Nombres et calculs : calculs avec les nombres relatifs – CRPE Maths

Tu te poses la question des calculs avec les nombres relatifs pour le CRPE ? Je suis là pour te guider.

Introduction aux nombres relatifs

Les nombres relatifs incluent des nombres positifs et négatifs. Ils permettent de représenter des quantités ayant deux sens opposés, comme la température ou les dettes. Comprendre leur manipulation est essentiel pour maîtriser les calculs complexes du concours CRPE en mathématiques.

📘 Exemple : Si la température est de -5°C le matin et passe à 3°C l’après-midi, tu peux calculer la variation en utilisant les nombres relatifs.

Additions et soustractions

Les opérations d’addition et de soustraction avec des nombres relatifs nécessitent de prêter attention aux signes. Ajouter deux nombres de même signe renforce la valeur absolue, tandis que des signes contraires impliquent une soustraction.

📘 Exemple : Calculer -7 + 4 revient à soustraire 4 de 7, ce qui donne -3.

💡 Astuce : Lorsque les signes sont différents, soustrais les valeurs absolues et conserve le signe du nombre ayant la plus grande valeur absolue.

Pour plus de détails, consulte les nombres relatifs : addition et soustraction.

Multiplications et divisions

Les opérations de multiplication et de division avec des nombres relatifs suivent des règles spécifiques concernant les signes. Multiplier ou diviser deux nombres de même signe donne un résultat positif, tandis que des signes différents donnent un résultat négatif.

📘 Exemple : (-3) × 4 = -12 et (-3) ÷ (-4) = 0.75.

💡 Astuce : Pense aux signes comme des indicateurs de direction : deux directions similaires te ramènent vers le positif, tandis que des directions opposées aboutissent au négatif.

Priorités de calculs

Respecter les priorités de calculs est crucial pour obtenir le bon résultat. Les opérations contenues dans des parenthèses sont effectuées en premier, suivies des multiplications et divisions, puis des additions et soustractions.

📘 Exemple : Dans l’expression -7 × (-2) – (-11), tu dois d’abord effectuer la multiplication avant de soustraire.

🛠️ Technique : Utilise des parenthèses pour clarifier l’ordre des opérations et éviter les erreurs de calcul.

Découvre davantage sur les nombres relatifs en classe de 5ème.

Exercices et pratique

La pratique régulière est la clé pour maîtriser les calculs avec les nombres relatifs. Effectue divers exercices en détaillant chaque étape pour bien comprendre les mécanismes.

📘 Exemple : Calcule A = ‒5 + 8, B = 8 – (‒7), C = 13 – 25, D = ‒5 – 9 en détaillant chaque étape.

💡 Astuce : Vérifie tes réponses en utilisant les règles de calcul appropriées pour t’assurer de leur exactitude.

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Repérage sur la droite et dans le plan

Le repérage sur la droite et dans le plan est une compétence fondamentale pour visualiser les nombres relatifs. Cela t’aide à mieux comprendre leur position par rapport à zéro et entre eux.

📘 Exemple : Placer les nombres -3, 0, et 4 sur une droite numérique pour visualiser leur position relative.

🛠️ Technique : Utilise des repères précis pour situer chaque nombre et faciliter les calculs ultérieurs.

Approfondis tes connaissances sur le repérage sur la droite et dans le plan.

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Exercice sur les calculs avec les nombres relatifs – CRPE Maths

Énoncé de l’exercice

Résolvez l’expression suivante en détaillant chaque étape : (-4) + 7 × (-3) – (2) 🧮🔍✨

Instructions

1. 📌 Identifiez les opérations à effectuer dans l’expression.
2. ➗ Appliquez les règles de priorité des calculs : multiplication avant addition et soustraction.
3. ➕ Effectuez chaque opération en respectant les signes.
4. 🔄 Vérifiez votre résultat en recalculant l’expression.
5. 💡 Astuce : Assurez-vous de bien gérer les signes négatifs lors des multiplications et des soustractions.

Correction

✅ Étape 1 : Identifier les opérations dans l’expression (-4) + 7 × (-3) – 2.

🔢 Étape 2 : Appliquer la priorité des opérations : commencer par la multiplication 7 × (-3).

🧮 Étape 3 : Calculer 7 × (-3) = -21.

✂️ Étape 4 : Remplacer dans l’expression : (-4) + (-21) – 2.

➕ Étape 5 : Additionner (-4) + (-21) = -25.

➖ Étape 6 : Soustraire 2 : -25 – 2 = -27.

Réponse finale : -27

Calculs avec les Nombres Relatifs – Exercice CRPE

Énoncé de l’exercice

🧮 Marie a -8 euros sur son compte bancaire. Elle reçoit +15 euros de ses parents et dépense -7 euros pour un livre. Calcule le solde final de son compte.

Instructions

1. 🔢 Identifie les nombres relatifs dans l’énoncé.
2. ➕ Effectue les opérations d’addition et de soustraction dans l’ordre.
3. ✅ Calcule le solde final en suivant les étapes précédentes.
4. 🖍️ Colorie la case correspondant au résultat obtenu.

Correction

📝 Étape 1 : Identifions les nombres relatifs :

• Solde initial : -8 euros
• Reçu des parents : +15 euros
• Dépense pour le livre : -7 euros

➕ Étape 2 : Effectuons les opérations dans l’ordre :

Solde initial + Reçu = -8 + 15 = +7 euros

➖ Étape 3 : Déduisons la dépense :

+7 – 7 = 0 euro

🎉 Réponse finale : Le solde final de Marie est de 0 euro.

Calculs complexes avec nombres relatifs

Énoncé de l’exercice

📐 Calculez l’expression suivante en détaillant chaque étape : C = (-4) × 3 + 12 ÷ (-2) – (5 – 8) 🔢. Prenez soin de respecter l’ordre des opérations. ✍️

Instructions

1. 🔍 Identifiez toutes les opérations présentes dans l’expression.
2. ➗ Effectuez les multiplications et les divisions en premier, de gauche à droite.
   • 💡 *Commencez par les termes avec des coefficients négatifs.*

3. 💡 *Commencez par les termes avec des coefficients négatifs.*
4. ➕ Réalisez les additions et les soustractions dans l’ordre où elles apparaissent.
5. ✅ Vérifiez votre résultat final en reprenant chaque étape.

• 💡 *Commencez par les termes avec des coefficients négatifs.*

Correction

🟢 Étape 1 : Identifier les opérations dans l’expression C = (-4) × 3 + 12 ÷ (-2) – (5 – 8).

📏 Étape 2 : Effectuer les multiplications et les divisions en premier.

🧮 Calcul de (-4) × 3 : -4 × 3 = -12
➗ Calcul de 12 ÷ (-2) : 12 ÷ (-2) = -6

📐 Étape 3 : Effectuer la soustraction dans les parenthèses.

➖ Calcul de 5 – 8 : 5 – 8 = -3

➕ Étape 4 : Remplacer les résultats dans l’expression :

C = -12 + (-6) – (-3)

➕ Étape 5 : Simplifier l’expression :

-12 + (-6) = -18
-18 – (-3) = -18 + 3 = -15

Réponse finale : C = -15

Tu as maintenant une meilleure compréhension des nombres relatifs et des calculs associés. En maîtrisant ces concepts, tu te prépares efficacement pour le CRPE.

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