Comment comparer des nombres décimaux ? En sixième, tu découvriras que pour déterminer lequel est plus petit, plus grand ou égal, tu dois d’abord examiner la partie entière et ensuite les parties décimales. Grâce à des symboles comme > ou =, tu sauras ranger ces nombres du plus petit au plus grand !
Pourquoi comparer des nombres décimaux ?
Comparer des nombres décimaux, c’est déterminer lequel est plus grand, plus petit ou égal à un autre. Cela t’aidera à organiser des données, à comprendre des problèmes mathématiques et même à faire des choix dans la vraie vie, par exemple, quand tu compares des prix en magasin. Apprendre à comparer ces nombres te permet de développer ton logique mathématique tout en t’amusant.
Les symboles de comparaison
Pour comparer des nombres, tu utiliseras les symboles >, < et =. Par exemple, le symbole > signifie « est plus grand que », tandis que le symbole < veut dire « est plus petit que ». L’égalité est représentée par = pour indiquer l’équivalence. Familiarise-toi bien avec ces symboles, car ils te seront utiles tout au long de tes études en mathématiques.
Comment comparer des nombres décimaux ?
Pour commencer, compare les parties entières. Si elles sont différentes, le nombre avec la plus petite partie entière est le plus petit. 🧐
Exemple simple : 29,583 est plus petit que 41,02 car 29 est plus petit que 41.
📝 Astuce : Si les parties entières sont égales, compare les chiffres décimaux en commençant par les dixièmes. Continue à les comparer jusqu’à trouver une différence.
Méthodes de comparaison
La méthode lexicographique consiste à comparer les chiffres décimaux de la même manière qu’une liste de mots dans un dictionnaire. Compare les dixièmes, puis passe aux centièmes, et ainsi de suite, jusqu’à trouver une différence.
Exemple : 🧐 Compare 37,1684 et 37,1686. Les deux nombres ont la même partie entière, alors tu compares les chiffres des dixièmes, centièmes, millièmes, etc.
Tu constateras que 6 est plus grand que 4 dans les dix-millièmes, donc 37,1686 est le plus grand.
Ranger et intercaler des nombres décimaux
Ranger des nombres décimaux en ordre croissant signifie les classer du plus petit au plus grand. À l’inverse, l’ordre décroissant implique de les classer du plus grand au plus petit. Cela te permet de mieux visualiser et comprendre les relations entre chaque nombre.
📝 Astuce : Entre deux nombres décimaux, il est toujours possible d’intercaler un autre nombre décimal. Par exemple, entre 2,58 et 2,59, tu pourrais placer 2,583.
Encadrer un nombre
L’encadrement est une technique pour fixer un nombre entre deux autres nombres. Pour encadrer 6,58, tu pourrais opter pour 6 comme nombre inférieur et 7 comme nombre supérieur. Cela te donne une idée claire de la position d’un nombre sur une échelle numérique.
En poursuivant ta compréhension des nombres décimaux, n’hésite pas à explorer des exercices supplémentaires pour consolider tes acquis. Tu trouveras des ressources intéressantes sur ce site d’exercices de maths.
Exercices de maths un titre
Pour t’aider à progresser, voici quelques exercices pratiques pour que tu puisses t’entraîner efficacement et avec plaisir.
Exercice : Comparer et ranger les nombres décimaux
Énoncé : Comparons et rangeons les nombres décimaux suivants dans l’ordre croissant :
42,18, 42,081, 42,9 et 42,19.
Astuce : Une approche est d’abord de comparer les parties entières, puis, si nécessaire, les parties décimales.
Instructions : Pour comparer ces nombres décimaux, suivez les étapes ci-dessous :
- Identifiez et comparez la partie entière de chaque nombre. 😊
- Si les parties entières sont identiques, comparez les chiffres après la virgule un par un : dixièmes, centièmes, millièmes…
Exemple 👉 :
- 5,43 < 5,5 car à la position des dixièmes, 4 est inférieur à 5.
