Quand tu regardes le nombre 15, tu vois un seul nombre. Mais en réalité, 15 est fabriqué avec un 1 et un 5. Ce 1, il vaut 10, et le 5 vaut 5. Ensemble, 10 + 5 = 15. Décomposer un nombre, c’est exactement ça : séparer un nombre en morceaux plus petits pour mieux le comprendre. C’est une compétence qui va t’aider tout au long de tes années d’école.
Qu’est-ce que décomposer un nombre ?
Décomposer un nombre, c’est le casser en petits morceaux. On peut le faire de plusieurs façons différentes, un peu comme un puzzle qu’on peut assembler de plusieurs manières.
Décomposer un nombre, c’est écrire ce nombre comme une somme de plusieurs nombres plus petits. Par exemple : 7 = 5 + 2 ou 7 = 3 + 4.
Quand tu sais compter jusqu’à 10, tu connais déjà tous les petits morceaux qui servent à fabriquer les nombres. La décomposition, c’est l’étape suivante.
Décomposer les nombres jusqu’à 10
Commençons par les plus petits nombres. Chaque nombre peut se décomposer en deux parties qu’on additionne.
Le nombre 5 :
5 = 1 + 4
5 = 2 + 3
5 = 3 + 2
5 = 4 + 1
5 = 5 + 0
Tu vois ? Un seul nombre, mais plein de façons de le fabriquer !
Le nombre 8 :
8 = 1 + 7
8 = 2 + 6
8 = 3 + 5
8 = 4 + 4
8 = 5 + 3
8 = 6 + 2
8 = 7 + 1
Le nombre 10 :
10 = 1 + 9
10 = 2 + 8
10 = 3 + 7
10 = 4 + 6
10 = 5 + 5
10 = 6 + 4
10 = 7 + 3
10 = 8 + 2
10 = 9 + 1
Les décompositions de 10 sont très utiles. Connaître par cœur les « amis de 10 » (1+9, 2+8, 3+7, 4+6, 5+5) te rend beaucoup plus rapide en calcul. Le calcul mental repose en grande partie là-dessus.
Décomposer avec les dizaines et les unités
Quand les nombres dépassent 10, on les décompose en dizaines et en unités. Une dizaine, c’est un paquet de 10. Les unités, ce sont les « petits » qui restent.
Une dizaine, c’est un groupe de 10 objets. Les unités, ce sont les objets qui restent quand on a fait tous les paquets de 10 possibles.
Voici quelques exemples :
13 = 10 + 3 → 1 dizaine et 3 unités
25 = 20 + 5 → 2 dizaines et 5 unités
47 = 40 + 7 → 4 dizaines et 7 unités
60 = 60 + 0 → 6 dizaines et 0 unité
99 = 90 + 9 → 9 dizaines et 9 unités
Tu peux imaginer des boîtes de 10 crayons. Si tu as 34 crayons, tu remplis 3 boîtes de 10, et il te reste 4 crayons en dehors des boîtes. 34 = 30 + 4.
Cette décomposition en dizaines et unités, tu la retrouves partout quand tu travailles avec les nombres jusqu’à 99.
Décomposer de plusieurs façons
Un même nombre peut toujours se décomposer de plusieurs manières. Prenons le nombre 12 :
12 = 10 + 2 (décomposition en dizaine et unités)
12 = 6 + 6 (deux moitiés)
12 = 8 + 4
12 = 9 + 3
12 = 7 + 5
12 = 10 + 1 + 1
12 = 5 + 5 + 2
Toutes ces décompositions sont justes ! En classe, on te demandera parfois de trouver le plus de décompositions possible pour un nombre. C’est un super exercice pour s’entraîner à additionner.
Pour trouver toutes les décompositions d’un nombre, commence par 1 + le reste, puis 2 + le reste, puis 3 + le reste… Continue jusqu’à la moitié du nombre. Tu auras trouvé toutes les paires !
Exercices corrigés
Décompose le nombre 6 en deux parties (trouve 3 façons différentes).
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6 = 1 + 5
6 = 2 + 4
6 = 3 + 3
Décompose 14 en dizaines et unités.
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14 = 10 + 4. Il y a 1 dizaine et 4 unités.
Quel nombre est fabriqué avec 3 dizaines et 7 unités ?
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3 dizaines = 30 et 7 unités = 7. Donc 30 + 7 = 37.
Complète : 9 = 4 + ?
