Division et calculs de fractions : méthodes et astuces – CRPE Maths

Comment aborder les divisions et calculs de fractions en utilisant des méthodes efficaces et des astuces pratiques pour réussir ton CRPE Maths ?

Comprendre les fractions

Les fractions représentent une division entre deux nombres. Elles s’écrivent sous la forme a/b, où a est le numérateur et b le dénominateur. Les fractions te permettent de travailler avec des parts d’un tout en mathématiques. Pour approfondir ta compréhension, consulte ce cours.

Simplifier une fraction

Pour rendre une fraction plus facile à manipuler, tu peux la simplifier. Cela consiste à diviser le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur. Par exemple, pour simplifier 6/8, divise les deux par 2, ce qui donne 3/4.

🧠 Astuces : Identifie toujours le PGCD des deux nombres pour simplifier rapidement tes fractions.

Additionner et soustraire des fractions

Lorsque tu veux additionner ou soustraire des fractions, il est nécessaire d’avoir le même dénominateur. Par exemple, pour additionner 1/4 et 1/6, tu dois trouver un dénominateur commun, comme 12, et ajuster les fractions en conséquence : 3/12 + 2/12 = 5/12.

📊 Technique : Utilise les tableaux pour identifier rapidement les dénominateurs communs.

Multiplier des fractions

Pour multiplier deux fractions, multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. Par exemple, 2/3 × 4/5 = 8/15.

🚀 Exemple : 3/4 × 2/7 = 6/28, que tu peux simplifier en 3/14.

Diviser des fractions

Diviser des fractions revient à multiplier par l’inverse de la deuxième fraction. Par exemple, 2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4 = 10/12, soit 5/6 après simplification.

🔄 Astuces : Toujours inverser la deuxième fraction avant de multiplier.

Pratiquer avec des exercices

Pour maîtriser les calculs de fractions, il est important de t’entraîner régulièrement. Tu peux utiliser des jeux et des exercices interactifs pour renforcer tes compétences.

🎯 Exemple : Calcule (2x – 2)/2 ÷ (x – 1)/3 et simplifie le résultat.

Découvre davantage de exercices de mathématiques pour t’entraîner et approfondir tes connaissances.

Division et Calcul de Fractions : Exercice Pratique

Énoncé de l’exercice

🧮 Résous la division suivante de fractions : 3/4 ÷ 2/5. Utilise une astuce pour simplifier les calculs ! 🔢

Instructions

1. 🔍 Identifie les fractions à diviser.
2. ↕️ Inverse la deuxième fraction.
3. ✖️ Multiplie la première fraction par l’inverse de la deuxième.
4. 🔢 Simplifie la fraction résultante.

Correction

✅ Étape 1 : Identifier les fractions à diviser : 3/4 et 2/5.

🔄 Étape 2 : Inverser la deuxième fraction pour obtenir son inverse : 5/2.

✖️ Étape 3 : Multiplier la première fraction par l’inverse de la deuxième : 3/4 × 5/2 = 15/8.

🔢 Étape 4 : Simplifier la fraction résultante si nécessaire. Ici, 15/8 est déjà simplifiée.

Réponse finale : 15/8

Division et Calcul de Fractions Simplifiées

Énoncé de l’exercice

Calcule la division des fractions 4/6 par 2/3 et simplifie le résultat obtenu. 🧮🔢

Instructions

1. 🔄 Inverse la deuxième fraction. Rappelle-toi que diviser par une fraction équivaut à multiplier par son inverse.
2. ✖️ Multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
3. 🔍 Simplifie la fraction résultante en trouvant le plus grand commun diviseur (PGCD).

Correction

✅ Étape 1 : Inverser la deuxième fraction 2/3 donne 3/2.

✖️ Étape 2 : Multiplier les numérateurs : 4 × 3 = 12 et les dénominateurs : 6 × 2 = 12. La fraction obtenue est 12/12.

🔍 Étape 3 : Simplifier la fraction 12/12 en divisant le numérateur et le dénominateur par leur PGCD qui est 12. Ainsi, 12/12 = 1.

Exercice : Diviser et Simplifier des Fractions

Énoncé de l’exercice

🧮 Divise les fractions suivantes et simplifie le résultat :

Fraction 1 : 2/5

Fraction 2 : 3/4

👉 Quelle est la fraction simplifiée obtenue après la division ?

Instructions

1. 🔢 Inverse la Fraction 2 (trouve son inverse).
2. ✖️ Multiplie la Fraction 1 par l’inverse de la Fraction 2.
3. ➗ Simplifie la fraction obtenue en divisant le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur.
4. ✅ Vérifie que la fraction est bien simplifiée.

Correction

🔄 Étape 1 : On commence par inverser la Fraction 2 qui est 3/4. L’inverse de 3/4 est donc 4/3.

✖️ Étape 2 : Ensuite, on multiplie la Fraction 1 par cet inverse :

2/5 × 4/3 = 8/15

➗ Étape 3 : Pour simplifier 8/15, on cherche le plus grand commun diviseur (PGCD) de 8 et 15, qui est 1. Comme le PGCD est 1, la fraction est déjà simplifiée.

✅ Étape 4 : La fraction simplifiée est donc :

8/15

Tu as maintenant acquis les méthodes efficaces pour la division et le calcul des fractions. En pratiquant régulièrement, tu pourras résoudre facilement les exercices et renforcer ta compréhension.

N’hésite pas à approfondir avec un cours particulier en mathématiques pour progresser davantage.