- 8,639 > 8,63 parce qu’à la position des millièmes, 9 est supérieur à 0.
Correction :
Étape 1 : On compare les parties entières :
42 est égal pour tous les nombres, donc nous passons à l’étape suivante.
Étape 2 : Comparez les dixièmes :
– 42,18 et 42,081 ont 1 dixième.
– 42,9 a 9 dixièmes et est donc le plus grand.
– 42,19 a 1 dixième (éventuellement à comparer ensuite par centièmes).
Étape 3 : Comparez les centièmes pour ceux qui ont égalité aux dixièmes :
– 42,081 a 0 centième,
– 42,18 a 8 centièmes,
– 42,19 a 9 centièmes.
Réponse Finale : L’ordre croissant est : 42,081 < 42,18 < 42,19 < 42,9.
Exercice : Compare les nombres décimaux correctement
Enoncé de l’exercice :
Compare les nombres décimaux suivants et indique pour chaque paire lequel est le plus grand. Tu devras justifier ta réponse en utilisant les décimales selon les étapes que nous avons vues.
(Astuce : Commence par comparer les parties entières)
1. 42,37 et 42,370
2. 15,8 et 15,78
3. 9,004 et 9,04
- ✨ Compare d’abord les parties entières des deux nombres.
- ✨ Si les parties entières sont égales, regarde les dixièmes, puis les centièmes, etc.
- ✨ Ajoute des zéros en fin de nombre si nécessaire pour avoir le même nombre de décimales.
Correction détaillée :
Étape 1 : Comparer 42,37 et 42,370
Les parties entières sont égales : 42. Compare les décimales :
⭐️ Décimales :
– Dixième : 3 et 3,
– Centième : 7 et 7,
– Millième : il n’y a rien contre 0.
Ajout de zéro : 42,370 a le même nombre de décimales que 42,37.
Réponse : Ils sont égaux.
Étape 2 : Comparer 15,8 et 15,78
Les parties entières sont égales : 15. Compare les décimales :
⭐️ Décimales :
– Dixième : 8 et 7,
Réponse : 15,8 (> 15,78), car 8 > 7.
Étape 3 : Comparer 9,004 et 9,04
Les parties entières sont égales : 9. Compare les décimales :
⭐️
– Dixième : 0 et 0,
– Centième : 0 et 4,
Ajout de zéro : 9,004 devient 9,004 et 9,04 devient 9,040.
– Millième 4 et 0.
Réponse : 9,04 (> 9,004), car 40 > 4.
Comparer et classer des nombres décimaux – Exercice 6ème
Énonce de l’exercice :
Voici une série de nombres : 15,07, 15,1, 15,003, 15,07.
Détermine quel est le plus grand et quel est le plus petit. Astuce : Compare les parties entières, puis les décimales rang par rang.
Instructions :
- 📝 Compare la partie entière de chaque nombre.
- 📝 Si la partie entière est identique, procède à la comparaison des parties décimales :
- Compare les dixièmes, puis les centièmes, etc.
Correction :
1. Regardons d’abord la partie entière de chaque nombre : tous les nombres ont la même partie entière : 15.
2. Passons à la comparaison des parties décimales :
- Pour 15,07 et 15,1 :
- Pour 15,1 et 15,003 :
- Pour 15,07 et 15,003 :
En conclusion :
📊 Le plus grand nombre est : 15,1
📊 Le plus petit nombre est : 15,003
Te voilà prêt à comparer des nombres décimaux avec confiance. En observant d’abord les parties entières, puis les décimales, tu peux déterminer quel nombre est le plus petit ou le plus grand.
En utilisant les symboles >, <, et =, tu pourras organiser des séries de nombres en ordre croissant ou décroissant et intercaler des valeurs entre deux nombres existants.
N’oublie pas que la comparaison des nombres décimaux te sera utile dans de nombreux contextes, des mathématiques aux sciences, et même dans ta vie quotidienne.
Ingénieur de formation, professeur des écoles et passionné par l’enseignement.
