Nombres et calculs : calculs avec les fractions ordinaires – CRPE Maths

As-tu des questions sur les calculs avec les fractions ordinaires ? Apprends les techniques pour réussir le CRPE Maths.

Comprendre les fractions ordinaires

Les fractions ordinaires représentent une partie d’un tout. Elles sont composées d’un numérateur et d’un dénominateur. Par exemple, dans la fraction 3/4, 3 est le numérateur et 4 le dénominateur. Maîtriser les fractions est essentiel pour les calculs mathématiques au CRPE.

Ajouter et soustraire des fractions

Pour additionner ou soustraire des fractions, elles doivent avoir le même dénominateur. 🧮 Exemple : 1/4 + 2/4 = 3/4. Si les dénominateurs sont différents, il faut d’abord trouver un dénominateur commun. Cette étape est cruciale pour effectuer des calculs précis.

🛠 Astuce : Utilise le plus grand commun diviseur pour simplifier les dénominateurs rapidement.

Multiplier des fractions

Multiplier des fractions est relativement simple. Il suffit de multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. ✖️ Exemple : 2/3 × 4/5 = 8/15. Cette méthode permet de résoudre rapidement des problèmes de multiplication avec des fractions.

Diviser des fractions

Pour diviser des fractions, on multiplie la première fraction par l’inverse de la deuxième. ➗ Exemple : 3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2 = 15/8. Comprendre cette technique est essentiel pour effectuer des divisions complexes.

Simplifier des fractions

Une fraction est simplifiée lorsque le numérateur et le dénominateur n’ont plus de diviseurs communs autres que 1. 🔄 Exemple : 8/12 peut être simplifiée en 2/3. Simplifier les fractions permet de travailler plus facilement avec des valeurs réduites.

🧠 Astuce : Divise le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur pour simplifier rapidement.

Comparer des fractions

Comparer des fractions consiste à déterminer laquelle est plus grande ou plus petite. 📊 Pour ce faire, il est utile de convertir les fractions en nombres décimaux ou de les mettre au même dénominateur. Cela facilite les comparaisons exactes.

Utiliser les fractions dans les problèmes

Les fractions sont souvent utilisées pour résoudre des problèmes de proportionnalité ou de répartition. Apprendre à les manipuler te permettra de mieux aborder les exercices de mathématiques au CRPE.

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Opérations avec les fractions ordinaires – Exercice CRPE

Énoncé de l’exercice

Calculez la somme des fractions suivantes : &frac{3}{4} et &frac{2}{5}. Assurez-vous de simplifier votre réponse 👍.

Instructions

1. 📝 Identifiez le dénominateur commun des deux fractions.
2. ➕ Réécrivez les fractions avec le dénominateur commun.
3. ✖️ Additionnez les numérateurs tout en gardant le dénominateur commun.
4. 🔍 Simplifiez la fraction obtenue si nécessaire. Vérifiez si le numérateur et le dénominateur ont un facteur commun.

Correction

📌 Étape 1 : Trouvons le dénominateur commun des fractions &frac{3}{4} et &frac{2}{5}.
Le plus petit commun multiple de 4 et 5 est 20.

🔄 Étape 2 : Réécrivons les fractions avec le dénominateur commun de 20 :

&frac{3}{4} = &frac{3 × 5}{4 × 5} = &frac{15}{20}
&frac{2}{5} = &frac{2 × 4}{5 × 4} = &frac{8}{20}

➕ Étape 3 : Additionnons les numérateurs :

&frac{15}{20} + &frac{8}{20} = &frac{23}{20}

🔍 Étape 4 : Simplifions la fraction si possible.

Dans ce cas, &frac{23}{20} est une fraction irréductible.

✅ Réponse finale : &frac{23}{20}

Exercice sur les Calculs avec les Fractions Ordinaires

Énoncé de l’exercice

🧮 Calculer l’addition de fractions :
2/3 +
4/5.
Pensez à trouver un dénominateur commun ! 👍

Instructions

1. 🔍 Identifier les dénominateurs des fractions.
2. ➗ Calculer le dénominateur commun.
   • Exemple : Pour 3 et 5, le dénominateur commun est 15.

3. Exemple : Pour 3 et 5, le dénominateur commun est 15.
4. ✖️ Convertir chaque fraction en utilisant le dénominateur commun.
5. ➕ Ajouter les fractions obtenues.
6. 🔄 Simplifier le résultat si nécessaire.

• Exemple : Pour 3 et 5, le dénominateur commun est 15.

Correction

📝 Étape 1 : Les dénominateurs des fractions sont 3 et 5.

📐 Étape 2 : Le dénominateur commun est 15.

🔄 Étape 3 : Convertissons les fractions :

2/3 devient 10/15 (2 × 5 / 3 × 5).

4/5 devient 12/15 (4 × 3 / 5 × 3).

➕ Étape 4 : Additionnons les fractions :

10/15 + 12/15 = 22/15.

🔍 Étape 5 : Simplifions le résultat :

22/15 est une fraction impropre et peut être laissée ainsi ou convertie en 1 7/15.

Exercice : Opérations sur les Fractions – CRPE

Énoncé de l’exercice

✏️ Calculez la somme et la différence des fractions suivantes :

1. 3/4 + 2/5 📐
2. 7/8 – 1/3 🧮

Instructions

1. 🔍 Identifiez le dénominateur commun pour chaque paire de fractions.
2. ✏️ Convertissez chaque fraction afin qu’elles aient le même dénominateur.
3. ➕ Effectuez l’opération demandée (addition ou soustraction).
4. 🔄 Simplifiez le résultat si nécessaire. Assurez-vous que la fraction finale est irréductible.

Correction

📌 Étape 1 : Trouvons le dénominateur commun pour 3/4 et 2/5. Le PPCM de 4 et 5 est 20.

📌 Étape 2 : Convertissons les fractions :

• 3/4 devient 15/20 (3 × 5 / 4 × 5)
• 2/5 devient 8/20 (2 × 4 / 5 × 4)

📌 Étape 3 : Additionnons les fractions :

15/20 + 8/20 = 23/20

📌 Étape 4 : La fraction 23/20 est irréductible. ✅

Réponse : 3/4 + 2/5 = 23/20

📌 Étape 1 : Trouvons le dénominateur commun pour 7/8 et 1/3. Le PPCM de 8 et 3 est 24.

📌 Étape 2 : Convertissons les fractions :

• 7/8 devient 21/24 (7 × 3 / 8 × 3)
• 1/3 devient 8/24 (1 × 8 / 3 × 8)

📌 Étape 3 : Soustrayons les fractions :

21/24 – 8/24 = 13/24

📌 Étape 4 : La fraction 13/24 est irréductible. ✅

Réponse : 7/8 – 1/3 = 13/24

Tu as désormais une bonne compréhension des calculs avec les fractions. Continue à pratiquer les opérations numériques pour te sentir à l’aise lors du CRPE.

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