre | decimetre | centimetre | millimetre |
| 1 000 m | 100 m | 10 m | 1 m | 0,1 m | 0,01 m | 0,001 m |
📐 A retenir
Chaque colonne du tableau correspond a une unite. Quand tu te deplaces d’une colonne vers la droite, tu multiplies par 10. Quand tu te deplaces d’une colonne vers la gauche, tu divises par 10.
Les prefixes a connaitre
- kilo- = 1 000 (un kilometre = 1 000 metres)
- hecto- = 100 (un hectometre = 100 metres)
- deca- = 10 (un decametre = 10 metres)
- deci- = 0,1 (un decimetre = 0,1 metre)
- centi- = 0,01 (un centimetre = 0,01 metre)
- milli- = 0,001 (un millimetre = 0,001 metre)
Ces prefixes sont les memes pour toutes les unites de mesure (longueur, masse, capacite). Si tu les retiens une fois, tu les connais pour toujours.
Convertir des longueurs
Convertir, c’est exprimer une meme longueur dans une unite differente. La méthode la plus fiable en 6eme est le tableau de conversion.
La méthode du tableau
- Dessine le tableau avec les 7 colonnes (km, hm, dam, m, dm, cm, mm).
- Place le chiffre de l’unite du nombre dans la colonne de l’unite de depart.
- Complete les autres chiffres du nombre, un chiffre par colonne.
- Si besoin, ajoute des zeros jusqu’a la colonne de l’unite d’arrivee.
- Lis le nombre obtenu dans l’unite d’arrivee.
Exemple 1 : convertir 3,5 km en metres
Place le 3 dans la colonne km et le 5 dans la colonne hm. Ajoute des zeros dans les colonnes dam et m. Tu obtiens 3 500 m.
Vérification : 3,5 × 1 000 = 3 500. C’est correct.
Exemple 2 : convertir 45 mm en cm
Place le 5 dans la colonne mm et le 4 dans la colonne cm. La virgule se place a droite de la colonne cm. Tu obtiens 4,5 cm.
Vérification : 45 ÷ 10 = 4,5. C’est correct.
Exemple 3 : convertir 2,07 m en mm
Place le 2 dans la colonne m, le 0 dans la colonne dm, le 7 dans la colonne cm, et un 0 dans la colonne mm. Tu obtiens 2 070 mm. Pour aller plus loin, consultez notre cours sur la conversion de durées.
💡 Astuce
Pour aller d’une grande unite vers une petite (km → mm), tu multiplies : le nombre augmente. Pour aller d’une petite unite vers une grande (mm → km), tu divises : le nombre diminue. La longueur physique ne change pas, seul le nombre et l’unite changent.
Raccourci sans tableau
Compte le nombre de colonnes entre l’unite de depart et l’unite d’arrivee. Si tu vas vers la droite, multiplie par 10 autant de fois. Si tu vas vers la gauche, divise par 10 autant de fois.
Exemple : de m a mm, il y a 3 colonnes vers la droite. Donc tu multiplies par 10 × 10 × 10 = 1 000. Ainsi, 2,5 m = 2,5 × 1 000 = 2 500 mm.
Les unites de masse
La masse mesure la quantite de matiere d’un objet. L’unite de base est le gramme (g) dans le tableau de conversion, mais l’unite legale du système international est le kilogramme (kg).
Le tableau des unites de masse
| t | q | kg | hg | dag | g | dg | cg | mg |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| tonne | quintal | kilogramme | hectogramme | decagramme | gramme | decigramme | centigramme | milligramme |
| 1 000 kg | 100 kg | 1 000 g | 100 g | 10 g | 1 g | 0,1 g | 0,01 g | 0,001 g |
📐 A retenir
Le tableau des masses fonctionne exactement comme celui des longueurs : une colonne vers la droite = × 10, une colonne vers la gauche = ÷ 10. Attention aux deux unites supplementaires : la tonne (t) = 1 000 kg et le quintal (q) = 100 kg. Pour aller plus loin, consultez notre cours sur les calculs d’aires.
La tonne et le quintal
La tonne et le quintal ne suivent pas les prefixes habituels :
- 1 tonne = 1 000 kg = 1 000 000 g
- 1 quintal = 100 kg = 100 000 g
- Donc 1 tonne = 10 quintaux
Le quintal est surtout utilise en agriculture (on parle de la recolte en quintaux de ble par hectare). La tonne, tu la retrouves pour les vehicules, les cargaisons, les materiaux de construction.
Convertir des masses
La méthode est identique a celle des longueurs : tu utilises le tableau de conversion.
Exemple 1 : convertir 4,2 kg en grammes
Place le 4 dans la colonne kg, le 2 dans la colonne hg, puis ajoute des zeros dans les colonnes dag et g. Tu obtiens 4 200 g.
Vérification : 4,2 × 1 000 = 4 200. C’est correct.
Exemple 2 : convertir 850 g en kg
Place le 0 dans la colonne g, le 5 dans la colonne dag, le 8 dans la colonne hg. La virgule se place a droite de la colonne kg. Tu obtiens 0,850 kg.
