La symétrie – Cours de Maths CP

En CP, tu apprends un concept que tu vois partout sans le savoir : la symétrie. Les ailes d’un papillon, un flocon de neige, un sapin vu de face, ton propre visage : toutes ces choses ont deux moities qui se ressemblent. La symétrie, c’est quand deux moities d’une figure sont exactement pareilles, comme si tu posais un miroir au milieu. Dans cette lecon, tu vas apprendre a reconnaitre une figure symétrique, a trouver l’axe de symétrie, a completer des dessins sur un quadrillage, et surtout, tu vas t’amuser avec des activites de pliage, de decoupage et de jeux.

Qu’est-ce que la symétrie ?

Imagine que tu as un dessin sur une feuille de papier. Tu plies la feuille exactement au milieu. Si les deux moities se superposent parfaitement, c’est-a-dire que les deux cotes sont exactement pareils, alors ton dessin est symétrique. Pour approfondir, lis notre article sur les bases de la géométrie.

La ligne ou tu plies la feuille s’appelle l’axe de symétrie. C’est comme un miroir invisible pose sur la feuille : d’un cote tu as la figure, et de l’autre cote tu vois exactement la meme chose, comme un reflet.

Prends une feuille de papier et plie-la en deux. Avec tes ciseaux, decoupe une forme le long du bord plie (un demi-coeur, par exemple). Deplie la feuille : tu obtiens un coeur parfait. Les deux moities sont identiques, et la ligne de pliage est l’axe de symétrie.

Le miroir, ton meilleur ami

Pour vérifier si quelque chose est symétrique, tu peux utiliser un petit miroir. Pose-le debout sur la ligne que tu penses etre l’axe de symétrie. Regarde dans le miroir : si le reflet complete parfaitement le dessin, si l’ensemble forme une figure entiere et logique, alors tu as trouve un axe de symétrie.

Essaie avec les lettres

Dessine la lettre A en majuscule sur une feuille. Pose ton miroir au milieu, verticalement. Le reflet donne exactement l’autre moitie du A. Le A est donc symétrique par rapport a un axe vertical.

Essaie maintenant avec la lettre F. Pose le miroir au milieu verticalement. Le reflet ne donne pas du tout un F correct. La lettre F n’est pas symétrique par rapport a un axe vertical. Tu retrouveras ces notions dans notre cours sur se repérer dans l’espace.

Et la lettre B ? Pose le miroir horizontalement, au milieu. Le reflet donne l’autre moitie du B. Le B possede un axe de symétrie horizontal.

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Axe vertical : A, M, T, U, V, W, Y.

Axe horizontal : B, C, D, E, K.

Les deux axes : H, I, O, X.

Aucun axe : F, G, J, L, N, P, Q, R, S, Z.

Attention, cela depend un peu de la facon dont tu ecris les lettres. En écriture classique imprimee, ce classement fonctionne bien.

Reconnaitre les figures symétriques

Certaines formes géométriques sont symétriques, d’autres non. Apprends a les reconnaitre pour ne plus te tromper.

Les formes qui sont symétriques

• Le carré : tu peux le plier de plusieurs facons et les deux moities se superposent toujours. Il a 4 axes de symétrie.
• Le rectangle : tu peux le plier dans le sens de la longueur ou dans le sens de la largeur. Il a 2 axes de symétrie.
• Le cercle : tu peux le plier dans toutes les directions qui passent par son centre. Il a une infinite d’axes de symétrie.
• Le triangle avec deux cotes egaux : tu peux le plier le long de la ligne qui va du sommet au milieu de la base. Il a 1 axe de symétrie.
• Le coeur : tu peux le plier au milieu de haut en bas. Il a 1 axe de symétrie.
• Le papillon : les deux ailes sont pareilles de chaque cote du corps. L’axe de symétrie est le corps du papillon.

Les formes qui ne sont pas symétriques

• Un nuage (il n’a pas de forme régulière).
• Le chiffre 6 ou le chiffre 9.
• La lettre R ou la lettre G.
• Un arbre dans la nature (il n’est jamais parfaitement symétrique, meme s’il y ressemble de loin).
• Une main : ta main gauche et ta main droite ne sont pas superposables, elles sont comme des reflets dans un miroir.

L’axe de symétrie : vertical, horizontal, oblique

L’axe de symétrie peut etre place dans differentes directions. Voyons les trois possibilites. Pour aller plus loin, découvre l’écriture des nombres.

L’axe vertical (de haut en bas)

C’est le plus facile a voir. Imagine une ligne droite qui va de haut en bas, comme un poteau plante dans le sol. Si les deux cotes, gauche et droit, sont pareils, c’est un axe de symétrie vertical.

Exemples : le papillon, la lettre A, la lettre T, un sapin de Noel vu de face, une fleche qui pointe vers le haut.

L’axe horizontal (de gauche a droite)

Imagine une ligne droite qui va de gauche a droite, comme l’horizon quand tu regardes la mer. Si le haut et le bas sont pareils, c’est un axe de symétrie horizontal.

