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Tu te demandes comment trouver l’expression d’une fonction affine à partir d’une équation? Voyons des droites définies par y = ax + b !
Qu’est-ce qu’une fonctions affines?
Une fonction affine est une fonction qui prend la forme f(x) = ax + b, où a et b sont des constantes. Sa représentation graphique est une droite, ce qui la rend facile à visualiser. Le nombre a est appelé le coefficient directeur et b l’ordonnée à l’origine.
Propriétés d’une fonction affine
Parlons maintenant des propriétés. Le coefficient directeur a indique si la fonction est croissante ou décroissante. Si a est positif, la fonction est croissante; si a est négatif, la fonction est décroissante. Cela signifie que la droite s’élève ou descend respectivement lorsque tu te déplaces le long de l’axe des x.
Un petit tableau pour organiser les idées :
| Coefficient directeur (a) | Sens de la variation | |
| Croissant | Décroissant | |
| a > 0 | Oui | Non |
| a < 0 | Non | Oui |
Représenter graphiquement une fonction affine
😉 Pour représenter une fonction affine, pars de l’ordonnée à l’origine b. Ensuite, utilise le coefficient directeur a pour déterminer l’inclinaison de la droite. Trace une droite qui passe par ton point d’origine et qui monte ou descend avec la bonne inclinaison.
Exemple pratique de fonction affine
📘 Considérons la fonction f(x) = 2x + 3. Ici, a = 2 et b = 3. La droite coupe l’axe des y en 3 et monte avec une pente de 2. Cela signifie que ta droite monte de 2 unités pour chaque unité parcourue sur l’axe des x. Fais un petit dessin pour t’aider !
Astuce pour déterminer une fonction affine
🔍 Une astuce pour déterminer une fonction affine à partir de deux points. Si tu connais deux points sur la droite, (x₁, y₁) et (x₂, y₂), tu peux calculer a avec la formule a = (y₂ – y₁) / (x₂ – x₁). Puis, calcule l’ordonnée à l’origine b en résolvant l’équation ax + b = y pour l’un des points.
Exercices et ressources
Pour t’entraîner davantage sur les fonctions affines, n’hésite pas à consulter ces exercices de maths et explications détaillées.
Exercices de maths
Voici quelques exercices pour t’entraîner et te familiariser avec les fonctions affines.
Trouver coefficient et ordonnée d’une fonction affine
Énoncé de l’exercice
Une fonction affine est définie par l’équation f(x) = ax + b. 🧠 Tu disposes de deux points sur la droite de cette fonction afin de déterminer son coefficient directeur et son ordonnée à l’origine. 🎯 Les points sont : A(2, 3) et B(4, 7). Trouve les valeurs de a et b ! 📊
Instructions
- 🔍 Utilise les coordonnées de A et B pour calculer le coefficient directeur a de la droite.
- ✏️ Calcule l’ordonnée à l’origine b en utilisant l’une des coordonnées et la valeur de a.
- 📖 Écris l’équation complète de la fonction affine.
Correction
🔍 Pour calculer le coefficient directeur a, utilise la formule suivante :
.
Ainsi, le coefficient directeur a est 2.
✏️ Ensuite, pour trouver l’ordonnée à l’origine b, nous utilisons la formule de la fonction affine avec le point A(2, 3) :
<3 = 2*2 + b ⟹ b = 3 – 4 = -1>.
Donc, l’ordonnée à l’origine b est -1.
📖 Par conséquent, l’équation de la fonction affine est : f(x) = 2x – 1.
Comprendre et représenter une fonction affine
Énoncé de l’exercice
✨ Soit une fonction affine définie par ( f(x) = 3x – 2 ). Ta mission est de déterminer le coefficient directeur et l’ordonnée à l’origine pour cette fonction. Ensuite, précise si la fonction est décroissante ou croissante. Pense à bien analyser la forme de la fonction affine pour t’aider! 🤔 Astuce : Le signe en face de ‘x’ te donnera une indication précieuse !
Instructions
- 🔍 Identifie le coefficient directeur de la fonction à partir de l’expression ( f(x) = 3x – 2 ).
- 🎯 Repère l’ordonnée à l’origine dans cette même expression.
- ⚖️ Détermine le sens de variation de la fonction :
- 📈 Si le coefficient directeur est positif, la fonction est croissante.
- 📉 Si le coefficient directeur est négatif, la fonction est décroissante.
Correction
🔍 En observant l’expression ( f(x) = 3x – 2 ), nous pouvons identifier le coefficient directeur, qui est le nombre devant ‘x’. Dans ce cas, c’est le 3.
🎯 L’ordonnée à l’origine est le nombre constant supplémentaire, ici -2.
⚖️ Pour déterminer le sens de variation, on regarde le signe du coefficient directeur :
📈 Puisque le coefficient directeur est positif (3), la fonction est croissante.
💡 Ceci confirme que ( f(x) ) varie de manière ascendante lorsque ( x ) augmente. Garde bien cette méthode à l’esprit pour d’autres fonctions affines ! 😉
Exercice sur les fonctions affines
Énoncé de l’exercice
Considérons la fonction affine définie par f(x) = ax + b. On sait qu’elle passe par les points ( A(1, 3) ) et ( B(3, 11) ).
🌟 Ta mission est de calculer les valeurs de a et b pour trouver l’équation de cette droite 🧠.
N’oublie pas d’utiliser la formule de la pente ! 🚀
Instructions
- 🔍 Calcule le coefficient directeur a en utilisant les coordonnées des points ( A ) et ( B ). Utilise la formule : a = (y2 – y1) / (x2 – x1).
- 🖊️ Détermine l’ordonnée à l’origine b en substituant a dans l’équation y = ax + b grâce aux coordonnées d’un des points.
- 📜 Écris l’équation complète de la fonction affine.
Correction
🔍 Pour calculer le coefficient directeur a, nous utilisons la formule a = (y2 – y1) / (x2 – x1) :
Pour les points ( A(1, 3) ) et ( B(3, 11) ), nous avons :
a = (11 – 3) / (3 – 1) = 8 / 2 = 4
🖊️ Pour déterminer l’ordonnée à l’origine b, substituons a dans l’équation y = ax + b :
En utilisant le point ( A(1, 3) ) :
3 = 4(1) + b, donc b = 3 – 4 = -1
📜 L’équation complète de la fonction affine est donc :
f(x) = 4x – 1
Conclusion
Comprendre les fonctions affines est important en seconde. Ces fonctions te permettent de voir comment les différents éléments interagissent sur une ligne droite à travers leur coefficient directeur et leur ordonnée à l’origine.
En pratiquant les calculs de variation, tu te solidifieras dans la manipulation de ces concepts mathématiques. Si tu souhaites approfondir davantage tes connaissances, n’hésite pas à te référer aux cours de seconde disponibles en ligne.
Prends le temps de jouer avec les équations et de visualiser leurs graphes pour améliorer ta compréhension. La maîtrise des fonctions affines pose les bases pour aborder des concepts plus complexes.
Accède aux ressources additionnelles en suivant ce lien pour t’aider dans ton apprentissage des maths en seconde.
Ingénieur de formation, professeur des écoles et passionné par l’enseignement.