Vérification : 850 ÷ 1 000 = 0,85. C’est correct.
Exemple 3 : convertir 2,5 tonnes en kilogrammes
1 t = 1 000 kg, donc 2,5 t = 2,5 × 1 000 = 2 500 kg.
Exemple 4 : convertir 350 kg en quintaux
1 q = 100 kg, donc 350 kg = 350 ÷ 100 = 3,5 q.
💡 Astuce
Retiens les equivalences cles : 1 km = 1 000 m, 1 m = 100 cm, 1 kg = 1 000 g, 1 t = 1 000 kg. Avec ces quatre conversions, tu peux retrouver toutes les autres par calcul. Pour aller plus loin, consultez notre cours sur les conversions d’unités en 5ème.
Périmètre et longueur
Le périmètre d’une figure, c’est la longueur totale de son contour. C’est une longueur, donc il s’exprime dans les memes unites que les longueurs (m, cm, km, etc.).
Périmètre du carré
Périmètre = 4 × cote
Exemple : un carré de cote 5 cm a pour périmètre 4 × 5 = 20 cm.
Périmètre du rectangle
Périmètre = 2 × (longueur + largeur)
Exemple : un rectangle de longueur 8 cm et de largeur 3 cm a pour périmètre 2 × (8 + 3) = 2 × 11 = 22 cm.
Périmètre du triangle
Périmètre = cote 1 + cote 2 + cote 3
Exemple : un triangle dont les cotes mesurent 5 cm, 7 cm et 9 cm a pour périmètre 5 + 7 + 9 = 21 cm.
Périmètre du cercle
Périmètre = 2 × pi × rayon = pi × diametre
Exemple : un cercle de rayon 4 cm a pour périmètre 2 × 3,14 × 4 = 25,12 cm (en prenant pi ≈ 3,14).
📐 A retenir
Le périmètre est une longueur. Il s’exprime en metres, centimetres, kilometres, etc. (jamais en m², cm² ou autres unites d’aire). Pour le calculer, tu additionnes les longueurs de tous les cotes, ou tu utilises la formule adaptee a la figure.
Attention aux unites dans le calcul du périmètre
Avant de calculer un périmètre, vérifié que toutes les longueurs sont exprimees dans la meme unite. Si une longueur est en cm et une autre en mm, convertis d’abord pour tout avoir dans la meme unite.
Exemple : un rectangle a pour longueur 3 cm et pour largeur 15 mm. Convertis d’abord : 15 mm = 1,5 cm. Périmètre = 2 × (3 + 1,5) = 2 × 4,5 = 9 cm.
Ordres de grandeur
Un ordre de grandeur, c’est une estimation arrondie qui te donne une idee de la taille ou de la masse d’un objet. C’est tres utile pour vérifier qu’un résultat n’est pas aberrant.
Ordres de grandeur de longueurs
| Objet ou distance | Ordre de grandeur |
|---|---|
| Epaisseur d’un cheveu | 0,1 mm |
| Fourmi | quelques mm |
| Crayon | 15 a 20 cm |
| Taille d’un eleve de 6eme | 1,40 a 1,60 m |
| Voiture | 4 a 5 m |
| Terrain de football | 100 m |
| Distance Paris-Lyon | environ 460 km |
Ordres de grandeur de masses
| Objet | Ordre de grandeur |
|---|---|
| Comprime de medicament | quelques centaines de mg |
| Morceau de sucre | environ 5 g |
| Pomme | 150 a 200 g |
| Brique de lait | environ 1 kg |
| Eleve de 6eme | 30 a 50 kg |
| Voiture | 1 a 2 t |
| Camion charge | 10 a 40 t |
💡 Astuce
Apres chaque calcul, demande-toi si le résultat est coherent. Si tu trouves qu’une fourmi mesure 3 m ou qu’un bus pese 5 g, c’est qu’il y a une erreur quelque part ! Les ordres de grandeur te servent de garde-fou.
Erreurs frequentes
⚠️ Erreur frequente
Se tromper de sens dans la conversion. Convertir des km en m, c’est multiplier (le nombre augmente). Convertir des m en km, c’est diviser (le nombre diminue). Si tu trouves 0,005 km pour une distance de 5 m, c’est correct. Si tu trouves 5 000 km, c’est faux.
⚠️ Erreur frequente
Mal placer la virgule dans le tableau. Le chiffre de l’unite (celui juste avant la virgule) doit se trouver dans la colonne de l’unite de depart. Si tu places le mauvais chiffre dans la mauvaise colonne, toute la conversion est fausse.
⚠️ Erreur frequente
Confondre les unites de longueur et les unites de masse. Les cm mesurent des longueurs, les g mesurent des masses. On ne peut pas convertir des cm en g, ca n’a aucun sens. Vérifié toujours que tu restes dans la meme grandeur.
