...
Les mathématiques en s’amusant avec Inimath.

Triangles isométriques – 2nd

Triangles isométriques - 2nd

Comment savoir si deux triangles sont identiques? Les triangles isométriques sont la réponse! Lorsque leurs côtés sont deux à deux égaux et leurs angles respectifs identiques, alors tu as affaire à des triangles isométriques.

Introduction aux triangles isométriques

Les triangles isométriques sont un concept en géométrie. Ils sont utiles pour démontrer des propriétés importantes dans les figures géométriques. Deux triangles sont qualifiés d’isométriques lorsqu’ils possèdent des côtés de même longueur et des angles égaux. Cette définition rend les triangles isométriques très similaires dans leur apparence, mais leur orientation dans le plan peut être différente.

Conditions pour déterminer l’isométrie

Il existe plusieurs manières de vérifier l’isométrie de deux triangles. Par exemple, si deux triangles ont un angle égal compris entre deux côtés respectivement égaux, alors ils sont isométriques. Une autre méthode consiste à vérifier si deux triangles possèdent un côté de même longueur compris entre deux angles égaux. Ces lois garantissent la cohérence géométrique et assurent que les triangles sont strictement identiques en taille et en forme.

📘 Exemple : Considérons deux triangles ABC et DEF. Si AB = DE, AC = DF et l’angle BAC = angle EDF, ces triangles sont isométriques.

Propriétés importantes des triangles isométriques

Une propriété fondamentale des triangles isométriques est que leurs angles et côtés correspondants sont égaux. Cela implique qu’ils peuvent être superposés par une série de mouvements rigides tels que des rotations ou translations. Il faut comprendre que la réciproque n’est pas forcément vraie: deux triangles ayant tous leurs angles égaux ne sont pas nécessairement isométriques, ils peuvent être semblables mais de tailles différentes.

Applications pratiques

Les triangles isométriques se retrouvent dans de nombreuses applications pratiques, notamment en ingénierie et en design. Par exemple, comprendre l’isométrie peut aider à concevoir des structures solides et équilibrées. Dans la vie quotidienne, ils sont présents dans la construction de ponts, des toitures et d’autres structures architecturales.

Astuces pour identifiez rapidement des triangles isométriques

💡 Astuces : Si tu dois vérifier rapidement l’isométrie en examen, rappelle-toi des raccourcis mnémotechniques comme le critère CCC (Côtés égaux, Côtés égaux, Côtés égaux) ou ACA (Angle-Côté-Angle), ce dernier est souvent utilisé pour prouver l’égalité de deux triangles lorsqu’un angle est pris entre deux côtés égaux.

Pour aller plus loin

Les triangles isométriques ne sont qu’un aperçu de la richesse géométrique. Si tu souhaites approfondir tes connaissances sur les triangles et d’autres formes géométriques, n’hésite pas à consulter des exercices et des cours en ligne. Pour plus de ressources sur ce sujet, visite Inimath.fr.

Exercices de maths

Voici quelques exercices pour t’entraîner et renforcer ta compréhension des triangles isométriques en douceur. Bonne chance !

Vérification de l’Isométrie de deux triangles

Énoncé de l’exercice

👨‍🏫 Deux triangles ABC et DEF sont représentés dans le plan. Les côtés AB et DE mesurent chacun 5 cm. Les angles BAC et EDF mesurent 45°. Les côtés BC et EF mesurent chacun 7 cm. 🧐 Votre tâche est de déterminer si les triangles ABC et DEF sont isométriques ou non. Indice : Pensez aux propriétés des triangles isométriques !

Instructions

  1. 🔍 Comparer les côtés : Assurez-vous que deux côtés du triangle ABC sont égaux à deux côtés du triangle DEF.
  2. 📐 Vérifier les angles : Assurez-vous que l’angle compris entre ces deux côtés est identique dans les deux triangles.
  3. Conclure : Déterminez si les triangles sont isométriques à partir des informations obtenues.
  4. ✏️ Astuce : Rappel des propriétés nécessaires, regardez combien de caractéristiques sont suffisamment identiques.

Correction

🔍 Étape 1 : Comparer les côtés. Les côtés AB et DE mesurent tous les deux 5 cm. De plus, les côtés BC et EF mesurent tous les deux 7 cm. Jusque-là, deux côtés sont effectivement égaux.

📐 Étape 2 : Vérifier les angles. L’angle BAC de 45° correspond à l’angle EDF. Ces deux angles sont égaux.

✅ Étape 3 : Conclure. Les triangles ABC et DEF ont deux côtés égaux et l’angle compris entre ces côtés est également égal, ce qui signifie que les triangles sont isométriques.

✅ Conclusion : Les triangles ABC et DEF sont isométriques.