Exemples : la lettre B, la lettre C, la lettre D, le reflet d’un paysage dans un lac.

L’axe oblique (en diagonale)

Imagine une ligne droite qui penche, comme une diagonale sur un quadrillage. C’est le plus difficile a reperer, mais certaines figures en ont un.

Exemple : le carré possede deux axes obliques qui passent par ses coins opposes. Si tu plies un carré le long d’une diagonale, tu obtiens un triangle dont les deux moities se superposent. Tu peux aussi consulter notre leçon sur résoudre des problèmes simples.

Combien d’axes de symétrie ?

Certaines figures ont un seul axe de symétrie, d’autres en ont plusieurs. Voici un tableau qui resume les cas que tu rencontres en CP :

Figure	Nombre d’axes
Coeur	1 (vertical)
Papillon	1 (vertical)
Fleche vers le haut	1 (vertical)
Rectangle	2
Carré	4
Cercle	Plein (infini)

Completer une figure symétrique sur un quadrillage

En CP, on te donne souvent la moitie d’une figure sur un quadrillage et tu dois dessiner l’autre moitie pour que la figure soit symétrique. C’est un exercice tres important. Voici la méthode pas a pas.

Méthode avec un axe vertical

1. Repère l’axe de symétrie : c’est la ligne verticale qui separe les deux moities.
2. Choisis un point de la figure existante. Compte combien de carreaux le separent de l’axe.
3. De l’autre cote de l’axe, place un point a la meme distance, sur la meme ligne horizontale.
4. Fais pareil pour chaque point important de la figure (les coins, les bouts).
5. Relie les points dans le meme ordre pour dessiner l’autre moitie.

Voir la correction

Pour chaque point, tu gardes la meme hauteur mais tu places le point de l’autre cote de l’axe, a la meme distance. Retrouve également notre cours sur pratiquer le calcul mental.

Point 1 : 1 carreau a droite de l’axe, 3 carreaux en haut.

Point 2 : 3 carreaux a droite de l’axe, 3 carreaux en haut.

Point 3 : 3 carreaux a droite de l’axe, 5 carreaux en haut.

Point 4 : 2 carreaux a droite de l’axe, 5 carreaux en haut.

Point 5 : 2 carreaux a droite de l’axe, 6 carreaux en haut.

Point 6 : 1 carreau a droite de l’axe, 6 carreaux en haut.

Tu relies les points dans le meme ordre et tu obtiens la moitie droite du chateau fort.

Méthode avec un axe horizontal

La méthode est la meme, mais cette fois tu comptes les carreaux au-dessus et en dessous de l’axe au lieu de gauche et droite.

1. Repère l’axe horizontal.
2. Pour chaque point de la figure, compte les carreaux entre le point et l’axe.
3. Place un point du meme cote horizontal, mais de l’autre cote de l’axe, a la meme distance.
4. Relie les points.

Activite de pliage

Le pliage est la meilleure facon de comprendre la symétrie en CP. Voici plusieurs activites que tu peux faire a la maison ou en classe.

Activite 1 : le papillon

1. Prends une feuille blanche et plie-la en deux.
2. Sur une moitie, dessine la forme d’une aile de papillon. Fais un joli contour arrondi.
3. Decoupe la forme en gardant la feuille pliee (tu decoupes les deux epaisseurs en meme temps).
4. Deplie : tu obtiens un papillon parfaitement symétrique. L’axe de symétrie est la ligne de pliage, c’est-a-dire le corps du papillon.
5. Decore les deux ailes avec les memes motifs de chaque cote pour que la symétrie soit parfaite.

Activite 2 : le flocon de neige

1. Prends une feuille carrée.
2. Plie-la en deux pour obtenir un triangle.
3. Plie encore en deux pour obtenir un triangle plus petit.
4. Plie une troisieme fois en deux.
5. Decoupe des petites formes sur les bords (triangles, ronds, vagues).
6. Deplie completement : tu obtiens un magnifique flocon de neige avec 8 axes de symétrie.

Activite 3 : la tache de peinture

1. Plie une feuille en deux, puis deplie-la.
2. Sur une moitie, depose quelques gouttes de peinture de differentes couleurs.
3. Plie la feuille en appuyant bien partout.
4. Deplie : la tache de peinture est parfaitement symétrique. L’axe de symétrie est la ligne de pliage.

Activite de decoupage

Le decoupage permet de vérifier si une figure est symétrique. Voici comment faire. N’hésite pas à étudier l’addition de petits nombres.

Vérifier un axe de symétrie par decoupage

1. Decoupe la figure sur la feuille.
2. Plie-la le long de la ligne que tu penses etre l’axe de symétrie.
3. Regarde si les deux moities se superposent exactement. Si oui, c’est bien un axe de symétrie. Si non, essaie un autre pliage ou conclus que la figure n’est pas symétrique.

