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As-tu déjà entendu parler de la médiatrice d’un segment ? La médiatrice est cette ligne qui coupe le segment en son milieu et lui est parfaitement perpendiculaire. Découvrons ensemble comment la tracer !
Définition de la médiatrice d’un segment
Quand on parle de la médiatrice d’un segment, on fait référence à une droite avec des propriétés particulières. Elle est perpendiculaire au segment dont elle est la médiatrice, et elle passe précisément par le milieu de ce segment.
Pourquoi est-ce utile ? En géométrie, elle permet de diviser un segment en deux parties égales, ce qui peut être très utile pour divers calculs ou constructions.
Pour en savoir plus, tu peux consulter ce document pédagogique.
Propriétés de la médiatrice
La première propriété fondamentale de la médiatrice est que tout point situé sur elle est à égale distance des extrémités du segment. Concrètement, cela signifie que si tu places un point n’importe où sur la médiatrice, il sera à la même distance des deux extrémités du segment qu’elle coupe.
Pour visualiser cela, imagine un segment avec ses deux extrémités nommées A et B. Si un point C est sur la médiatrice, alors la distance de C à A est exactement la même que celle de C à B. Cette notion est très utilisée dans la construction de figures géométriques.
Comment construire la médiatrice d’un segment ?
🧩 Pour construire la médiatrice d’un segment, suis ces étapes simples : commence par mesurer le segment, puis trouve-en le milieu. À partir de ce point central, trace une droite perpendiculaire au segment. Voilà, tu as ta médiatrice !
Tu peux également utiliser un compas pour vérifier que chaque point de la médiatrice est à égale distance des deux extrémités.
Astuces pour vérifier la médiatrice
🔍 Un petit truc pour être sûr(e) de ton tracé : si tu traces des arcs de cercle de même rayon avec les extrémités du segment comme centres, ils doivent se croiser sur la médiatrice. Ainsi, même sans pointeau, tu peux être sûr de ta construction !
En vérifiant que les arcs de cercle se coupent en deux points équidistants du segment, tu t’assures que la médiatrice est correcte. Cette technique est utile pour comprendre les notions de distance et de symétrie.
Exemples pratiques
✏️ Prenons un exemple concret : imagine un segment AB qui mesure 10 cm. En marquant son milieu, tu as A à 5 cm, et B à 5 cm aussi du centre. En traçant une droite perpendiculaire à AB qui passe par ce centre, tu obtiens ta médiatrice.
Ce type d’exercice renforce les concepts vus en cours et améliore la précision dans tes constructions. Si tu souhaites t’entraîner davantage, nous te proposons des exercices juste après.
Pour approfondir ta compréhension, consulte cette collection d’exercices de maths sur les médiatrices.
Exercices de maths
Voici quelques exercices pour t’entraîner. Prends ton temps, teste tes connaissances et amuse-toi !
Exercice : Construire la médiatrice d’un segment – 6ème
Énoncé de l’exercice :
Trace un segment AB de 10 cm.
Construis la médiatrice du segment AB.
Astuce : ✏️ N’oublie pas que la médiatrice passe par le milieu du segment et est perpendiculaire à celui-ci.
Instructions :
- 📝 Mesure le segment AB et identifie son milieu.
- 📝 Place une équerre sur le milieu et trace une droite perpendiculaire au segment AB.
- 📝 Vérifie que la droite obtenue est effectivement la médiatrice en t’assurant que chaque point de cette droite est équidistant des extrémités A et B.
Correction détaillée :
1. Mesure du segment : Le segment AB mesure 10 cm. Il faut identifier le milieu, soit à 5 cm de A ou B.
2. Placement de l’équerre : Positionne l’équerre de façon que l’un de ses côtés soit sur le point milieu à 5 cm. Vérifie que l’autre côté de l’équerre est aligné sur le segment pour être perpendiculaire au segment AB.
3. Traçage de la médiatrice : Trace une droite à partir du milieu qui est perpendiculaire au segment AB.
4. Vérification : ⚠️ Pour s’assurer que c’est la médiatrice, vérifie que chaque point de cette droite est à égale distance des points A et B. Ce qui prouve que la droite coupant AB en son milieu est bien la médiatrice. 🎉
La droite obtenue est la médiatrice recherchée.
Construction et propriétés de la médiatrice d’un segment
Énonce de l’exercice :
Trace le segment [AB] de longueur 8 cm. Construis la médiatrice de ce segment en suivant les étapes données. Astuce : Rappelle-toi que la médiatrice est perpendiculaire au segment et passe par son milieu.
Instructions :
- Mesure le segment [AB] et trouve son milieu. ⚡Astuce : La moitié de 8 cm est de 4 cm.
- Place le point M au milieu de [AB].
- Utilise une équerre pour tracer une droite perpendiculaire à [AB] passant par M. 🎨Astuce : Assure-toi que l’angle entre [AB] et la droite est bien de 90 degrés.
Correction :
1. Mesurer le segment [AB] : On trouve que [AB] mesure 8 cm. Trouvons le milieu. ⚖️:
2. Placer le point M au milieu du segment :
Pour cela, divise la longueur du segment par 2 : 8 cm ÷ 2 = 4 cm. Place le point M à 4 cm de A et 4 cm de B.
3. Tracer la médiatrice qui est une droite perpendiculaire :
Avec une équerre, aligne l’un des côtés sur le segment [AB] et place l’autre côté passant par M de façon à ce qu’il forme un angle de 90 degrés :
La médiatrice est maintenant tracée et passe par le point M tout en formant un angle droit avec [AB].
Exercice 3
- 📝 Trace un segment [AB] et mesure la longueur du segment.
- 📝 Trouve le milieu du segment et marque ce point. 😊 (Astuce : Divise la longueur totale par deux).
- 🏷️ Utilise un compas pour tracer un cercle de chaque côté du milieu, avec le même rayon, suffisamment grand pour croiser l’autre cercle.
- 🔽 Relie les intersections des deux cercles avec une droite. C’est la médiatrice !
Correction :
1. Premièrement, mesure la longueur de [AB]. Imaginons que la longueur soit 10 cm.
2. Trouve le milieu du segment [AB]. Donc, le milieu est à 5 cm de chaque extrémité. Ce point est le point M.
3. Place la pointe du compas sur le point M et trace deux arcs de cercle de chaque côté du segment à partir de A et B respectivement.
4. Les deux arcs se croisent en deux points distincts, nommés C et D. Trace une droite en reliant C et D. C’est la médiatrice du segment.
Conclusion
La droite CD est perpendiculaire à [AB] et coupe [AB] en son milieu, ce qui confirme qu’elle est bien la médiatrice du segment.
Te voilà maintenant armé pour comprendre et utiliser la médiatrice d’un segment dans tes exercices de mathématiques. Cette notion te permettra non seulement de tracer des segments avec précision, mais aussi d’appréhender d’autres concepts géométriques.
Souviens-toi que la médiatrice est la droite qui passe par le milieu du segment et qui est perpendiculaire à celui-ci. C’est un outil à garder en tête lors de tes prochains calculs et constructions.
Ingénieur de formation, professeur des écoles et passionné par l’enseignement.