Identifier des triangles isométriques par leurs côtés et angles

Énoncé de l’exercice

⭐️ Deux triangles ont les dimensions suivantes :
Triangle 1 : côtés de 5 cm, 7 cm, et 9 cm ; angles de 60°, 90° et 30°.
Triangle 2 : côtés de 9 cm, 5 cm, et 7 cm ; angles de 90°, 60° et 30°.
Déterminez si ces deux triangles sont isométriques. N’oubliez pas de vérifier les proportions de chaque côté et la correspondance des angles. 😊

Instructions

  1. 🔍 Examinez les longueurs des côtés de chaque triangle et comparez-les deux à deux.
  2. 🧮 Vérifiez que les angles des triangles sont identiques dans le même ordre.
  3. 📝 Concluez si les triangles sont isométriques en fonction des comparaisons effectuées.
  • Exemple : Si deux côtés et l’angle entre eux sont identiques, cela peut indiquer une isométrie.

Correction

🔄 Étape 1 : Comparaison des côtés.
Les côtés du Triangle 1 sont 5 cm, 7 cm, et 9 cm. Ceux du Triangle 2 sont 9 cm, 5 cm, et 7 cm.
En réarrangeant les côtés du Triangle 2, nous obtenons 5 cm, 7 cm, et 9 cm, qui correspondent exactement à ceux du Triangle 1. Tous les côtés sont donc égaux deux à deux. ✔️

🔄 Étape 2 : Vérification des angles.
Le Triangle 1 possède des angles de 60°, 90°, et 30°. Le Triangle 2 a les mêmes angles: 90°, 60°, et 30°.
Bien que l’ordre soit différent, chaque angle du Triangle 2 s’appariement parfaitement avec un angle du Triangle 1. ✔️

Conclusion : Étant donné que les côtés sont égaux deux à deux et que les angles sont identiques, les triangles sont isométriques.

🎉 Réponse finale : Les triangles sont isométriques.

Identifier les triangles isométriques avec longueurs et angles

Énoncé de l’exercice

Deux triangles sont donnés ci-dessous. Le triangle ABC a des côtés de longueur 5 cm, 7 cm, et un angle de 60° entre les côtés de 5 cm et 7 cm. Le triangle DEF a des côtés de longueur 7 cm, 5 cm, et un angle de 60° entre ces côtés. 📏
Tâche : Détermine si ces triangles sont isométriques et justifie ta réponse. 🤔💡

Instructions

  1. 🔍 Identifie les longueurs des côtés de chaque triangle.
  2. 🧠 Compare les longueurs des côtés deux à deux entre les triangles ABC et DEF.
  3. 🧐 Vérifie l’égalité des angles compris entre les côtés comparés. Assure-toi que l’angle est bien entre ces côtés.
  4. 📝 Tire une conclusion : Les triangles sont-ils isométriques ?

Correction

🔍 Étape 1 : Pour le triangle ABC, les longueurs des côtés sont 5 cm et 7 cm, avec un angle de 60° entre eux. Pour le triangle DEF, les longueurs sont 7 cm et 5 cm, également avec un angle de 60° entre eux.

🧠 Étape 2 : Comparons les côtés identiques de chaque triangle. Le triangle ABC et le triangle DEF ont bien les mêmes longueurs : 5 cm et 7 cm. 😁

🧐 Étape 3 : Vérifions l’angle compris. L’angle de 60° est identique et est compris entre les côtés identifiés dans les deux triangles.

📝 Étape 4 : Puisque les côtés de même longueur incluent le même angle de 60°, les triangles ABC et DEF sont bien isométriques. 🎉 Réponse Finale : Les triangles sont isométriques.

Conclusion

Les triangles isométriques ouvrent un monde de symétries fascinantes où les dimensions et les angles se répondent harmonieusement. Comprendre ces concepts apporte une nouvelle perspective sur la géométrie, où chaque longueur de côté et chaque mesure d’angle sont en équilibre entre deux figures.

En découvrant les propriétés des triangles isométriques, tu saisis comment deux triangles peuvent partager des caractéristiques géométriques identiques grâce à des égalités simples mais puissantes. Se familiariser avec ces concepts te donne l’occasion d’appliquer des notions mathématiques à des solutions créatives dans d’autres domaines.

En poursuivant cet apprentissage, n’hésite pas à approfondir davantage les cours de mathématiques pour la classe de seconde qui t’aideront à renforcer ta compréhension et ton application de la géométrie dans des contextes variés.

@les.cours.de.sand

4ème/3ème – triangles égaux et semblables Dans cette vidéo tu comprendras les termes « égaux » et « semblables ». Tu verras aussi comment on en fait la démonstration 😊 Et toujours des exemples et exercices corrigés pour bien comprendre 😉 #mathematiques #math #math #college #brevet2024 #brevet #triangles #egaux #semblables #4eme #3eme

♬ son original – Les cours de Sandra

Laisser un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *

5 × 4 =

Retour en haut