Décomposition des nombres décimaux – 6ème

Comment décomposer un nombre décimal pour le comprendre facilement ? Imagine le nombre 36,54. Tu peux dire qu’il est fait de 30, de 6, de 0,5, et aussi de 0,04 !

Décomposition des nombres décimaux

Décomposer un nombre décimal consiste à le diviser en plusieurs parties, ce qui permet de mieux comprendre sa structure. Par exemple, le nombre 845,67 peut être décomposé en unités, dixièmes, centièmes, etc. Un nombre décimal est la somme d’un nombre entier et d’un certain nombre de parties fractionnaires. En maîtrisant cette technique, tu pourras plus facilement travailler avec ces nombres et bien visualiser leur composition. Découvrons les différentes façons de décomposer un nombre décimal.

La décomposition additive

La décomposition additive est une méthode simple et directe. Elle consiste à exprimer un nombre décimal comme la somme de plusieurs termes, chacun représentant une partie du nombre.

🧮 Exemple :

Le nombre 6,327 peut être écrit sous forme additive ainsi :

6,327 = 6 + 0,3 + 0,02 + 0,007

Ainsi, chaque chiffre du nombre est exprimé par sa position grâce à la valeur des unités, des dixièmes, des centièmes, etc. Cette méthode te permet de bien saisir l’importance de chaque chiffre dans le nombre.

La décomposition canonique

Une autre manière courante de décomposer un nombre est la décomposition canonique. Elle utilise les puissances de dix pour montrer la contribution de chaque chiffre à la formation du nombre.

🧮 Exemple :

Prenons le nombre 9,301. Sa décomposition canonique est :

9,301 = 9 × 1 + 3 × 0,1 + 0 × 0,01 + 1 × 0,001

Cela te permet de voir comment le nombre décimal est construit à partir de la multiplication des chiffres par leurs valeurs respectives de position. Ainsi, chaque partie montre l’impact de la position du chiffre.

Décomposition fractionnaire

La décomposition fractionnaire consiste à utiliser les fractions pour détailler la structure d’un nombre décimal. C’est particulièrement intéressant pour comprendre les relations entre les chiffres et leur position dans le système décimal.

En pratique, cette méthode aide à exprimer chaque chiffre à partir des fractions décimales équivalentes. Elle te permet d’affirmer que chaque partie du nombre est une fraction d’un tout.

Décomposition par ordre des unités

Décomposer un nombre selon l’ordre des unités implique de le séparer en différentes catégories : milliers, centaines, dizaines, unités et leurs extensions décimales. C’est une excellente méthode pour visualiser la place qu’occupe chaque chiffre.

🔍 Astuce :

Visualise le nombre 254,768 comme suit :

254,768 = 200 + 50 + 4 + 0,7 + 0,06 + 0,008

👉 Chaque terme représente une place spécifique, rendant la compréhension de la valeur totale du nombre plus intuitive.

Utiliser des exercices pratiques

Pour t’entraîner à bien décomposer des nombres décimaux, rien ne vaut la pratique ! Découvre des exercices sur des nombres décimaux et mets en application tes compétences nouvellement acquises. Tu pourras ainsi renforcer ta compréhension en travaillant sur des exemples variés.

🔗 Exercices pour pratiquer la décomposition des nombres décimaux

Exercices de maths

Voici quelques exercices pour que tu puisses t’entraîner. N’hésite pas à tester tes connaissances en mathématiques !

Apprentissage de la décomposition des nombres décimaux !

Énoncé de l’exercice

Décompose le nombre 745,328 en milliers, centaines, dizaines, unités, dixièmes, centièmes, et millièmes. 📚📊
Souviens-toi, chaque chiffre a sa place dans le nombre !

Instructions

1. 🔍 Identifie la partie entière et la partie décimale du nombre.
2. 🧮 Associe chaque chiffre à sa position :
   • Milliers pour la première position à gauche de la virgule.
   • Centaines pour la suivante, et ainsi de suite.

3. Milliers pour la première position à gauche de la virgule.
4. Centaines pour la suivante, et ainsi de suite.
5. 📒 Pour chaque chiffre, écris l’équivalence sous la forme : chiffre × position

   (exemple : 4 × 100 = 400)

   .

• Milliers pour la première position à gauche de la virgule.
• Centaines pour la suivante, et ainsi de suite.

Correction

🔍 Pour commencer, identifions la partie entière et la partie décimale du nombre : 745,328.

📝 La partie entière est 745 et la partie décimale est 328.

🧩 Décomposons la partie entière : 745

• 7 est le chiffre des centaines: 7 × 100 = 700
• 4 est le chiffre des dizaines: 4 × 10 = 40
• 5 est le chiffre des unités: 5 × 1 = 5

🧩 Décomposons la partie décimale : 0,328

• 3 est le chiffre des dixièmes: 3 × 0,1 = 0,3
• 2 est le chiffre des centièmes: 2 × 0,01 = 0,02
• 8 est le chiffre des millièmes: 8 × 0,001 = 0,008

🎯 Ainsi, la décomposition complète du nombre 745,328 est : 700 + 40 + 5 + 0,3 + 0,02 + 0,008.