Creer des formes surprises

1. Plie une feuille en deux.
2. Sans regarder, decoupe une forme au hasard le long du bord plie.
3. Deplie et decouvre la forme symétrique que tu as creee.
4. Essaie de deviner a quoi ca ressemble : un vaisseau spatial, un insecte, une couronne ?

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Le carré possede 4 axes de symétrie :

1. Un axe vertical qui passe par le milieu des cotes haut et bas.

2. Un axe horizontal qui passe par le milieu des cotes gauche et droit.

3. Un axe qui passe par le coin en haut a gauche et le coin en bas a droite (diagonale). Pour poursuivre en CE1, retrouve notre leçon sur les unités de mesure en CE1.

4. Un axe qui passe par le coin en haut a droite et le coin en bas a gauche (l’autre diagonale).

A chaque fois, quand tu plies le long de l’axe, les deux moities se superposent parfaitement. Pour compléter cette leçon, consulte les suites et variations.

La symétrie dans la nature

La symétrie est partout autour de toi. Voici des exemples que tu peux observer dans la nature et dans ta vie quotidienne.

Les animaux

• Le papillon : ses deux ailes ont exactement les memes motifs et les memes couleurs.
• La coccinelle : les deux moities de sa carapace sont identiques, avec les memes points.
• La libellule : ses quatre ailes sont disposees symétriquement par rapport a son corps.
• Le crabe : ses deux pinces sont presque identiques, une de chaque cote.

Les plantes

• Les feuilles : la plupart des feuilles d’arbre ont un axe de symétrie le long de la nervure centrale.
• Les fleurs : beaucoup de fleurs ont plusieurs axes de symétrie. Une marguerite en a beaucoup.
• Le sapin : vu de face, un sapin de Noel a un axe de symétrie vertical (son tronc).

Les objets du quotidien

• Une paire de lunettes (axe vertical au niveau du nez).
• Un velo vu de face (axe vertical).
• Un avion vu de dessus (axe vertical qui va du nez a la queue).
• Un ballon de football (plein d’axes de symétrie dans toutes les directions).

La symétrie des chiffres

Les chiffres aussi peuvent etre symétriques ou non. Analysons-les un par un.

• 0 : symétrique (axe vertical et axe horizontal).
• 1 : symétrique (axe vertical).
• 2 : pas symétrique.
• 3 : symétrique (axe horizontal).
• 4 : pas symétrique.
• 5 : pas symétrique.
• 6 : pas symétrique.
• 7 : pas symétrique.
• 8 : symétrique (axe vertical et axe horizontal).
• 9 : pas symétrique.

Jeux et activites pour s’entrainer

Jeu 1 : le dessin miroir

Joue avec un camarade. L’un dessine une forme sur la moitie gauche d’un quadrillage, l’autre doit dessiner le reflet symétrique sur la moitie droite. Comparez en pliant la feuille : si les deux moities se superposent, c’est gagne.

Jeu 2 : vrai ou faux symétrie

Dessine des figures sur des cartes : certaines symétriques, d’autres non. Melange les cartes et tire-les une par une. Pour chaque carte, tu dois dire « symétrique » ou « pas symétrique » le plus vite possible. Si tu te trompes, tu perds un point. Voici aussi la comparaison de longueurs.

Jeu 3 : le puzzle symétrique

Dessine une grande figure symétrique sur une feuille. Decoupe-la en deux moities le long de l’axe de symétrie. Melange les pieces avec d’autres demi-figures. Le jeu consiste a retrouver les deux moities qui vont ensemble pour reconstituer la figure symétrique.

Jeu 4 : la symétrie avec des gommettes

Sur un quadrillage, place des gommettes colorees d’un cote de l’axe de symétrie. Puis place des gommettes de l’autre cote pour faire un dessin symétrique. Chaque gommette doit avoir son reflet de l’autre cote, a la meme distance de l’axe et a la meme hauteur.

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Si ton robot a une tete carrée, un corps rectangulaire, deux bras identiques et deux jambes identiques, il possede 1 axe de symétrie vertical qui passe par le milieu de la tete et du corps. Il ne possede pas d’axe horizontal car la tete est en haut et les jambes en bas (le haut et le bas ne sont pas pareils).

Les pieges a eviter

Voici les erreurs les plus courantes que font les eleves de CP avec la symétrie. Lis-les bien pour ne pas tomber dans les memes pieges.

Piege 1 : confondre « presque pareil » et « exactement pareil »

En symétrie, les deux moities doivent etre exactement identiques. « Presque pareil » ne suffit pas. Si un point est decale d’un seul carreau, la figure n’est plus symétrique.

Piege 2 : oublier de compter les carreaux

Quand tu completes une figure symétrique sur un quadrillage, tu dois compter les carreaux entre chaque point et l’axe. Ne dessine pas « a l’oeil » : compte toujours.

Piege 3 : confondre symétrie et repetition

Un motif qui se repete (comme une frise de triangles identiques) n’est pas forcement symétrique. La symétrie, c’est un reflet de part et d’autre d’un axe, pas une repetition dans une seule direction.