⚠️ Erreur frequente
Oublier le quintal dans le tableau des masses. Le quintal (q) se place entre la tonne et le kilogramme. 1 q = 100 kg. Si tu l’oublies, tu te trompes d’un facteur 10 dans tes conversions entre tonnes et kilogrammes.
⚠️ Erreur frequente
Calculer un périmètre avec des unites differentes. Si un cote est en cm et un autre en mm, il faut d’abord tout convertir dans la meme unite avant de faire l’addition. Sinon, le résultat est faux.
Exercices corriges
✏️ Exercice 1
Convertis dans l’unite demandee :
a) 7,3 km en m
b) 480 cm en m
c) 56 mm en cm
✅ Voir la correction
a) 7,3 km = 7,3 × 1 000 = 7 300 m
b) 480 cm = 480 ÷ 100 = 4,80 m
c) 56 mm = 56 ÷ 10 = 5,6 cm
✏️ Exercice 2
Convertis dans l’unite demandee :
a) 3,6 kg en g
b) 2 500 g en kg
c) 4,5 t en kg
✅ Voir la correction
a) 3,6 kg = 3,6 × 1 000 = 3 600 g
b) 2 500 g = 2 500 ÷ 1 000 = 2,5 kg
c) 4,5 t = 4,5 × 1 000 = 4 500 kg
✏️ Exercice 3
Calcule le périmètre d’un rectangle de longueur 12 cm et de largeur 45 mm. Donne le résultat en cm.
✅ Voir la correction
Il faut d’abord convertir 45 mm en cm : 45 mm = 4,5 cm.
Périmètre = 2 × (longueur + largeur) = 2 × (12 + 4,5) = 2 × 16,5 = 33 cm.
Le périmètre du rectangle est 33 cm.
✏️ Exercice 4
Range dans l’ordre croissant : 3,2 km ; 320 m ; 3 200 cm ; 32 000 mm.
✅ Voir la correction
Convertissons tout en metres pour comparer :
3,2 km = 3 200 m
320 m = 320 m
3 200 cm = 32 m
32 000 mm = 32 m
Ordre croissant : 3 200 cm = 32 000 mm (32 m) < 320 m < 3,2 km (3 200 m).
Donc : 3 200 cm = 32 000 mm < 320 m < 3,2 km.
✏️ Exercice 5
Un camion transporte 3 palettes de 250 kg chacune et 15 cartons de 12 kg chacun. Quelle est la masse totale transportee ? Exprime le résultat en kg puis en tonnes.
✅ Voir la correction
Masse des palettes : 3 × 250 = 750 kg
Masse des cartons : 15 × 12 = 180 kg
Masse totale : 750 + 180 = 930 kg
Conversion en tonnes : 930 ÷ 1 000 = 0,93 t
La masse totale transportee est 930 kg, soit 0,93 t.
Questions frequentes
Quelle est la difference entre masse et poids ?
En mathematiques et en 6eme, on parle de masse (en grammes ou kilogrammes). Le poids est une force qui depend de la gravite et s’exprime en newtons (N). Dans le langage courant, on dit « je pese 40 kg », mais scientifiquement, on devrait dire « ma masse est de 40 kg ». En 6eme, tu utilises le mot « masse » et les unites en grammes ou kilogrammes.
Pourquoi le quintal n’a pas de prefixe classique ?
Le quintal est une unite heritee de l’histoire. Son nom vient du latin « centum » (cent) car il vaut 100 livres dans l’ancien système. Il ne suit pas la logique des prefixes metriques (kilo, hecto, deca), mais il reste utilise en France, surtout dans le monde agricole. En sciences, on prefere utiliser les kilogrammes ou les tonnes.
Comment choisir la bonne unite ?
Utilise l’unite qui donne un nombre ni trop grand ni trop petit. La taille d’une personne s’exprime en metres (1,50 m), pas en millimetres (1 500 mm) ni en kilometres (0,0015 km). La masse d’une voiture s’exprime en tonnes (1,2 t) ou en kilogrammes (1 200 kg), pas en milligrammes. Le bon choix d’unite rend la lecture plus simple.
Est-ce que les conversions tombent au controle ?
Oui, les conversions d’unites font partie des classiques des controles de 6eme. Elles apparaissent soit dans un exercice de conversion directe (convertir 3,5 km en m), soit dans un problème ou tu dois convertir avant de calculer (par exemple un périmètre dont les cotes sont donnes dans des unites differentes). Entraine-toi regulierement avec le tableau pour etre rapide le jour du controle.
Faut-il toujours utiliser le tableau de conversion ?
Le tableau est la méthode la plus sure quand tu debutes. Avec l’habitude, tu connaitras les conversions les plus courantes par coeur (1 km = 1 000 m, 1 m = 100 cm, 1 kg = 1 000 g) et tu pourras convertir de tete. Mais si tu as un doute, retrace le tableau sur ton brouillon : ca prend 10 secondes et ca evite les erreurs.
📚 Articles de 6ème à découvrir
Ingénieur de formation, professeur des écoles et passionné par l’enseignement.