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9 = 4 + 5. Le nombre manquant est 5.
Décompose 56 en dizaines et unités.
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56 = 50 + 6. Il y a 5 dizaines et 6 unités.
Trouve toutes les façons de décomposer 7 en deux parties (sans compter l’ordre).
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7 = 1 + 6
7 = 2 + 5
7 = 3 + 4
On ne compte pas 4 + 3, 5 + 2, 6 + 1 car ce sont les mêmes paires dans l’autre sens.
Complète : 10 = ? + 3
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10 = 7 + 3. Le nombre manquant est 7. C’est un des « amis de 10 » à connaître par cœur !
Le nombre 83 a combien de dizaines ? Et combien d’unités ?
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83 = 80 + 3. Le chiffre 8 est à la place des dizaines : il y a 8 dizaines. Le chiffre 3 est à la place des unités : il y a 3 unités.
Les erreurs fréquentes
Confondre le chiffre et le nombre de dizaines : Dans 35, le chiffre des dizaines est 3, mais il vaut 30, pas 3 ! Quand on décompose, on écrit 35 = 30 + 5 et pas 35 = 3 + 5.
Oublier les unités quand il y en a 0 : Le nombre 40 a 4 dizaines et 0 unité. 40 = 40 + 0. Le 0 compte aussi !
Se tromper dans les compléments : Pour trouver le nombre manquant dans 8 = 3 + ?, certains enfants font 8 + 3 au lieu de 8 – 3. Le bon calcul est bien 8 – 3 = 5.
Penser qu’il n’y a qu’une seule décomposition : Chaque nombre peut se décomposer de plusieurs façons. 12 = 10 + 2 mais aussi 12 = 7 + 5, 12 = 8 + 4, etc. Toutes sont correctes !
Astuces pour décomposer facilement
Les amis de 10 : Apprends par cœur les paires qui font 10 : 1+9, 2+8, 3+7, 4+6, 5+5. Ces paires reviennent sans arrêt en maths.
Utilise des objets : Prends des cubes, des bouchons ou des cailloux. Sépare-les en deux tas et compte chaque tas. Tu viens de décomposer !
Pense aux doigts : Pour décomposer 8, lève 8 doigts. Baisse-en 3 : il en reste 5. Donc 8 = 3 + 5.
Le truc de la dizaine : Pour les nombres à deux chiffres, le premier chiffre te dit combien de dizaines, le deuxième te dit combien d’unités. Dans 72 : 7 dizaines (= 70) et 2 unités.
La décomposition, c’est aussi la base de la soustraction. Quand tu sais décomposer 12 en 8 + 4, tu sais aussi que 12 – 8 = 4 !
Questions fréquentes
Pourquoi faut-il apprendre à décomposer les nombres ?
La décomposition te rend meilleur en calcul. Quand tu sais que 8 = 5 + 3, tu peux calculer 8 + 7 plus vite : 8 + 7 = 8 + 2 + 5 = 10 + 5 = 15. Tu passes par 10, c’est plus facile que de compter un par un.
C’est quoi la différence entre un chiffre et un nombre ?
Un chiffre, c’est un symbole : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Il n’y en a que 10. Un nombre est fabriqué avec des chiffres. Par exemple, 47 est un nombre fabriqué avec les chiffres 4 et 7. Le chiffre 4 vaut 4 dizaines (40), et le chiffre 7 vaut 7 unités.
Est-ce qu’on peut décomposer en plus de deux morceaux ?
Bien sûr ! Par exemple, 9 = 3 + 3 + 3 ou 9 = 4 + 3 + 2 ou encore 9 = 1 + 2 + 6. On peut décomposer en autant de morceaux qu’on veut, du moment que la somme donne le bon nombre.
Comment retrouver le nombre à partir de sa décomposition ?
Il suffit d’additionner les morceaux ! Si on te dit « 5 dizaines et 3 unités », tu fais 50 + 3 = 53. Si on te dit « 20 + 6 », tu trouves 26. La décomposition et la recomposition vont toujours ensemble.
Les amis de 10, c’est vraiment utile ?
Oui, énormément ! Presque tous les calculs du CP et du CE1 utilisent les amis de 10. Quand tu sais que 6 + 4 = 10, tu peux calculer 16 + 4, 26 + 4, 36 + 4 en une seconde. C’est un raccourci très puissant pour le calcul mental.
Ingénieur de formation, professeur des écoles et passionné par l’enseignement.