💡 Cette méthode nous permet de mieux comprendre la valeur de chaque chiffre dans le nombre décimal!

Exercice : Décomposition additive de nombres décimaux

Énoncé de l’exercice

Décompose le nombre 345,678 sous deux formes : la forme additive et la forme fractionnaire. Utilise des couleurs et des emojis pour rendre cet exercice amusant ! 🎨✨

Instructions

1. 🔍 Identifie chaque chiffre dans le nombre 345,678 et sa valeur associée.
2. ✍️ Effectue la décomposition additive en écrivant le nombre comme une somme de nombres entiers et de décimales (dixième, centième…).
3. 📚 Pour la décomposition fractionnaire, exprime chaque partie décimale sous forme de fractions.

• Exemple : Pour le nombre 0,5, la fraction est 5/10.

Correction

🧩 Étape 1 : Identifions chaque chiffre. Le nombre est 345,678.

Le 3 représente 300, car il est dans la position de centaine. Le 4 est une dizaine, soit 40, et le 5 est une unité, donc tout simplement 5.

Dans la partie décimale, le 6 est au dixième, soit 6/10, le 7 au centième, soit 7/100, et le 8 au millième, soit 8/1000.

🔍 Étape 2 : Décomposition additive. Le nombre 345,678 se décompose comme :

345,678 = 300 + 40 + 5 + 0,6 + 0,07 + 0,008

🔬 Étape 3 : Décomposition fractionnaire.

345,678 peut être écrit comme :

345,678 = 300 + 40 + 5 + ⁶/₁₀ + ⁷/₁₀₀ + ⁸/₁₀₀₀

💡 Recourir aux couleurs pour mettre en valeur chaque terme facilite la distinction entre les parties entières et décimales de la décomposition.

Décompose les nombres décimaux sous forme additive et canonique

Énoncé de l’exercice

🌟 Décompose les nombres décimaux 845,67 et 9,301 sous la forme additive et canonique.
Utilise les unités comme les centaines, dizaines, dixièmes et autres pour exprimer chaque chiffre. 🔍📚

Instructions

1. 🔍 Identifie chaque chiffre à décomposer et associe-le à sa position : unités, dizaines, centaines, etc.
2. 📝 Écris chaque chiffre comme une somme de ses composants en utilisant la forme additive.
   • Par exemple : 845,67 = 800 + 40 + 5 + 0,6 + 0,07

3. Par exemple : 845,67 = 800 + 40 + 5 + 0,6 + 0,07
4. 🔗 Fais la même chose en utilisant la forme canonique.
   • En continuant l’exemple : 845,67 = 8 x 100 + 4 x 10 + 5 + 6 x 0,1 + 7 x 0,01

5. En continuant l’exemple : 845,67 = 8 x 100 + 4 x 10 + 5 + 6 x 0,1 + 7 x 0,01
6. 💡 Note : La position après la virgule suit l’ordre des puissances de 10 : dixièmes, centièmes, millièmes, etc.

• Par exemple : 845,67 = 800 + 40 + 5 + 0,6 + 0,07

• En continuant l’exemple : 845,67 = 8 x 100 + 4 x 10 + 5 + 6 x 0,1 + 7 x 0,01

Correction

✔️ Pour le nombre 845,67 :

🔹 Décomposition additive :
845,67 = 800 + 40 + 5 + 0,6 + 0,07

🔸 Décomposition canonique :
845,67 = 8 x 100 + 4 x 10 + 5 + 6 x 0,1 + 7 x 0,01

✔️ Pour le nombre 9,301 :

🔹 Décomposition additive :
9,301 = 9 + 0,3 + 0,001

🔸 Décomposition canonique :
9,301 = 9 + 3 x 0,1 + 0 x 0,01 + 1 x 0,001

Bravo ! 🎉 Continuer à pratiquer vous aidera à maîtriser la décomposition des nombres décimaux.

Conclusion

En maîtrisant la décomposition des nombres décimaux, tu apprendras à aborder les mathématiques avec davantage de confiance. Cette compétence te sera utile non seulement en cours, mais aussi dans de nombreuses situations de la vie quotidienne.

La décomposition additive et canonique te permettra de voir les nombres sous un nouvel angle, tout en rendant les calculs plus accessibles. N’hésite pas à pratiquer régulièrement pour que cela devienne un automatisme.

Pour découvrir davantage de ressources et enrichir tes connaissances, n’hésite pas à visiter notre sélection de cours de maths pour la 6ème.

Cardia Anthony

Ingénieur de formation, professeur des écoles et passionné par l’enseignement.